Anna90
Новичок
|
    
Тогда решение первого уравнения:
r=( 4ce^3t+1 ) / ( ce^3t+1 )
Решение второго:
q=t+c1
И как из всего этого получить систему д.у. относительно x,y - непонятно... При подстановке в известные формулы (x=rcosq, y=rsinq) ничего хорошего не выходит...
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:15 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Так все просто, если Ваше решение верно (я не проверял), то:
x(t)=r(t)cos(q(t))=[(4ce^3t+1)/(ce^3t+1)]cos(t+c1),
y(t)=r(t)sin(q(t))=[(4ce^3t+1)/(ce^3t+1)]sin(t+c1).
Могу построить фазовые траектории, если хотите.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:25 | IP
|
|
Anna90
Новичок
|
Дело в том, что должно получаться намного проще: x'=... и y'=... Причем система x,y должна быть автономная... Не дифференцировать же полученные x(t),y(t), чтобы получить систему вида { x'=... , y'=... } По-моему, все-таки где-то в самом начале рассуждений, а именно - в выборе способа решения - допущена ошибка...
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:33 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
зачем вам производные x и y?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:34 | IP
|
|
Anna90
Новичок
|
Траектории нужно построить, используя программу, которая только при известных dx/dt, dy/dt умеет строить.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:44 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Понятно. Могу вам построить по x и y.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:51 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Anna90
Возможно, Вам надо седующее рассуждение
dx/dt = dr/dt cos(q) - r sin(q) dq/dt
dy/dt = dr/dt sin(q) + r cos(q) dq/dt
Теперь подставьте сюда данные из Вашей системы. Получите систему
dx/dt = x (r-1)/(4r-r^2) - y
dy/dt = y (r-1)/(4r-r^2) + x
Потом надо r заменить на sqrt(x^2 + y^2).
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 19 сен. 2009 9:00)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 8:43 | IP
|
|
Anna90
Новичок
|
ProstoVasya
И так пыталась - получается:
dx/dt = x (r-1) (4-r) / r - y
dy/dt = y (r-1) (4-r) / r + x
Ищу особые точки, приравниваю dx/dt и dy/dt к нулю:
(r-1) (4-r) / r = y/x = -x/y
y/x = -x/y - невозможно (т. к. r^2 = x^2+y^2 > 0, т. к. делили на r) => нет особых точек. А особые точки должны быть.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 сен. 2009 11:13 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Не знаю, что Вы понимаете под особыми точками (точки покоя?). Я не знаю хорошо качественной теории диф. уравнений. Но, обратите внимание на две окружности с радиусами 1 и 4. На них наматываются траектории. В начале координат правая часть не определена (это особая точка?).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 12:39 | IP
|
|
Lubaalin
Новичок
|
X'=x-4y y'=x+y
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 20 окт. 2009 0:31 | IP
|
|
Форум
2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
