panorama
Новичок
|
   
Помогите плиз решить 2 задачи! Очень срочно и очень очень нужно:
1. Задание: Из 15 билетов - 3 выигрышных. Сколькими способами можно взять 5 билетов так,
что: а) из них - 2 выигрышных; б) Хотя бы 2 выигрышных.
2.Задание: Из 20 билетов - 5 выигрышных. Сколькими способами можно взять 3 билета так,
что: а) из них - 1 выигрышный; б) из них - хотя бы один выигрышный.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2008 14:07 | IP
|
|
looser
Участник
|
1.а)Есть 3 пособа взять 2 выигрышных билета: 1-2, 2-3 или1-3.
После этого нужно взять любой из 12 невыигрышных, 12 способов это сделать. Итого 3*12=36 способов.
б)Всего способов взять 3 билета (любых): А=С15/3=(13*14*15)/(1*2*3)=13*7*5
Способов взять все 3 билета невыигрышными: В=С12/3=(10*11*12)/(1*2*3)=220
Способов взять так, чтобы только 1 был выигрышный: D=3*С12/2=3*(11*12)/2=198
Способов взять хотя бы 2 выигрышных: A-B-D=13*7*5-220-198.
Запись Сn/k - количество сочетаний из n по k.
Вторая задача аналогична этой.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 20 янв. 2008 16:53 | IP
|
|
panorama
Новичок
|
Спасибо за помощь! Но честно говоря, мне кажеться, что условие решенной задачи немного перепутано. Там необходимо вынуть 5 билетов, а здесь решение про 3...
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2008 22:44 | IP
|
|
MadPenguin
Новичок
|
 
А как же моя контрольная :-(
Забыли?
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2008 23:19 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
Во-первых твоя контрольная по дискретной математике (а комбинаторика, лишь часть, при этом очень малая). Во вторых большинство задач относиться к теории множеств, поэтому твое задание немного не в тему раздела.
1 задача. Проносишь все отрицания. Избавляешься от знака => (влечет или следовательно) по законам де Моргана, и
A=>B=NOT (A) OR B
NOT NOT A = A.
Этого должно хватит... задание простое, думаю справить будет не сложно.
2 задача. Первый, это рисуешь все на диграммах Венна (круги Эйлера), тут все просто. Второе, раскрываешь разность
A/B=A AND (NOT B), в итоге получаешь:
(A AND NOT (B)) OR (A AND B) воспользовавшись законом дистрибутивности получаем
A AND (B OR NOT (B)), последняя часть это есть унивирсальное множество U, а значит
A AND U=A.
Под AND понимается пересечение множеств, а под OR объединение, под NOT отрицание множетсва.
3 задача. Найти область определения иситнности предиката, это значит задать такие х и у из A={2, 4, 6, 8}, чтобы х(х+у)=4. Т. е. тупо подставляешь вместо х и у значиения из множества А и смотришь когда выполняется равенство, в конце пишешь пары, например (2, 2), что означает, что х=2 и у=2. Сразу скажу, что таких пар нет.
4 задача. Формулировка означает, что при одних и тех же b истинность обоих предикатов совпадает, т. е. если подставить какие либо значения в a и b, то обе формулы будут либо ложны, либо правдивы ОДНОВРЕМЕННО. Вот как раз эту одновременность и надо проверить. Сразу скажу, что есть в алгебре такая смешная формула lg ab=lg a + lg b. И это означает, что они принимают одинаковые значения для а и b, поэтому формулы равносильны... НО обязательно надо учесть область определения для логарифмов.
5 задача. Тебе нужно доказать, что функция и биективна и сюрьективна, проще говоря что одному значению аргумента соотвтствует только одно значение функции и только одно. Или же доказать обратное. Построй таблицу для первых 12 чисел, и тогда доказать будет просто. Как строить таблицу? Примерно так
X Y
1 1
2 2
3 3
...
15 6
16 7
...
100 1
и т. д.
Уже по построенной мной таблице многое можно сказать. Функция точно не биективна. Но тебе надо еще это проверить самому.
6 задача. Аналогично предыдущей, строишь таблицу и пользуешься определениями и более ничего.
Итак, подведем итог. Все задачи решаются очень просто, для этого достаточно взять элементарный учебник, немного его почитать и разобраться с терминологией и не более того. Поэтому, если у тебя появяться более конкретные вопросы, я тебе помогу, а если ты надеешься, что тебе тут все будут решать, то думаю ты потратишь время в пустую.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 21 янв. 2008 13:55 | IP
|
|
looser
Участник
|
panorama: чорд... Ну это я так условие читаю. Я считала что нужно вынуть 3 билета. Если логика понятна, то про 5 сами сделаете.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 21 янв. 2008 17:40 | IP
|
|
panorama
Новичок
|
Все таки немного не поняла, поясните плиз:
1.а) Есть 3 способа взять 2 выигрышных билета: 1-2, 2-3 или1-3.
После этого нужно взять 3 из 12 невыигрышных - ?
б)Всего способов взять 5 билетов (любых): А=С15/5=(15*14*13*12*11)/(2*3*4*5)= 3003
Способов взять все 5 билетов невыигрышными: В=С12/5=(12*11*10*9*8)/(1*2*3*4*5)= 792
Способов взять так, чтобы было только 2 выигрышных: ?
Способов взять хотя бы 2 выигрышных: A-B-D=3003-792-?
И со второй логика потеряна
2.а)?
После этого нужно взять 2 из 15 невыигрышных ?
б)Всего способов взять 3 билета (любых): А=С20/3=(20*19*18)/(1*2*3)=10*19*6=1140
Способов взять все 3 билета невыигрышными: В=С15/3=(10*11*12)/(1*2*3)=455
Способов взять так, чтобы только 1 был выигрышный: D=?
Способов взять хотя бы 1 выигрышный: A-B-D=?
Помогите плиз;-(
(Сообщение отредактировал panorama 22 янв. 2008 16:11)
(Сообщение отредактировал panorama 22 янв. 2008 16:11)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2008 15:50 | IP
|
|
looser
Участник
|
1.а) У вас есть 3 выигрышных билета: первый, второй и третий. Из них нужно взять только два. Есть 3 способа сделать это: взять первый-второй, второй-третий или первый-третий.
Вот вы взяли эти 2 выигрышных. А всего надо взять пять. Еще 3 нужно взять невыигрышных (с поправкой на неправильно прочитанное мной условие). Это можно сделать C12/3=220 способами. Ответ- 3*220.
1.б)Взять "хотя бы 2 выигрышных" - значит взять два выигрышных или три выигрышных (не меньше двух). Ищем, сколькими способами вообще можно брать билеты и вычитаем из них количество способов, которыми можно взять 1 выигрышный билет в пятерке или вообще ни одного не взять. Хотя, черт, проще будет найти количество способов взять 2 выигрышных билета + кол-во способов взять 3 выигрышных билета.
Числа А,В и D у меня обозначены. В чем вопрос?
Подумайте сами хотя бы немного. Теорию почитайте.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 22 янв. 2008 18:01 | IP
|
|
panorama
Новичок
|
Я прошу прощения за назойливость по поводу решения своих задач, но кроме Вас больше некуда. Я решила обе задачи, просьба, по возможности проверить правильность решения, так как для меня это очень важно.
1. Задание: Из 15 билетов - 3 выигрышных. Сколькими способами можно взять 5 билетов так,
что: а) из них - 2 выигрышных; б) Хотя бы 2 выигрышных.
1.а) Есть 3 способа взять 2 выигрышных билета: 1-2, 2-3 или1-3, или
C3/2 =3*2/2=3 взять 2 выигрышных
После этого нужно взять 3 из 12 невыигрышных - C12/3=220 способами.
Способов взять так, чтобы было только 2 выигрышных - 3*220=660 (Меня вот это перемножение очень смущает, не могли бы объяснить, мне кажеться результат велик)
б) Есть 1 способ взять 3 выигрышных билета: 1-2-3, или
С3/3=1 – взять 3 выигрышных
После этого нужно взять 2 из 12 невыигрышных - C12/2=66 способами.
Способов взять так, чтобы было хотя бы 2 выигрышных Б= 1*66=66
2.Задание: Из 20 билетов - 5 выигрышных. Сколькими способами можно взять 3 билета так,
что: а) из них - 1 выигрышный; б) из них - хотя бы один выигрышный.
а) Есть 5 способов взять 1 выигрышный билет A=С5/1=5
После этого нужно взять 2 из 15 невыигрышных С15/2=105
Способов взять только 1 выигрышный – 105*5=525
б)Всего способов взять 3 билета (любых): А=С20/3=(20*19*18)/(1*2*3)=10*19*6=1140
Кол-во способов взять ни одного выигрышного билета:
С15/3= 455 способов
Количество способов взять хотя бы один выигрышный билет:
Б=1140-455=685
(Сообщение отредактировал panorama 24 янв. 2008 19:53)
(Сообщение отредактировал panorama 27 янв. 2008 15:07)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 24 янв. 2008 19:52 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Guest написал 9 фев. 2006 10:44
Помогите с задачей: есть набор положительных целых чисел. Надо составить алгоритм разбиения этих чисел на две группы с равной суммой или доказать что при данном наборе чисел такое разбиение невозмжно
пусть A(n) заданный наборе
составитм массив B(N)
далее
от i=1 до (2^n)-1
1-превращаем i в двойчное число сохраняем его представление в массив B
2-складываем элементы A находящиеся в местах единц отдельно, а остальные отдельно.
sum1:=0;
sum2:=0;
for j:=to n
if (b[j]=1) then
sum1:=sum1+A[j]
else
sum2:=sum2+A[j];
if(sum1=sum2)then
begin
вывод первой группы;
вывод второй группы;
end;
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 фев. 2008 8:57 | IP
|
|
|
Форум
Комбинаторика и множества
