Swim
Новичок
|
     
помогите плиз,как вычислить площадь фигур,ограниченных линиями:
1) y^2=2x+1
x-y-1=0
2)x=9cos t
y=4sin t
y=2(y=>2)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 16:40 | IP
|
|
Swim
Новичок
|
очень прошу,помогите
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 19:47 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 28 мая 2009 16:17
1) x'=y-5cost
2) y'=2x+y
x' = y - 5cost; y' = 2x + y
Рассмотрим первое уравнение системы:
x' = y - 5cost
y = x' + 5cost
y' = x'' - 5sint
Рассмотрим второе уравнение системы
y' = 2x + y
x'' - 5sint = 2x + x' + 5cost
x'' - x' - 2x = 5cost + 5sint
x'' - x' - 2x = 0
(a^2) - a - 2 = 0
(a+1)(a-2) = 0
a+1 = 0; a-2 = 0
a = -1; a = 2
x(общ) = C(e^(2t)) + D(e^(-t))
x'' - x' - 2x = 5cost + 5sint
x(частн) = asint + bcost
x'(частн) = acost - bsint
x''(частн) = - asint - bcost
x''(частн) - x'(частн) - 2x(частн) = 5cost + 5sint
- asint - bcost - acost + bsint - 2asint - 2bcost = 5cost + 5sint
(cost)(- b - a - 2b) + (sint)(- a + b - 2a) = 5cost + 5sint
(cost)(- a - 3b) + (sint)(b - 3a) = 5cost + 5sint
при cost: - a - 3b = 5
при sint: b - 3a = 5
a = -2; b = -1
x(частн) = asint + bcost
x(частн) = - 2sint - cost
x(t) = x(общ) + x(частн)
x(t) = C(e^(2t)) + D(e^(-t)) - 2sint - cost
y(t) = x'(t) + 5cost =
= 2C(e^(2t)) - D(e^(-t)) - 2cost + sint + 5cost =
= 2C(e^(2t)) - D(e^(-t)) + 3cost + sint
Ответ
x(t) = C(e^(2t)) + D(e^(-t)) - 2sint - cost
y(t) = 2C(e^(2t)) - D(e^(-t)) + 3cost + sint
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 мая 2009 9:35 | IP
|
|
Swim
Новичок
|
помогите плиз,как вычислить площадь фигур,ограниченных линиями:
1) y^2=2x+1
x-y-1=0
2)x=9cos t
y=4sin t
y=2(y=>2)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 12:48 | IP
|
|
kokoshko
Новичок
|
помогите решить три примера плз позарез нада сдавать уже завтра:
1) понижая порядок уравнения, решить: 2y'(y''+2)=xy"^2
2)решить систему уравнений: {x'-5x-3y=0,
{y'+3x+y=0;
3)решить методом выделения у' . Найти особые решения, если они есть. y'(2y-y')=y^2sin^2x
зарание спасибо
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 25 июня 2009 10:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: kokoshko написал 25 июня 2009 10:25
2)решить систему уравнений: {x'-5x-3y=0,
{y'+3x+y=0;
{x' - 5x - 3y = 0; y' + 3x + y = 0
Рассмотрим первое уравнение системы
x' - 5x - 3y = 0
3y = x' - 5x
3y' = x'' - 5x'
Рассмотрим второе уравнение системы
y' + 3x + y = 0
3y' + 9x + 3y = 0
x'' - 5x' + 9x + x' - 5x = 0
x'' - 4x' + 4x = 0
(a^2) - 4a + 4 = 0
(a - 2)^2 = 0
a - 2 = 0
a = 2 - корень кратности 2
x(t) = (C+Dt)(e^(2t))
3y = x' - 5x = D(e^(2t)) + 2(C+Dt)(e^(2t)) - 5(C+Dt)(e^(2t)) =
= (D + 2C + 2Dt - 5C - 5Dt)(e^(2t)) =
= (D - 3C - 3Dt)(e^(2t))
y(t) = (D/3 - C - Dt)(e^(2t))
ответ.
x(t) = (C+Dt)(e^(2t))
y(t) = (D/3 - C - Dt)(e^(2t))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 июня 2009 16:13 | IP
|
|
kokoshko
Новичок
|
спасибо огромное
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 25 июня 2009 18:17 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
 
2y'(y''+2)=xy"^2
z(x)=y'(x)
2z(z'+2)=x(z')^2
z=x(z')^2/(2z'+4).
А это уравнение Лагранжа. Решается стандартно. Почитать о нем можно на стр. 29 внешняя ссылка удалена
(Сообщение отредактировал Trushkov 26 июня 2009 7:55)
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 июня 2009 21:33 | IP
|
|
Anna90
Новичок
|
Помогите! Нужно решить систему и перейти из полярной системы координат в декартову. Подскажите лучше не решение, а алгоритм решения:
r'=(r-1)*(4-r)
q'=1
(r - полярный радиус; q - угол)
Проблема в том, что после перевода в декартову нужно построить фазовые траектории, так что по идее относительно x,y должна получиться линейная система, а она не получается. Если в первом уравнении r'=dr/dq, то во втором за q' что брать?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 21:53 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
 
Anna90
Это вы должны знать.
Скорее dr/dt и dq/dt, это означает, что радиус и угол зависят от некоторого параметра t.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 21:53 | IP
|
|
Форум
2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
