Genrih
Удален
|
   
Цитата: fess написал 30 мая 2006 16:25
А разве нет? По-моему, у нее период 2Pi. Или я ошибаюсь?..
Посмотрите, разве f(0) равно f(2Pi) ?
В ряде Фурье интегралы берутся от -Pi до Pi.
Да, если функция определена в интервале [-Pi,Pi] с периодом 2Pi. У Вас же период b-a. В помощь могу дать ссылку: внешняя ссылка удалена . Там найдете формулы для вычисления коэффициентов для функций с произвольным периодом
Ладно, допишу задачу.
... Интегралы вычислять методом Симпсона, с точностью Eps.
В этих интегралах (которые решаются методом Симпсона), промежток интегрирования тоже же ведь от -Pi до Pi? Я так думаю.
Метод Симпсона - ето численный метод нахождения интеграла с заданной точностью.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 17:55 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
 
Суть метода Симпсона, его еще называют метод параболл заключается в следующем. Разбивается кривая линия на маленькие промежутки с шагов вроде h=(b-a)/2n. Где n число разбиений. Тогда интеграл от a до b можно найти по следующей формуле
int [{(b-a)/6n}*{(y0+y2n)+4(y1+y3+...)+2(y2+y4+...)}]. Вот, вроде так должно получиться.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 30 мая 2006 18:33 | IP
|
|
fess
Удален
|
Genrih, действительно...  )
В общем, Genrih и KMX спасибо!
Будем думать..
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 5:53 | IP
|
|
fess
Удален
|
Значит, по свойству четной функции для ряда Фурье, пределы интегрирования и все остальное будет выглядить так:
A0=2/L*int[от нуля до L]f(x')dx'
An=2/L*int[от нуля до L]f(x')*cos(n*Pi*x'/L)dx'
Bn=0
Т.е. для нахождения этих коэфицентов необходимо взять первую производную моей функции от Икса. А уж потом брать интеграл. Так? Блин, путанница какая-то.
(Сообщение отредактировал fess 31 мая 2006 13:09)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 13:07 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: fess написал 31 мая 2006 12:07
Т.е. для нахождения этих коэфицентов необходимо взять первую производную моей функции от Икса. А уж потом брать интеграл. Так? Блин, путанница какая-то.
Нет, это просто такие обозначения (f(x') не означает f'(x)). х' - переменная, неважно как ёё обозначить
В случае будет An=2/L*int[от нуля до L]f(x)*cos(n*Pi*x/L)dx по переменной х.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 17:28 | IP
|
|
fess
Удален
|
Только вот сегодня проходил по мат.анализу ряды Фурье.
Эта формула используется так же для периодических функций 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 11:11 | IP
|
|
fess
Удален
|
В инете очень мало информации (да и в библиотеке) по разложению непериодической функции в ряд Фурье. Все что я нашел, это небольшой абзац, в котором говориться, что функицю можно разложить в ряд, если она кусочно монотонная.
Препод по математике отказался объяснять мне это разложение. По-моему, он сам этого не знает. К слову, задание я получил не от него.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 14:45 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
я Вам посоветую по-ближе познакомиться с теорией рядов Фурье.
Если знать то, что опубликовано в этой теме, то можно уже смело браться.
Возьмите самый простой сборник.
К примеру Кожевников Н.И. (и др.) "Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и спец функции..." - для технарей. Там и введение в тематику и задачки есть. Для начала пойдет.
Поупражняйтесь, понаходите разложение функций попроще. Ато смаху считать интеграл Дирихле (от функции sinx/x) , будет трудно.
Как же все-таки развить непериодическую функцию, определенную на [a,b].
Да просто: периодически продолжаете её на всю прямую и считаете коэффициенты.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 июня 2006 1:15 | IP
|
|
fess
Удален
|
хорошо. Спасибо, Genrih
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 июня 2006 13:34 | IP
|
|
fess
Удален
|
Преподаватель изменил условие задачи. Теперь нужно разложить функцию sin(2*Pi*x) в ряд Фурье. Имеет ли значение условие, что мол эта функция определена на отрезке [a,b]? Она же периодическая (теперь уж точно ).
Подставляю в пределы интегрирования Pi и -Pi. Функция нечетная, ее ряд будет выглядеть так:
f(x) = сумма [от n=1 до +бесконечности] (Bn*sin*n*x)
где Bn = 2/Pi* интеграл [от -Pi до Pi] (f(x)*sin(n*x))
Я верно рассуждаю?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 9:58 | IP
|
|
Форум
Ряды Фурье
