Форум - 2.1.18 Ряд Фурье [4]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.18 Ряд Фурье
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

attention

Долгожитель

Цитата: L89 написал 10 сен. 2009 16:08

Пожалуйста, помогите разложить функцию в ряд Фурье:

Окончательно имеем

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 11 сен. 2009 4:06 | IP

Black_Star

Участник
Помогите, пожалуйста разложить в ряд Фурье функцию f(x) и найти её амплитудную и частотную характеристику

Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 10 окт. 2009 11:20 | IP

Yulika

Новичок
Помогите пожалуйста с примерами:
1. Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=|x|-5 в заданном интервале (-2;2).
2. задания надо сделать:
а) оценить среднеквадратическую ошибку приближенного представления f(x) на [a,b] отрезком из 10 членов ряда.
б) определить, какое число членов ряда обеспечивает приближенное представление f(x) на [a,b] со среднеквадратической ошибкой, не большей 10^-3.
f(x)=(x^2)-4, [0;3]/
Спасибо заранее!

И еще один пример пожалуйста:
Построить периодическую функцию с периодом T=2l, проверить для нее выполнение условий Дирихле, найти коэффициенты ряда Фурье и записать ряд Фурье для функций. К чему сходится ряд Фурье в точках данного интервала?
f(x)= система: п+x, -п<=x<0
[(x-п)^2]/п, 0<=x<п

И еще один пример пожалуйста:
Построить периодическую функцию с периодом T=2l, проверить для нее выполнение условий Дирихле, найти коэффициенты ряда Фурье и записать ряд Фурье для функций. К чему сходится ряд Фурье в точках данного интервала?

f(x)=2x-5, (0;2п)

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 1:38)

Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 12:42 | IP

Artsm

Новичок
Помогите пожалуйста с решением вот такой задачи.
Разложить данную функцию в ряд Фурье. Построить график этой функции и график частичных сумм S0, S1, S2.

f(x)= {система общая -2, 0<x<пи
-3, пи<или равно x< 2пи
период=2пи

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 1:36)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 17 окт. 2009 21:29 | IP

Black_Star

Участник
Помогите, пожалуйста разложить в ряд Фурье функцию f(x) и найти её амплитудную и частотную характеристику

За косинусами

(Сообщение отредактировал Black Star 18 окт. 2009 16:34)

Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 18 окт. 2009 16:33 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Artsm написал 17 окт. 2009 21:29
Помогите пожалуйста с решением вот такой задачи.
Разложить данную функцию в ряд Фурье. Построить график этой функции и график частичных сумм S0, S1, S2.

f(x)= {система общая -2, 0<x<пи
-3, пи<или равно x< 2пи
период=2пи

f(x) = {-2, 0 < x < П
{-3, П < x < 2П

$f(x) \sim a_{0} + \sum\limits_{n=1}^{\infty} (a_{n}cosnx + b_{n}sinnx)$

------------------------------------------------------------------------

$a_{0} = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{0}^{2\pi} f(x)dx = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{0}^{\pi} f(x)dx + \frac{1}{2\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} f(x)dx =$

$= \frac{1}{2\pi}\int\limits_{0}^{\pi} (-2)dx + \frac{1}{2\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} (-3)dx = - \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} dx - \frac{3}{2\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} dx =$

$= - 1 - \frac{3}{2} = - \frac{5}{2}$

$a_{0} = - \frac{5}{2}$

------------------------------------------------------------------------------

$a_{n} = \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi} f(x)cosnxdx = \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} f(x)cosnxdx + \frac{1}{\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} f(x)cosnxdx =$

$= \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} (-2)cosnxdx + \frac{1}{\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} (-3)cosnxdx = - \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} cosnxdx - \frac{3}{\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} cosnxdx =$

$= - \frac{2sinnx}{n\pi} |_{0}^{\pi} - \frac{3sinnx}{n\pi} |_{\pi}^{2\pi} = - 0 + 0 - 0 + 0 = 0$

$a_{n} = 0$

-------------------------------------------------------------------------------

$b_{n} = \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{2\pi} f(x)sinnxdx = \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} f(x)sinnxdx + \frac{1}{\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} f(x)sinnxdx =$

$= \frac{1}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} (-2)sinnxdx + \frac{1}{\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} (-3)sinnxdx = - \frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} sinnxdx - \frac{3}{\pi}\int\limits_{\pi}^{2\pi} sinnxdx =$

$= \frac{2cosnx}{n\pi} |_{0}^{\pi} + \frac{3cosnx}{n\pi} |_{\pi}^{2\pi} = \frac{2cosn\pi}{n\pi} - \frac{2cos0}{n\pi} + \frac{3cos2\pi n}{n\pi} - \frac{3cosn\pi}{n\pi} =$

$= \frac{2(-1)^{n} }{n\pi} - \frac{2}{n\pi} + \frac{3}{n\pi} - \frac{3(-1)^{n} }{n\pi} = \frac{(-1)^{n+1} }{n\pi} + \frac{1}{n\pi} =$

$= \frac{(-1)^{n+1} + 1}{n\pi}$

$b_{n} = \frac{(-1)^{n+1} + 1}{n\pi}$

----------------------------------------------------------------------------

$f(x) \sim - 2.5 + \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} + 1}{n\pi} sinnx$

$S_{0} = - 2.5$

$S_{1} = - 2.5 + \frac{2sinx}{\pi}$

$S_{2} = S_{1} = - 2.5 + \frac{sinx}{\pi}$

Надеюсь, я нигде не ошиблась

(Сообщение отредактировал RKI 19 окт. 2009 19:45)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 16:10 | IP

Artsm

Новичок
RKI СПАСИБО ТЕБЕ БОЛЬШОЕ))) Приятно, что есть неравнодушные люди)!

RKI...а скажи пожалуйста, формулы эти разве с 1/2пи начинаются?? у нас тут чет в книжке 1/пи.

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 1:35)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 17:31 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Artsm написал 19 окт. 2009 18:29
RKI...а скажи пожалуйста, формулы эти разве с 1/2пи начинаются?? у нас тут чет в книжке 1/пи.

да да
я извиняюсь, конечно
y a_n и b_n должно стоять 1/П

я отредактировала

(Сообщение отредактировал RKI 19 окт. 2009 19:45)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 19:40 | IP

Wolf single

Новичок
Помогите пожалуйста завтро утром надо уже сдать вот такие вот 3 функции а я не бум бум как их решать.... (((
Разложить f(x)=2x+3 в ряд Фурье на интервале (-П;П)
Разложить в ряд Фурье по синусах f(x)=ch x на интервале (0;П)
Изобразить рядом Фурье функцию y=f(x) и постоить график f(x)= {|sin x|, |x|<П

З.Ы. просьб есчё в силе пожалуйста помогите кто может ... заранее большое спасибо...
{0, |x|>П

(Сообщение отредактировал Wolf single 20 окт. 2009 23:09)

(Сообщение отредактировал Wolf single 21 окт. 2009 11:35)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 20 окт. 2009 22:07 | IP

Black_Star

Участник
Помогите, пожалуйста разложить в ряд Фурье функцию f(x) и найти её амплитудную и частотную характеристику

За косинусами
На чало вроди бы такое
А вот как его раскладывать?

Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 26 окт. 2009 21:58 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ]