|
|
Snigur
Новичок
|
    
Помогите найти общее решение диф. уравнения
(Сообщение отредактировал attention 21 фев. 2010 3:40)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 фев. 2010 16:21 | IP
|
|
Dmitry28
Новичок
|
Решить диф. уравнение
dy = 0,~~y(e)=1.)
Не получается что то...
(Сообщение отредактировал attention 22 фев. 2010 0:10)
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 9 фев. 2010 16:30 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: Snigur написал 9 фев. 2010 15:21
Помогите найти общее решение диф уравнения
Здесь просто надо перенести синус в правую часть и проинтегрировать два раза.
dx = \frac{1}{4}\sin 2x + C_1x + C_2. \hfill \\ \end{gathered})
(Сообщение отредактировал attention 21 фев. 2010 3:43)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 9 фев. 2010 16:34 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Dmitry28 написал 9 фев. 2010 15:30
(2y^2)dx+(x+e^(1/y))dy=0 y(e)=1
решить диф уравнение...
не получается что то...
Сначала находим общее решение:
 dy = 0 \Leftrightarrow 2y^2x' + x = - e^{\frac{1}{y}} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow x' + \frac{1}{2y^2}x = - \frac{e^{\frac{1}{y}}}{2y^2} \Leftrightarrow e^{-\frac{1}{2y}}x' + \frac{e^{ - \frac{1}{2y}}}{2y^2}x = - \frac{e^{\frac{1}{2y}}}{2y^2} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow e^{-\frac{1}{2y}}x' + \left(e^{-\frac{1}{2y}}\right)^\prime x = - \frac{e^{\frac{1}{2y}}}{2y^2} \Leftrightarrow {\left(e^{-\frac{1}{2y}}x \right)^\prime } = - \frac{e^{\frac{1}{2y}}}{2y^2} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow e^{ - \frac{1}{2y}}x = - \int \frac{e^{\frac{1}{2y}}}{2y^2}\,dy = e^{\frac{1}{2y}} + C \Leftrightarrow \boxed{x(y) = e^{\frac{1}{y}} + Ce^{\frac{1}{2y}}} \hfill \\ \end{gathered})
Теперь с учетом начальных условий найдем частное решение:
 = e^{\tfrac{1}{y}} + Ce^{\tfrac{1}{2y}} \hfill \\ x(1) = e; \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} e + Ce^{\tfrac{1}{2}} = e, \hfill \\ x(1) = e; \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} C = 0, \hfill \\ x(1) = e. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \boxed{x = e^{\tfrac{1}{y}} \, \vee \, y = \frac{1}{\ln|x|}} \hfill \\ \end{gathered} )
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 9 фев. 2010 17:17 | IP
|
|
hotty
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить:
1. 
2. 
(Сообщение отредактировал attention 21 фев. 2010 4:23)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 9 фев. 2010 20:35 | IP
|
|
Dmitry28
Новичок
|
о благодарю
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 9 фев. 2010 22:28 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: hotty написал 9 фев. 2010 19:35
помогите пожалуйста решить:
^2 + 2 \, \Leftrightarrow \, \left\{ \begin{gathered} y = xp, \hfill \\ y' = p + xp' \hfill \\ \end{gathered} \right\} \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, p\left(p + xp'\right) = p^2 + 2 \, \Leftrightarrow \, xpp' = 2 \, \Leftrightarrow \, p\,dp = \frac{2}{x}\,dx \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, \int p\,dp = 2\int \frac{dx}{x} \, \Leftrightarrow \, \frac{p^2}{2} = 2\ln|x| + C \, \Leftrightarrow \, p^2 = 4\ln|C_1x| \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, \left(\frac{y}{x}\right)^2 = 4\ln|C_1x| \, \Leftrightarrow \, \boxed{y^2 = 4x^2\ln|C_1x|} \hfill \\ \end{gathered} )
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 10 фев. 2010 1:05 | IP
|
|
hotty
Новичок
|
attention большое спасибо, еще можете решить: y" + y'tgx = sin2x; и последнее: y" - 4y' + 4y = e^x + e^2x, первую часть я решил она точно правильная: 1) f(x) = e^x, y* = Ax^0e^x, (y*)' = Ae^x, (y*)" = Ae^x, Ae^x - 4Ae^x + 4Ae^x = e^x, A = 1, y* = e^x, а вторую часть никак не могу решить помогите кто чем может
(Сообщение отредактировал hotty 10 фев. 2010 9:18)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 10 фев. 2010 9:15 | IP
|
|
hotty
Новичок
|
RKI большущее спасибо
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 10 фев. 2010 13:04 | IP
|
|
Форум
2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
