Физика | Чертов | Савельев | Константы | Карта сайта | Форум

 


Теоретическая механика:
Плоская система сходящихся сил

Смотрите также решения задач по теме «Плоская система сил» в онлайн решебниках Яблонского и Мещерского.

§ 5. Сложение двух сил

Сложение двух сходящихся сил, т. е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, производится по тем же двум правилам – правилу параллелограмма и правилу треугольника, рассмотренным в главе I (§ 1), и теми же методами – графическим, графо-аналитическим и аналитическим (методом проекций).

Рис. 25. Перенос векторов сил в одну точку

При сложении сил необходимо учитывать следующее обстоятельство.

В теоретической механике – в механике твердого тела, сила – скользящий вектор, т. е. при решении задач силу можно переносить вдоль линии ее действия в любую точку. Поэтому, если на тело действуют две силы P1 и P2, лежащие в одной плоскости, как, например, показано на рис. 25, а, то эти силы можно перенести в точку C – точку пересечения линий действия данных сил и считать их приложенными таким образом к одной точке тела (рис. 25, б), как это и сделано в задаче 20.

Задача 20. Определить равнодействующую R* двух сил P1 и P2, модули которых соответственно равны P1=40 н и P2=80...

§ 6. Разложение силы на две составляющие

Решение многих практических задач по статике сводится к разложению силы на две составляющие. Подобные задачи, как показано в § 2, решаются либо по правилу параллелограмма, либо по правилу треугольника и, в зависимости от исходных данных, приводятся к одному из четырех типов.

Общая методика решения приведенных ниже задач сводится к следующему:

1. Выбираем метод решения – графический или графо-аналитический.

2. Выбираем правило, по которому будем решать задачу, т. е. либо правило параллелограмма, либо правило треугольника.

3. Если выбран графический метод, то далее выбираем масштаб построения, строим параллелограмм или треугольник (в соответствии с выбранным правилом) и, наконец, измеряем стороны получившейся фигуры, находим модули соответствующих сил, а измерив углы, найдем их направления.

4. Если выбран графо-аналитический метод, то в зависимости от избранного правила строим параллелограмм или треугольник, соблюдая приблизительные соотношения размеров длин и углов, а затем, в зависимости от исходных данных, используем геометрические или тригонометрические соотношения.

Задача 22. Фонарь весом 80 н подвешен на кронштейне ABC, укрепленном на вертикальной стене (рис. 27). Определить усилия, возникшие в горизонтальном...

Задача 23. При помощи двух нерастяжимых нитей АС и ВС удерживается груз, вес которого 12 кГ. Положение нитей и груза показано на рис. 30. Определить...

Задача 24. Груз весом G=12 кГ удерживается при помощи двух нитей, которые образуют с вертикалью (линией действия веса G) углы α= 65° и β=90°...

Задача 25. Груз массой 200 кг необходимо подвесить на кронштейне, у которого один из стержней горизонтальный и в нем должно возникнуть сжимающее усилие...

Задача 26. Между высокими стенами необходимо временно подвесить некоторый груз весом 140 кГ на одинаковом расстоянии по 1 м от стен и на высоте 1 м от горизонтального...

Задача 27. На конце В стержня АВ, длина которого AB=l, шарнирно прикрепленного в точке А к вертикальной стене, необходимо подвесить груз весом G=6...

§ 7. Многоугольник сил. Определение равнодействующей сходящихся сил

Для сложения любого числа сходящихся сил применяется правило многоугольника. Используя это правило, задачу можно решить либо графическим методом (задача 3), либо методом проекций (задача 18).

Задачи, приведенные в этом параграфе, решены методом проекций. Графическим методом рекомендуется решить эти задачи самостоятельно.

Порядок решения задач методом проекций изложен в § 4, п. 7.

Задача 33. Определить равнодействующую четырех сил: P1=18 кГ, P2=10 кГ, P3=6 кГ и P4=8 кГ, приложенных к одной...

Задача 34. К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: P1=40 н, P2=25 н, P3=25 н и P4=20...

Задача 35. На конце В горизонтального стержня АВ необходимо прикрепить две нити с грузами P1=4 кн и P2=0,8 кн, как показано...

Задача 36. Определить равнодействующую пяти сил: P1 = 52 н, P2 = 70 н, P3 = 69 н, P4 = 77 н, P5 =...

§ 8. Равновесие сходящихся сил

Рис. 47. Векторный (силовой) многоугольник. Сложение множества сил

При определении равнодействующей системы пяти сил в задаче 36 установлено, что R=0 и, следовательно, система сил уравновешена. Если из сил, данных в задаче 36, построить векторный (силовой) многоугольник (рис. 47), то увидим, что он замкнется. В этом и состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил:
P1 + P2 + P3 + ... + Pi = 0.

Из геометрического условия следует аналитическое условие равновесия, выражающееся двумя уравнениями:
∑ Xi = 0 и ∑ Yi = 0.

Следует заметить, что все задачи, приведенные в § 6, можно решить с применением условия равновесия системы сходящихся сил. Причем при решении задач на равновесие системы сходящихся сил можно использовать те же три метода: графический, графо-аналитический и аналитический (метод проекций).

Необходимо учитывать, что если рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил, приложенных к одному телу, число неизвестных величин не должно превышать двух (условие статической определимости задачи с плоской системой сходящихся сил):
а) неизвестна одна сила, т. е. ее модуль и направление;
б) неизвестны направления двух сил данной системы;
в) неизвестны модуль одной из сил и направление второй;
г) неизвестны модули двух сил.

При графическом методе решения во всех четырех случаях можно построить замкнутый силовой многоугольник и найти в нем неизвестные величины.

Графо-аналитический метод целесообразно применять в тех случаях, когда рассматривается равновесие трех сил. При этом по условию задачи в произвольном масштабе строится замкнутый треугольник, который затем решается на основе геометрических либо тригонометрических соотношений.

Метод проекций целесообразно применять для решения задач с числом сил больше трех.

При решении задач на равновесие плоской системы сходящихся сил рекомендуется придерживаться такой общей для всех систем схемы:

1) выделить тело или точку, равновесие которых рассматривается в данной задаче, и изобразить их на рисунке;

2) выяснить, какие нагрузки действуют на тело (точку) и также изобразить их на рисунке;

3) освободить выделенное тело (точку) от связей и заменить их действие реакциями, которые надо изобразить на том же рисунке;

4) на основе полученной схемы сил построить замкнутый силовой треугольник (если рассматривается равновесие трех сил) или составить уравнения равновесия; причем при составлении уравнений проекций оси целесообразно расположить так, чтобы их направления были параллельны или перпендикулярны к искомым силам (оси проекций также показываются на рисунке);

5) после решения уравнений равновесия полученные результаты необходимо проверить либо при помощи неиспользованных уравнений или соотношений, либо путем решения задачи другим способом.

Задача 39. Фонарь весом 9 кГ подвешен на кронштейне ABC (рис. 48, а). Определить реакции горизонтального стержня АВ и наклонной тяги ВС, если AB=1,2...

Задача 40. В точке В кронштейна ABC (рис. 49, а) подвешен груз M массой 816 кг. Определить реакции стержней кронштейна, если углы кронштейна α=110°,...

Задача 41. К шарниру В кронштейна ABC прикреплена веревка, перекинутая через блок, к другому концу которой прикреплен груз весом G=1,5 кн (рис. 51,...

Задача 42. При помощи стержневого устройства ABC (в точках A, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза – первый весом G1=6...

Задача 43. Какую силу Р нужно дополнительно приложить к шарниру В стержневого устройства, описанного в задаче 42, чтобы оба стержня АВ и СВ были растянуты...

§ 9. Равновесие трех непараллельных сил

При решении задач определенное практическое значение имеет теорема о равновесии трех непараллельных сил: если три непараллельные силы образуют уравновешенную систему, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Эта теорема используется для решения задач в тех случаях, когда на тело действует уравновешенная система трех сил, причем одна сила задана по модулю и направлению, для другой известно лишь направление, а у третьей – неизвестны ни модуль, ни направление.

Приведем решение двух задач этого типа.

Задача 47. Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении стержнем CD, наклоненным к балке под углом α=40°; крепления в точках А, С и D шарнирные...

Задача 48. Горизонтальная балка, имеющая в точке А шарнирно-неподвижную опору, а в точке В – шарнирно-подвижную с опорной плоскостью, наклоненной...

© 2002-2015 Vladimir Filippov | designed by Phantom