Равновесие сходящихся сил(Физика → Теоретическая механика → Плоская система сходящихся сил → Задача 42) Условие задачиПри помощи стержневого устройства ABC (в точках A, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза – первый весом G1=6 кн и второй весом G2=8 кн. Угол α=60° (рис. 54). Определить усилия, которые испытывают стержни АВ и ВС.  |
В этой задаче на шарнир В действуют уже не три, а четыре силы, поэтому решать задачу графо-аиалитическим методом не имеет смысла – решение получится слишком длинным.
Когда на устройство, состоящее из двух стержней, действует одна нагрузка (как в задачах 38, 40 и 41), то можно легко определить, какой из стержней растянут и какой сжат.
В данной задаче это сразу определить нельзя, так как груз G1 сжимает стержень ВС и растягивает АВ, а груз G2, наоборот, растягивает стержень ВС и сжимает АВ.
При решении задачи графическим методом направления усилий в стержнях определяют следующим образом.
Выбрав масштаб сил, из произвольной точки а построим отрезок ab, изображающий вектор G1, затем из точки b построим отрезок bc, изображающий вектор G2 (построение в масштабе рекомендуется выполнить самостоятельно). Из точек с и а проведем прямые cc' и aa', параллельные стержням АВ и СВ, которые пересекутся в точке d.
Получается замкнутый силовой четырехугольник abcd (рис. 54, б), в котором стороны cd и da изображают соответственно реакции NA (направлена от с к d) и NC (направлена от d к а). Если теперь эти реакции стержней мысленно приложить к шарниру В со стороны стержней (как реакции стержней – см. на рис. 54, б слева), то:
1) реакция NA действует на шарнир в направлении от стержня к шарниру – значит стержень АВ сжат;
2) реакция NC действует на шарнир в направлении от шарнира к стержню – значит стержень СВ растянут.
При решении методом проекций нет необходимости заранее определять, в какую сторону направлены реакции вдоль стержней. Целесообразнее предположить, что под действием нагрузки все стержни растянуты (т. е. их реакции направлены от шарнира, равновесие которого рассматриваем, к стержням). Затем выбрать оси проекций, составить уравнения равновесия и решить их. У действительно растянутых стержней модули их реакций получатся положительными (предположительное направление реакций совпадает с действительным), а у сжатых стержней модули их реакций получатся отрицательными (предположительное направление реакций противоположно действительному).
Учитывая изложенное выше, приступим к решению задачи 42.
Следовательно, стержень AB сжат силой 7,85 кн.