Равновесие сходящихся сил

(Физика → Теоретическая механика → Плоская система сходящихся сил → Задача 41)

Условие задачи

К шарниру В кронштейна ABC прикреплена веревка, перекинутая через блок, к другому концу которой прикреплен груз весом G=1,5 кн (рис. 51, а). Определить усилия в стержнях АВ и СВ кронштейна, если крепления в точках А и С шарнирные, α=35° и β=100°.

<< задача 40 || задача 42 >>

Определение усилий в стержнях

Как и следовало ожидать, оба решения дают одинаковый результат. Реакции стержней (их действия на шарнирный болт В) равны NA=2,57 кн и NC=1,85 кн. Точно с такими же усилиями действует шарнирный болт на стержни. Стержень АВ растянут силой 2,57 кн, а стержень СВ сжат силой 1,85 кн.

В связи с решением подобных задач методом проекций необходимо отметить следующее. Применяя метод проекций к определению равнодействующей любого числа сходящихся сил, наиболее удобно использовать обычную прямоугольную систему координатных осей. При этом найденные проекции равнодействующей и искомая равнодействующая образуют прямоугольный треугольник, решая который легко определить модуль и направление равнодействующей.

Применяя метод проекций к решению задач на равновесие сил, совсем не обязательно использовать взаимно перпендикулярные оси.

В тех случаях, когда определяются модули сил, направления которых заданы (как в задачах 40 или 41), каждую из осей целесообразно расположить перпендикулярно к направлению искомых сил. Тогда в каждое уравнение равновесия войдет только одно неизвестное.

Решим таким образом ту же задачу 41.

1. Изобразим шарнирный болт В с действующими на него силами (рис. 53). Расположим ось х перпендикулярно к NC и составим первое уравнение равновесия:
(1) ∑ Xi = 0; G cos δ - NA cos ε = 0.

2. Замечая, что δ = 90° - (γ + α) = 90° - 80° = 10° и ε = 90° - α = 90° - 35° = 55°, из уравнения (1)
NA = (G cos δ) / cos ε = (1,5 cos 10°) / cos 55° = 2,57 кн.

3. Расположим вторую ось (ось у) перпендикулярно к направлению силы NA и составим второе уравнение:
(2) ∑ Yi = 0; G sin γ - NC sin α = 0.

4. Из уравнения (2)
NC = (G sin γ) / sin α = (1,5 sin 45°) / sin 35° = 1,85 кн.

Возможность произвольного расположения осей проекций позволяет производить проверку решения задачи. Чтобы проверить правильность решения задачи, проведенного любым способом, следует выбрать расположение оси таким образом, чтобы на нее спроектировались обе найденные силы. При правильном решении сумма проекций на вновь выбранную ось получится равной нулю. Если же сумма не равна нулю, нужно искать допущенную в решении ошибку.