barsikk
Новичок
|
    
Цитата: MEHT написал 24 марта 2007 22:28
в точках t= -sqrt(2); -1; 0; 1; sqrt(2)
функция f(t)=(t^2 - 2)/[t*(t+1)*(t+2)]
меняет знак, следовательно, решая полученное неравенство методом интервалов,
имеем следущие решения для t:
(-oo ; -sqrt(2)], (-1 ; 0), [sqrt(2) ; 2).
у меня получилось немного по-другому..
(-2; -sqrt(2)], (-1 ; 0), [sqrt(2) ; 2)
и еще, у меня вопрос:
мне кажется
(-2; -sqrt(2)], (-1 ; 0), [sqrt(2) ; 2)
справедливо, когда функция
f(t)=(t^2 - 2)/[t*(t+1)*(t+2)]>=0
а, у нас же получилось
t^2 - 2)/[t*(t+1)*(t+2)]<=0,
это значит решение будет представлено в виде:
(-оо; -2), [-sqrt(2);-1), (0;sqrt(2)]
*поправьте меня пожалуйста..
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 25 марта 2007 1:22 | IP
|
|
barsikk
Новичок
|
log^2 (по основанию 7)(x+1)=1
у меня к Вам просьба:
проверьте пожалуйста ход решения,
и поправьте меня, если я где ошибся..
log^2 (по основанию 7)(x+1)=1
sqrt[log^2 (по основанию 7)(x+1)]=sqrt[1]
log(по основанию 7)(x+1)=1
log(по основанию 7)(x+1)=log(по основанию 7)7
x+1=7
x=7-1
x=6
/заранее спасибо всем!!!
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 25 марта 2007 1:30 | IP
|
|
looser
Участник
|
Цитата: barsikk написал 25 марта 2007 1:30
log^2 (по основанию 7)(x+1)=1
log^2 (по основанию 7)(x+1)=1
sqrt[log^2 (по основанию 7)(x+1)]=sqrt[1]
log(по основанию 7)(x+1)=1
log(по основанию 7)(x+1)=log(по основанию 7)7
x+1=7
x=7-1
x=6
barsikk, корни вообще вещь неудобная и опасная, не злоупотребляй ими.Ошибка есть.
1)Забыл(а?) про ОДЗ:x+1>0, x>-1. Это важно.
2)log7(x+1)=1 или log7(x+1)=-1 (совокупность).
Отсюда х=6 или х=-6/7, оба решения подходят по ОДЗ, а ты одно потерял(а).
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 25 марта 2007 11:33 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: barsikk написал 25 марта 2007 1:22
у меня получилось немного по-другому..
(-2; -sqrt(2)], (-1 ; 0), [sqrt(2) ; 2)
Да, Вы правы, значения t, где функция меняет знак, у меня записаны неверно - откуда и неверный ответ.
Вместо
t= -sqrt(2); -1; 0; 1; sqrt(2)
следует t= -2; -sqrt(2); -1; 0; sqrt(2).
Дальше все аналогично:
соответствующие интервалы будут
(-oo ; -2), [-sqrt(2) ; -1), (0 ; sqrt(2)].
Цитата: barsikk написал 25 марта 2007 1:22
и еще, у меня вопрос:
мне кажется
(-2; -sqrt(2)], (-1 ; 0), [sqrt(2) ; 2)
справедливо, когда функция
f(t)=(t^2 - 2)/[t*(t+1)*(t+2)]>=0
а, у нас же получилось
t^2 - 2)/[t*(t+1)*(t+2)]<=0,
это значит решение будет представлено в виде:
(-оо; -2), [-sqrt(2);-1), (0;sqrt(2)]
*поправьте меня пожалуйста..
Нет, корня t=2 там вообще нет - есть только корень -2
(это меня, пардон за жаргонизм, слегка глюкнуло  )
А со знаком все верно. Если перенести все в левую часть будем иметь
(-t^2 + 2)/[t*(t+1)*(t+2)] >= 0,
и, домножая все нерав. на (-1), меняется знак неравенства, откуда
(t^2 - 2)/[t*(t+1)*(t+2)] <= 0.
Переходя к исходной переменной будем иметь
0 < x < 1/4,
2^(-sqrt(2)) < x < 1/2,
1 < x <= 2^(sqrt(2)).
Эти неравенства уже согласуются с ОДЗ, поэтому являются окончательным ответом.
Вроде нигде не ошибся...  Хотя, все же рекомендую перепроверить...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 марта 2007 12:23 | IP
|
|
barsikk
Новичок
|
2)log7(x+1)=1 или log7(x+1)=-1 (совокупность).
Я немного непонял, по поводу совокупности...
*может, кто сжалится - объяснит;)
**все, понял, СПАСИБА
(Сообщение отредактировал barsikk 25 марта 2007 17:50)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 25 марта 2007 17:46 | IP
|
|
barsikk
Новичок
|
Цитата: MEHT написал 25 марта 2007 12:23
0 < x < 1/4,
2^(-sqrt(2)) < x < 1/2,
1 < x <= 2^(sqrt(2)).
во второй части [2^(-sqrt(2)) < x < 1/2]
просто "описка" со знаком <=,
или...знак <= как-нибудь ликвидировали?
в остальном все понятно и правильно
0 < x < 1/4,
2^(-sqrt(2)) <= x < 1/2,
1 < x <= 2^(sqrt(2)).
окончательный ответ получился:
(0 ; 1/4), (2^(-sqrt(2)), 1/2), [ 1; 2^sqrt(2)).
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 25 марта 2007 18:36 | IP
|
|
barsikk
Новичок
|
у меня только сомнения по-поводу ответа...
*правильно я записал или нет...
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 25 марта 2007 18:40 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: barsikk написал 25 марта 2007 18:36
во второй части [2^(-sqrt(2)) < x < 1/2]
просто "описка" со знаком <=,
или...знак <= как-нибудь ликвидировали?
Да, Вы очень проницательны... это описка...
Также и в окончательном ответе - через объединение интервалов, у Вас небольшая неточность...
нужно
(0 ; 1/4), [2^(-sqrt(2)), 1/2), ( 1; 2^sqrt(2)].
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 марта 2007 19:12 | IP
|
|
barsikk
Новичок
|
простите пожалуйста, но у меня вопрос
по поводу ОДЗ исходного неравества -
получается, что оно никак не повлияло
на окончательный ответ?
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 28 марта 2007 21:24 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Полученное решение уже удовлетворяет ОДЗ, поэтому и не изменилось.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 марта 2007 3:31 | IP
|
|
|
Форум
Логарифмирование
