RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: eu8cc написал 16 янв. 2009 5:00
Может кто знает:
Даны три вещественных функции:
–x 3
f(x)= –3x+4, g(x)=3 + 17, h(x)=х +12x–17.
1) Найти заданные композиции функций: hgf, gfh, hff.
f(x) = -3x+4
gf(x) = g(f(x)) = 3^(3x-4)
hgf(x) = h(g(f(x))) = 3^(9x-12) + 12*3^(3x-4) - 17
-----------------------------------------------------------------------
h(x) = x^3 + 12x - 17
fh(x) = f(h(x)) = -3*(x^3 + 12x - 17) + 4 =
= -3x^3 - 36x + 55
gfh(x) = g(f(h(x))) = 3^(3x^3 + 36x - 55)
------------------------------------------------------------------------
f(x) = -3x+4
ff(x) = -3(-3x+4)+4 = 9x-8
hff(x) = h(f(f(x))) = (9x-8)^3 + 12(9x-8) - 17
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 10:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: eu8cc написал 16 янв. 2009 5:00
Даны три вещественных функции:
–x 3
f(x)= –3x+4, g(x)=3 + 17, h(x)=х +12x–17.
2) Являются ли f, g, h инъекциями, сюръекциями, биекциями на R?
f(x) = -3x+4
D(f) = R - область определения функции
E(f) = R - множество значений функции
1) для любого y из E(f)=R существует x из D(f)=R, что y=f(x) =>
f(x) - сюръекция
2) Возьмем произвольные x1 и x2 из D(f)=R такие, что
f(x1)=f(x2)
-3x1+4 = -3x2+4
-3x1 = -3x2
x1=x2 => f(x) - инъекция
3) f(x) - сюръекция и инъекция => f(x) - биекция
---------------------------------------------------------------------------
g(x) = 3^(-x)
D(g) = R
E(g) = (0;+бесконечность)
1) для любого y из E(g) = (0;+бесконечность) существует x из
D(g) = R, что y=g(x) => g(x) - сюръекция
2) Возьмем произвольные x1 и x2 из D(g)=R такие, что
g(x1)=g(x2)
3^(-x1) = 3^(-x2)
-x1 = -x2
x1 = x2 => g(x) - инъекция
3) g(x) - сюръекция и инъекция => g(x) - биекция
------------------------------------------------------------------
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 10:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
h(x) = x^3 + 12x - 17
D(h) = R
E(h) = R
1) для любого y из E(h)=R существует x из D(h)=R, что y=h(x) => h(x) - сюръекция
2) возьмем произвольные x1 и x2 из D(h)=R такие, что
h(x1)=h(x2)
(x1)^3 + 12(x1) - 17 = (x2)^3 + 12(x2) - 17
(x1)^3 + 12(x1) = (x2)^3 + 12(x2)
(x1)^3 + 12(x1) - (x2)^3 - 12(x2) = 0
(x1 - x2)((x1)^2 + (x1)*(x2) + (x2)^2) + 12(x1 - x2) = 0
(x1 - x2)( (x1)^2 + (x1)*(x2) + (x2)^2 + 12 ) = 0
x1 - x2 = 0
x1 = x2 => h(x) - инъекция
3) h(x) - сюръекция и инъекция => h(x) - биекция
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 11:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: eu8cc написал 16 янв. 2009 5:00
Даны три вещественных функции:
–x 3
f(x)= –3x+4, g(x)=3 + 17, h(x)=х +12x–17.
3) Найти обратные функции к f, g, h. Если функции со своими областями определения обратных не имеют, то найти обратные функции к их сужениям.
f(x) = -3x+4
D(f) = R
E(f) = R
y = -3x+4
-3x = y-4
x = -y/3 + 4/3
f^(-1) (x) = -y/3 + 4/3
D(f^(-1)) = R
E(f^(-1)) = R
-------------------------------------------------------------------
g(x) = 3^(-x)
D(g) = R
E(g) = (0;+бесконечность)
y = 3^(-x)
-x = log_{3}y
x = -log_{3}y
x = log_{3}(1/y)
g^(-1)(x) = log_{3}(1/x)
D(g^(-1)) = (0;+бесконечность)
E(g^(-1)) = R
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 11:55 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Цитата: miss graffiti написал 13 окт. 2005 21:30
7. если речь только о натуральных (без заморочек с комплексными и всем таким) - то это 840, имеющее 32 делителя.
вряд ли сильно поможет. только если для контроля, т.к. решала я явно не тем спсобом, который хотел бы видеть препод.
З.Ы. практика показывает: обычно у преподов есть дополнительные занятия, на которых они отвечают на все возникающие вопросы.
miss graffiti, 840 сильный результат, контрпримера я не вижу.
Как Вы его нашли, неужели перебором? Если не перебором, то меня интригует Ваш метод.
Целое число во множествах рациональных, действительных и комплексных чисел раскладывается на сомножители бесчисленным количеством способов.
Нетрудно доказать, что множество способов разложения целого числа на сомножители во множестве рациональных чисел счетно.
Чувствую, что множество способов разложения целого числа на сомножители во множествах действительных и комплексных чисел будет континуум.
Но, как это доказать?
Не "срочно!!!", не "горю!!!" и нет "завтра зачет!!!", просто, досужий интерес.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 16 янв. 2009 13:18 | IP
|
|
Sempe4
Новичок
|
В курсовой нужно минимизировать функцию законами.Диаграмой Вейча зделал,а законами ни в какую.Стукните в асю 496699892 плз)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 15:24 | IP
|
|
Davit
Новичок
|
kto mne mojet pomoch' s pojasovimi funkciami(bulevie funkcii).Otkuda mne dostat' informaciyu???
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 10:16 | IP
|
|
TarakaN
Новичок
|
Люди добрые, я знаю что тут такие есть! мне завтра полюбому нужно допуститься к экзамену, я 3 задачи из 4 решил, самую первую не могу! помогите пожалуйста, это завтра уже надо! задача такова: Построить бинарные отношения: 1) рефлексивное, симметричное, нетранзитивное. 2) рефлексивное, антисимметричное, нетранзитивное. 3) рефлексивное, антисимметричное, транзитивное. Пожалуйста, услышьте меня...
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 19:13 | IP
|
|
Studentka22
Новичок
|
очень жду помощи от вас...нужно выполнить задания на тему детерминированные функции..
1)является ли детерминированной функция f , которая задается след.описанием
f(xw)=y(1)y(2)..y(t).., где y(t) есть (3t+2)-я цифра после разложения числа x(t+1)/7
w-это бесконечность
2)Доказать, что детерминированная функция f1 является остаточной функцией детерминированной функции f0;
при этом f0=f0(xw)=yw=y(1)y(2)...y(t).. и f1=f1(xw)=yw=y(1)y(2)...y(t)... и f0 : y(t)=отрицание x(t),t>=1; f1 : y(1)=отрицание x(t); y(t)=x(t)->отрицание y(t-1),t>=2;
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 21:52 | IP
|
|
|
Форум
Дискретная математика
