steph
Новичок
|
     
Здравствуйте! Помогите ,пожалуйста, с задачей. Как бы начал решать , но столкнулся с некоторыми неясностями.
Являются ли кольца Z[sqrt(2)] , Z[ sqrt(-6)] факториальными , кольцами главных идеалов , евклидовыми.
Факториальное кольцо , это кольцо в котором , каждый элемент либо 1 , либо можно представить в виде неприводимых элементов a = p(1)*p(2)*...*p(n)
Неприводимый элемент p , такой , что p=bc , либо с , либо b единица.
Эвклидовы , это для которых для любого a,b из кольца , можно представить a=bq+r , при этом d(b)>d(r)
Если кольцо эвклидово , то оно кольцо главных идеалов, то оно факториальное .
Если оно не факториально , то и не эвклидово и не главных идеалов.
z[sqrt(2)]={a+b*sqrt(2)}
Для любого a,b найдутся такие c(n),d(n) что (a+b*sqrt(2))=(c+d*sqrt(2)).....(c+d*sqrt(2))
где (c+d*sqrt(2)- неприводимый элемент , например 1+sqrt(2)
Оно факториальное
тк (a+b*sqrt(2))=(c+d*sqrt(2))*n+r , то оно и эвклидово.
Правильно????
z[sqrt(2)]={a+b*sqrt(-6)=a+ib*sqrt(6)}, что с ним делать , немного не понятно , вроде оно и не эвклидово ( кажется , тк i*i=-1)
Заранее благодарен!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 20:23 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
1) кольцо Z[sqrt(2)] - евклидово. В качестве евклидовой нормы возьмите абсолютную величину алгебраической нормы:
n(a+sqrt(2)*b)=|a^2-2*b^2| и проверьте аксиомы евклидовой нормы.
2) кольцо Z[sqrt(-6)] - не евклидово. (Евклидовых мнимых квадратичных колец существует только пять -1, -2, -3, -7, -11)
(Сообщение отредактировал llorin1 28 мая 2009 9:03)
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 28 мая 2009 8:57 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
 
Помогите пожалуста с задачкой по алгебре:
Найти подгруппы групы 6+18Z и их порядки.
Спасибо!
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 22 июня 2009 22:29 | IP
|
|
|
Форум
2.8.2 Общая алгебра
