RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00
1. Вычислить определители тремя способами:
а) разложив его по элементам i-ой строки какого-либо ряда
б) разложив его по элементам j-ого столбца
в) получив нули предварительно в K-ом ряду (i выбирается по желанию), т.е. методом обнуления
3 -5 -2 2
-4 7 4 4
4 -9 -3 7
2 -6 -3 2
в) метод обнуления
| 3 -5 -2 2| = | 1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| =
|-4 7 4 4| |-4 7 4 4| |0 -2 1 11| |0 -2 1 11|
| 4 -9 -3 7| | 4 -9 -3 7| |4 -9 -3 7| |0 3 3 3|
| 2 -6 -3 2| | 2 -6 -3 2| |2 -6 -3 2| |2 -6 -3 2|
= |1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| = |1 1 1 0| =
|0 -2 1 11| |0 1 4 14| |0 1 4 14| |0 1 4 14|
|0 3 3 3| |0 3 3 3| |0 0 -9 -39| |0 0 -9 -39|
|0 -8 -5 2| |0 -8 -5 2| |0 0 27 114| |0 0 0 -3|
= 1*1*(-9)*(-3) = 27
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00
2. Даны две матрицы А и B.
Найти :
4 1 -4 0 -1 1
А= 2 -4 6 B= 2 5 0
1 2 -1 1 -1 2
а) AB = -2 5 -4
-2 -28 14
3 10 -1
б) BA = -1 6 -7
18 -18 22
4 9 -12
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00
2. Даны две матрицы А и B.
Найти :
4 1 -4 0 -1 1
А= 2 -4 6 B= 2 5 0
1 2 -1 1 -1 2
в) A11 = |-4 6| = 4 - 12 = -8
| 2 -1|
A12 = - | 2 6| = - (-2-6) = 8
| 1 -1|
A13 = | 2 -4| = 4 + 4 = 8
| 1 2|
A21 = - |1 -4| = - (-1+8) = -7
|2 -1|
A22 = |4 -4| = -4 + 4 = 0
|1 -1|
A23 = - |4 1| = - (8 - 1) = -7
|1 2|
A31 = |1 -4| = 6 - 16 = -10
|-4 6|
A32 = - |4 -4| = - (24 + 8) = - 32
|2 6|
A33 = |4 1| = - 16 - 2 = -18
|2 -4|
A* = -8 8 8
-7 0 -7
-10 -32 -18
A*(транспанированное) = -8 -7 -10
8 0 -32
8 -7 -18
|A| = |4 1 -4| = 4*|-4 6| - 1*|2 6| - 4*|2 -4| =
|2 -4 6| |2 -1| |1 -1| |1 2|
|1 2 -1|
= 4*(4 - 12) - (-2 - 6) - 4*(4 + 4) = - 32 + 8 - 32 = - 56
A^(-1) = 1/7 1/8 5/28
-1/7 0 4/7
-1/7 1/8 9/28
г) A*A^(-1) = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
д) A^(-1)*A = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 18:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00
3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить:
1) с помощью обратной матрицы
2) по формулам Крамера
3) методом Гауса
3) медод Гаусса
2 3 1 4
2 1 3 2
3 2 1 1
1 -1 0 -3
2 1 3 2
3 2 1 1
1 -1 0 -3
0 3 3 8
0 5 1 10
1 -1 0 -3
0 6 6 16
0 5 1 10
1 -1 0 -3
0 1 5 6
0 5 1 10
1 0 5 3
0 1 5 6
0 0 -24 -20
1 0 5 3
0 1 5 6
0 0 1 5/6
1 0 0 -7/6
0 1 0 11/6
0 0 1 5/6
X1 = -7/6; X2 = 11/6; X3 = 5/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 21:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00
3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить:
1) с помощью обратной матрицы
2) по формулам Крамера
3) методом Гауса
б) формулы Крамера
A = |2 3 1| = 2*|1 3| - 3*|2 3| + 1*|2 1| =
|2 1 3| |2 1| |3 1| |3 2|
|3 2 1|
= 2*(1 - 6) - 3*(2 - 9) + (4 - 3) = - 10 + 21 + 1 = 12
A1 = |4 3 1| = 4*|1 3| - 3*|2 3| + 1*|2 1| =
|2 1 3| |2 1| |1 1| |1 2|
|1 2 1|
= 4*(1 - 6) - 3*(2 - 3) + (4 - 1) = - 20 + 3 + 3 = - 14
A2 = |2 4 1| = 2*|2 3| - 4*|2 3| + 1*|2 2| =
|2 2 3| |1 1| |3 1| |3 1|
|3 1 1|
= 2*(2 - 3) - 4*(2 - 9) + (2 - 6) = - 2 + 28 - 4 = 22
A3 = |2 3 4| = 2*|1 2| - 3*|2 2| + 4*|2 1| =
|2 1 2| |2 1| |3 1| |3 2|
|3 2 1|
= 2*(1 - 4) - 3*(2 - 6) + 4*(4 - 3) = - 6 + 12 + 4 = 10
X1 = A1/A = -14/12 = -7/6
X2 = A2/A = 22/12 = 11/6
X3 = A3/A = 10/12 = 5/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 22:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 16 мая 2009 12:00
3. Проверить совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить:
1) с помощью обратной матрицы
2) по формулам Крамера
3) методом Гауса
а) обратная матрица
A = 2 3 1
2 1 3
3 2 1
|A| = 12 (считали в пункте б)
A11 = |1 3| = 1 - 6 = -5
|2 1|
A12 = - |2 3| = - (2 - 9) = 7
|3 1|
A13 = |2 1| = 4 - 3 = 1
|3 2|
A21 = - |3 1| = - (3 - 2) = -1
|2 1|
A22 = |2 1| = 2 - 3 = -1
|3 1|
A23 = - |2 3| = - (4 - 9) = 5
|3 2|
A31 = |3 1| = 9 - 1 = 8
|1 3|
A32 = - |2 1| = - (6 - 2) = -4
|2 3|
A33 = |2 3| = 2 - 6 = -4
|2 1|
A* = -5 7 1
-1 -1 5
8 -4 -4
A*(транспанированное) = -5 -1 8
7 -1 -4
1 5 -4
A^(-1) = -5/12 -1/12 8/12
7/12 -1/12 -4/12
1/12 5/12 -4/12
4 -14/12
X = A^(-1)*2 = 22/12
1 10/12
X1 = - 14/12 = -7/6
X2 = 22/12 = 11/6
X3 = 10/12 = 5/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 22:55 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
RKI
Cпасибо Вам большое,что тратите время))) Вы меня просто спасаете!
(Сообщение отредактировал Natsumi 17 мая 2009 2:47)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 2:28 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
RKI
Спасибо большое! Вы меня выручили очень сильно!
(Сообщение отредактировал Natsumi 17 мая 2009 2:44)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 2:42 | IP
|
|
ZeToX
Новичок
|
Вычеслить определитель матрицы порядка 2n. Элементы матрицы, расположенные на главной диагонали, равны 2, на побочной - 3, остольные равны 0.
2 0 ............ 0 3
0 2 ............ 3 0
0 0 ....23.....0 0
0 0 ....32.....0 0
0 3 .............2 0
3 0 .............0 2
Ответ 5 в степени n, но нужно решить по лапласу... вот и в этом проблема, как её решить таким способом ? =/
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 15:08 | IP
|
|
ZeToX
Новичок
|
Ой, ответ -5 в степени n
(Сообщение отредактировал ZeToX 29 авг. 2009 15:15)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 15:10 | IP
|
|
Форум
2.5.2 Теория определителей
