schekutova
Начинающий
|
    
1. Даны три точки А1,А2,А3. Найти: а) длину отрезка А1, А2;
б) уравнение прямой А1,А2; в) уравнение прямой проходящей через точку А3, перпендикулярно прямой А1А2; г) уравнение прямой проходящей через точку А3 параллельно прямой А1,А2; д) угол между прямыми А1,А2 и А2,А3; е) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой А1,А2;
ж) расстояние от точки А3 до прямой А1,А2.
А1(4;6), A2(2;4), A3(6;-1)
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 3:23 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
Подскажите пожалуйста как обозначить для вас знак ряда, который необходимо исследовать? (знак, как знак сумма)
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 3:27 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 15 марта 2009 2:55
lim x~0 e^2x2 - 1 / x
X стремится к 0
в числителе "е" в степени 2х во второй степени минус 1
в знаменателе "х"
lim_{x->0} (e^(2(x^2))-1)/x =
= lim_{x->0} (e^(x*sqrt(2))+1)(e^(x*sqrt(2))-1)/x =
= lim_{x->0} (e^(x*sqrt(2))+1)*lim_{x->0} (e^(x*sqrt(2))-1)/x
= (1+1)*lim_{x->0} (e^(x*sqrt(2))-1)/x =
= 2*lim_{x->0} (e^(x*sqrt(2))-1)/x =
y = x*sqrt(2)
= 2*lim_{y->0} sqrt(2)*(e^y-1)/y =
= 2sqrt(2)*lim_{y->0} (e^y-1)/y =
= 2*sqrt(2)*1 = 2sqrt(2)
P.S. Если правильно поняла запись предела, то так.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 15 марта 2009 3:27
Подскажите пожалуйста как обозначить для вас знак ряда, который необходимо исследовать? (знак, как знак сумма)
sum_{здесь от}^{здесь до} a_n
a_n - общий член ряда
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 15 марта 2009 3:23
1. Даны три точки А1,А2,А3. Найти: а) длину отрезка А1, А2;
б) уравнение прямой А1,А2; в) уравнение прямой проходящей через точку А3, перпендикулярно прямой А1А2; г) уравнение прямой проходящей через точку А3 параллельно прямой А1,А2; д) угол между прямыми А1,А2 и А2,А3; е) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой А1,А2;
ж) расстояние от точки А3 до прямой А1,А2.
А1(4;6), A2(2;4), A3(6;-1)
а)
A1 (4;6)
A2 (2;4)
A1A2 {-2; -2}
|A1A2|^2 = 4 + 4 = 8
|A1A2| = sqrt(8) = 2sqrt(2)
б) Уравнение прямой A1A2:
|x-4 y-6| = 0
|-2 -2 |
-2(x-4) + 2(y-6) = 0
(x-4) - (y-6) = 0
x - 4 - y + 6 = 0
x - y + 2 = 0 - уравнение прямой A1A2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 15 марта 2009 3:23
1. Даны три точки А1,А2,А3. Найти: а) длину отрезка А1, А2;
б) уравнение прямой А1,А2; в) уравнение прямой проходящей через точку А3, перпендикулярно прямой А1А2; г) уравнение прямой проходящей через точку А3 параллельно прямой А1,А2; д) угол между прямыми А1,А2 и А2,А3; е) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой А1,А2;
ж) расстояние от точки А3 до прямой А1,А2.
А1(4;6), A2(2;4), A3(6;-1)
в)
Уравнение искомой прямой имеет вид:
Ax + By + C = 0
Необходимо найти A, B, C.
Искомая прямая перпендикулярна прямой A1A2: x - y + 2 = 0
По условию перпендикулярности прямых
A*1 + B*(-1) = 0
A - B = 0
A = B
Ax + By + C = 0
Ax + Ay + C = 0
Данная прямая проходит через точку A3 (6; -1)
6A - A + C = 0
5A + C = 0
C = -5A
Ax + Ay + C = 0
Ax + Ay - 5A = 0
x + y - 5 = 0 (*)
ж)
A3H - расстояние от точки A3 до прямой A1A2.
Точка H - точка пересечения прямых A1A2 и (*)
Для нахождения координат точки H необходимо решить систему линейных уравнений:
{x - y + 2 = 0; x + y - 5 = 0
{x = 1.5; y = 3.5
H (1.5; 3.5)
A3 (6; -1)
A3H {-4.5; 4.5}
|A3H|^2 = 20.25 + 20.25 = 40.5
|A3H| = (4.5)*sqrt(2)
г)
Уравнение искомой прямой имеет вид:
Ax + By + C = 0
Необходимо найти A, B, C.
Искомая прямая параллельна прямой A1A2: x - y + 2 = 0
По условию параллельности прямых
A/1 = B/(-1)
A = - B
Ax + By + C = 0
Ax - Ay + C = 0
Данная прямая проходит через точку A3 (6; -1)
6A + A + C = 0
7A + C = 0
C = -7A
Ax - Ay + C = 0
Ax - Ay - 7A = 0
x - y - 7 = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 12:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 15 марта 2009 3:23
1. Даны три точки А1,А2,А3. Найти: а) длину отрезка А1, А2;
б) уравнение прямой А1,А2; в) уравнение прямой проходящей через точку А3, перпендикулярно прямой А1А2; г) уравнение прямой проходящей через точку А3 параллельно прямой А1,А2; д) угол между прямыми А1,А2 и А2,А3; е) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой А1,А2;
ж) расстояние от точки А3 до прямой А1,А2.
А1(4;6), A2(2;4), A3(6;-1)
д)
A2A1 {2; 2}
A2A3 {4; -5}
(A2A1; A2A3) = 2*4 + 2*(-5) = 8 - 10 = -2
|A2A1| = sqrt(4+4) = sqrt(8)
|A2A3| = sqrt(16+25) = sqrt(41)
(A2A1;A2A3) = sqrt(8)*sqrt(41)*cos(альфа)
sqrt(8)*sqrt(41)*cos(альфа) = -2
2sqrt(2)*sqrt(41)*cos(альфа) = -2
cos(альфа) = - 1/sqrt(82)
альфа = arccos(-1/sqrt(82))
е) S = (1/2)*2*2 = 2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 12:37 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
Ок! Спасибки! 
1. sum_{n = 1}^{бесконечность} 1 / sqrt n^2 + 3n
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 15:36 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
2. sum_{n = 0}^{бесконечность} (n / n + 1)*(x/2)^n
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 15:38 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
3. sum_{n = 1}^{бесконечность} (-1)^n+1*n - 4 / n!
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 15:40 | IP
|
|
|
Форум
Много задач на разные темы...
