assams
Новичок
|
    
1) Дана функция z=z (x;y), точка А(х0;у0) и вектор а, Найти: - gradz в точке А
- производную в точке А по направлению вектора а
z=3x^2y^2+5xy^2; A(1,1); f=2i+j.
2) Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскости хОу.
z=0, z=4sqrt(y), x=0, x+y=4.
3) Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям у(0)=у0; у'(0)=y'0;
y"+6y'+9y=10e^(-3x); y(0)=3; y'(0)=2;
4) Методом операционного исчисления найти решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющие заданным начальным условиям
{x'+y=0 x(0)=1; y(0)=1
{y'-2x-2y=0
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 12:28 | IP
|
|
assams
Новичок
|
что некто не знает...
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 19:51 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: assams написал 4 марта 2009 12:28
1) Дана функция z=z (x;y), точка А(х0;у0) и вектор а, Найти: - gradz в точке А
- производную в точке А по направлению вектора а
z=3x^2y^2+5xy^2; A(1,1); f=2i+j.
z = 3(x^2)(y^2) + 5x(y^2)
z = (y^2)*(3(x^2)+5x)
dz/dx = (y^2)*(6x+5)
dz/dx (1;1) = 1*(6+5) = 11
dz/dy = 2y*(3(x^2)+5x)
dz/dy (1;1) = 2*(3+5) = 16
grad z (1;1) = {11;16}
f = 2i+j
f = {2;1}
|f| = sqrt(4+1) = sqrt(5)
dz/df (1;1) = 11*2/sqrt(5) + 16*1/sqrt(5) = 38/sqrt(5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 10:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: assams написал 4 марта 2009 12:28
3) Найти частное решение дифференциального уравнения y"+py'+qy=f(x), удовлетворяющее начальным условиям у(0)=у0; у'(0)=y'0;
y"+6y'+9y=10e^(-3x); y(0)=3; y'(0)=2;
y'' + 6y' + 9y = 0
(a^2) + 6a + 9 = 0
(a+3)^2 = 0
a = -3 - корень кратности 2
y0 = (Cx+D)*(e^(-3x))
y'' + 6y' + 9y = 10(e^(-3x))
y1 = a*(x^2)*(e^(-3x))
(y1)' = 2a*x*(e^(-3x)) - 3a*(x^2)*(e^(-3x)) =
= (e^(-3x))*(2ax-3a(x^2))
(y1)'' = (-3)*(e^(-3x))*(2ax-3a(x^2)) + (e^(-3x))*(2a-6ax) =
= (e^(-3x))*(-6ax+9a(x^2)+2a-6ax) =
= (e^(-3x))*(9a(x^2)-12ax+2a)
(y1)'' + 6(y1)' + 9(y1) = 10(e^(-3x))
(e^(-3x))*(9a(x^2)-12ax+2a) + 6*(e^(-3x))*(2ax-3a(x^2)) +
+ 9*a*(x^2)*(e^(-3x)) = 10(e^(-3x))
9a(x^2) - 12ax + 2a + 12ax - 18a(x^2) + 9a(x^2) = 10
2a = 10
a = 5
y1 = 5(x^2)*(e^(-3x))
y(x) = y0 + y1
y(x) = (Cx+D)*(e^(-3x)) + 5(x^2)*(e^(-3x))
y(x) = (e^(-3x))*(5(x^2)+Cx+D)
y(0) = D = 3
y(x) = (e^(-3x))*(5(x^2)+Cx+3)
y'(x) = -3(e^(-3x))*(5(x^2)+Cx+3) + (e^(-3x))*(10x+C) =
= (e^(-3x))*(-15(x^2)-3Cx-9+10x+C)
y'(0) = -9 +C = 2
C = 11
y(x) = (e^(-3x))*(5(x^2)+11x+3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 марта 2009 11:45 | IP
|
|
assams
Новичок
|
RKI, спсб0 тебе большое,...извени за наглость,...может посмотришшь еще 2 задачки,...очень надо,..за ранее большое ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ мерси!!!!
(Сообщение отредактировал assams 11 марта 2009 18:31)
(Сообщение отредактировал assams 11 марта 2009 18:31)
(Сообщение отредактировал assams 11 марта 2009 18:32)
(Сообщение отредактировал assams 11 марта 2009 18:32)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 18:29 | IP
|
|
assams
Новичок
|
буду ждать твоего ответа RKI
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 18:33 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
Добрый день!
Мне снова необходима ваша помощь! Помогите пожалуйста решить высшую математику 
1. Решить системы линейных уравнений методом Гауса:
{2x1 - x2 + 3x3 + 2x4 = 4
{3x1 +3x2 +3x3 + 2x4 = 6
{3x1 - x2 - x3 - 2x4 = 6
{3x1 - x2 + 3x3 - x4 = 6
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 2:43 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
2. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) длину ребра А1А3; 2) угол между ребрами А1А3 и А1А4; 3) уравнение плоскости А1А2А4; 4) угол между ребром А1А3 и А1А2А4; 5) площадь грани А1А2А4; 6) объем пирамиды; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А3 на грань А1А2А4; 8) уравнение прямой А1А4; 9) уравнение прямой, проходящей через вершину А2 параллельно ребру А1А4; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку А3 перпендикулярно ребру А1А4; 11) расстояние от точки А3 до грани А1А2А4.
А1(2;-4;-3), A2(5;-6;0), A3(-1;3;-3), A4(-10;-8;7)
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 2:52 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
3. Найти производные функций:
а) у=arcsin^3 e^4x
б) y=1/6 ln x-3/x+3
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 2:56 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
4. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и по результатам исследования построить графики этих функций;
у=(х-2)^2 / 2(x-1)
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 2:58 | IP
|
|
Форум
Много задач на разные темы...
