Rromashka
Участник
|
      
Ну да,опечатка! :-) То есть это и есть ответ? И левая часть правильна?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 21:05 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
А как быть с частным и общим решением диф. уравнения второго порядка? Тоже можно с порядком действий? y''-36y=0 если y(0)=2, y'(0)=6
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 14 марта 2009 21:13 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Цитата: Rromashka написал 14 марта 2009 21:13
А как быть с частным и общим решением диф. уравнения второго порядка? Тоже можно с порядком действий? y''-36y=0 если y(0)=2, y'(0)=6
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 9:58 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Rromashka написал 14 марта 2009 21:13
А как быть с частным и общим решением диф. уравнения второго порядка? Тоже можно с порядком действий? y''-36y=0 если y(0)=2, y'(0)=6
y'' - 36y = 0
Составим характеристическое уравнение
(a^2) - 36 = 0
a^2 = 36
a1 = -6; a2 = 6
Тогда решение имеет вид:
y(x) = C*(e^(6x)) + D*(e^(-6x))
y(0) = C + D = 2
y'(x) = 6C*(e^(6x)) - 6D*(e^(-6x))
y'(0) = 6C - 6D = 6
{C+D=2; C-D=1
{C=1.5; D=0.5
y(x) =(1.5)*(e^(6x)) + (0.5)*(e^(-6x))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Rromashka написал 14 марта 2009 21:05
Ну да,опечатка! :-) То есть это и есть ответ? И левая часть правильна?
Да, левая часть правильно. Это и есть ответ.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:07 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Спасибо. А если просто такое уравнение будет y''+8y'+16y=16(x^2)-16x+66? Только если можно с алгоритмом! :-) Я еще не заколебала? Я просто хочу врубиться! У меня есть еще одно. Попробую по аналогии сделать после этого, а вы проверите? Ok?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 11:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Ok, сейчас распишу
Уравнение, которое Вы написали, называется дифференциальное уравнение второго порядка с квазимногочленами.
Советую посмотреть какую-нибудь информацию по ним в Интернете, например.
Потому что в зависимости от правой части частное решение имеет своеобразный вид.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 11:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y'' + 8y' + 16y = 16(x^2) - 16x + 66
y'' + 8y' + 16y = 0
(a^2) + 8a + 16 = 0
(a+4)^2 = 0
a = -4 - корень кратности 2
y0 = (Cx+D)*(e^(-4x))
y'' + 8y' + 16y = 16(x^2) - 16x + 66
y1 = a(x^2) + bx + c
(y1)' = 2ax+b
(y1)'' = 2a
(y1)'' + 8(y1)' + 16(y1) = 16(x^2) - 16x + 66
2a + 16ax + 8b + 16a(x^2) + 16bx + 16c = 16(x^2) - 16x + 66
{16a = 16; 16a+16b = -16; 2a + 8b + 16c = 66
{a=1; b=-2; c=5
y1 = (x^2) - 2x + 5
y(x) = y0 + y1
y(x) = (Cx+D)*(e^(-4x)) + (x^2) - 2x + 5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 12:07 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
А если в правой части стоит ноль, то как оно будет решаться? Просто еще одно уравнение есть, левая часть почти такая же, а в правой стоит 0?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 марта 2009 12:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y'' + 8y' + 16y = 0
y'' + 8y' + 16y = 0
(a^2) + 8a + 16 = 0
(a+4)^2 = 0
a = -4 - корень кратности 2
y(x) = (Cx+D)*(e^(-4x))
(Сообщение отредактировал RKI 15 марта 2009 12:28)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 марта 2009 12:27 | IP
|
|
Форум
дифференциальные уровнения
