dm
Удален
|
    
Из всякой ограниченной в R^n последовательности можно въделить сходящуюся подпоследовательность
Это теорема Больцано-Вейерштрасса в R^n. Вы же что-то собирались утверждать в "бесконечномиерном случае"?
я имел в виду именно метод въделения сходящейся подпоследовательности
Про "метод выделения" я уже не понимаю. 
n-мерный случай обычно сводят к одномерному, а там работают соображения, основанные на монотонности.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 18:23 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Здраствуйте!
У меня кроме как следущего рассуждения ничего в голову не приходит:
имеем последовательность Xn=(X1^n,X2^n,...)
из {X1^n}въделяем сходящуюся подпоследовательность {X1^(n1_k)}, рассматриваем последовательность вторъх координат {X2^(n1_k)}, из нее въделяем сходящуюся подпоследовательность {X2^(n2_k)}, из {X3^(n2_k)} сходящуюся {X3^(n3_k)} и т.д. ... только вот меня смущает бесконечность етого процесса въделения 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 июня 2005 14:22 | IP
|
|
dm
Удален
|
Напрасно смущает. Обычное построение по индукции. Сейчас это так называемый диагональный метод Кантора. У Вас получается такое вот вложенное семейство последовательностей номеров
...C{n_(21),n_(22),...}C{n_(11),n_(12),...}C{1,2,...}.
Теперь достаточно взять "диагональ", т.е. {n_(11),n_(22),...}. Легко видеть, что
(x_1^(n_(kk)),x_2^(n_(kk)),...) при k->oo
сходится в тихоновской топологии, т.е. топологии покоординатной сходимости, порождаемой нашей метрикой.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июня 2005 3:31 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
 спасибо!!я забъл про диагоналку.
так насчет вопроса о пространстве Фреше, ведь если мъ его метризуем получаем полное метрическое пространство(в случае полнотъ множителей )
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июня 2005 15:36 | IP
|
|
dm
Удален
|
Конечно, пространство Фреше - это полное метрическое пространство. Но контрпример к принципу вложенных шаров (без условия стремления радиусов к нулю) для произвольного полного метрического пространства сейчас в случае полного метрического пространства с дополнительными структурами (векторная структура, разделяющее семейство полунорм) не работает!
Понимаете ли Вы теперь вопрос xalex'а?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июня 2005 16:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Товарищи,помогите пожалуйста с решением:
Задача 1:Выяснить является ли метрикой Ро(x,y)=abs(x.^3-y.^3),
X=|R,
x0=2
описать шар B1(x0), если является.
1-a:Выяснить справедливо ли то,что x принадлежит X?
Задача 2:
Xk(t)=(t+k)\k,
для любого k принадлежащего N
для любого t принадлежащего [0,3]
имеет ли (Xk) предел в С[0,1]
c расстоянием Ро(x,y)=Интеграл[0 до 3] от Abs(x(t)-y(t)) dt ?
Благодарю Вас.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 марта 2008 15:11 | IP
|
|
aptens
Новичок
|
Ловите пример выстраданный в своё время собственными усилиями в решении этой задачи, Садовничий отдыхает:
Рассмотрим полуоткрытый интервал: (0:1]. Разобьем его на счетное множество полуоткрытых интервалов Jn вида: (1/2^n , 1/2^n-1], n=1,2, … Введем в полученном пространстве метрику: ρ(x1, x2) = │x1 - x2│, если x1, x2 принадлежит Jn и ρ(x1, x2) = │x1 - x2│+1, если x1, принадлежит Jn а x2 принадлежит Jm, n ≠ m. Справедливость аксиом метрического пространства легко проверяется. Рассмотрим последовательность замкнутых, вложенных друг в друга шаров с центрами 1/2, 1/4, 1/8, … и т. д. (с точки зрения обычной метрики) и радиусами 1+1/2, 1+1/4, 1+1/8, … Их радиусы стремятся к 1. Но их пересечение пусто!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 18 мая 2010 2:06 | IP
|
|
DjTroy
Новичок
|
Помогите люди добрые!) сижу уже вторые сутки. Не могу понять как делать...
Пусть d(x,y)=[|x-y|] - целая часть числа |x-y|. Является ли d(x,y) метрикой на R?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 18 дек. 2011 12:11 | IP
|
|
Yuadio
Новичок
|
спасибо за информацию
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2013 | Отправлено: 27 апр. 2014 23:03 | IP
|
|
|
Форум
Метрические пространства
