Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Метрические пространства
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

sms


Удален

Как дополнить: если их конечное число, возьму последний шар и буду свои далее вписывать. Если бесконечное- возьму пересечение, и буду в него вписывать. Но это нестрого, поэтому написал выше- кажется.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 апр. 2005 21:53 | IP
dm


Удален


если их конечное число, возьму последний шар

C чего бы их было конечное число? Мы говорим о последовательности.


Если бесконечное- возьму пересечение

Очень хорошо. Почему оно не пусто? Вернулись к тому, с чего начинали.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 апр. 2005 23:49 | IP
Genrih


Удален

Ето пример из Колмогорова и Фомина, из раздела о полнъх метр.пространствах

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2005 14:18 | IP
dm


Удален

В Колмогорове-Фомине это упражнение.
Еще на предыдущей странице пробегала ссылка на: Садовничий "Теория операторов". Идея этого примера такая: придумать метрику на множестве натуральных чисел типа дискретной и организовать последовательность вложенных шаров [n,+oo).

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2005 15:54 | IP
Genrih


Удален

разве ето будет полное пространство? или именно надо так построить метрику чтоб пространство натуральнъх чисел бъло полнъм ?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 22:32 | IP
dm


Удален

Смотря как метрику ввести...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 22:40 | IP
dm


Удален


rho (n,m)=1+1/(n+m), n not= m;
rho (n,n)=0

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 22:42 | IP
sms


Удален

Всё-таки это невозможно.
Задача 2.26 из Задачи и упражнения по ФА Треногина и других.
Идею я вроде верно предчувствовал: последовательность радиусов невозрастающая. Если стабилизируется(конечное число)-ясно. Иначе стремится к ненулевому числу r. Тогда последовательность шаров с теми же центрами и радиусами rn-r тоже вложенная-приехали.
У Треногина в формулировке ненулевых. У Колмогорова Фомина этого слова нет. Неужели в этом дело? Или там ошибка, что вероятнее.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 апр. 2005 23:04 | IP
dm


Удален

sms
Это только доказывает, что нельзя на веру принимать утверждения, написанные в книжках. (Хотя должен заметить, Колмогоров и Фомин мне внушили бы большее доверие, чем Треногин и компания... )

Псевдодоказательство из Треногина опирается на неверное утверждение, содержащееся в задаче 1.5 . Контрпример я уже приводил:
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=352

Что касается примера последовательности вложенных непустых замкнутых шаров в банаховом пространстве, то пример такого пространства из Садовничего я уже привел в посте перед Вашим (невидимым цветом, чтобы Genrih мог, если захочет, сам подумать). Шары B(n,1+1/(2n)).

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2005 1:06 | IP
Genrih


Удален

Как раз-таки хочет подумать!!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2005 14:21 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com