Форум - 2.1.1 Предел последовательности [8]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.1 Предел последовательности
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Yukano Natsumi

Новичок
Ну ладно,не нашла программы,как вставить формулу сюда. Предел однотипен 3 примеру здесь. Я попробовала такой же способ, каким сделали вы, но получается ,что предел равен бесконечности...

Подскажите,как Вы составляете формулы. Потому что есть еще тип таких задач, который решить у меня не получается,а здесь вывести формулы я не могу. Потому что вручную это не очень понятно будет

(Сообщение отредактировал Yukano Natsumi 19 окт. 2009 13:22)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 13:18 | IP

RKI

Долгожитель
$\lim\limits_{n \to \infty} (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} } - \sqrt[3]{n^{2} - n}) =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} } - \sqrt[3]{n^{2} - n})(\sqrt[3]{(n^{3} + n^{2})^{2} } + \sqrt[3]{(n^{3} + n^{2})(n^{2} - n)} + \sqrt[3]{(n^{2} - n)^{2} })}{\sqrt[3]{(n^{3} + n^{2})^{2} } + \sqrt[3]{(n^{3} + n^{2})(n^{2} - n)} + \sqrt[3]{(n^{2} - n)^{2} } } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{3} + n^{2} - n^{2} + n}{\sqrt[3]{n^{6} + 2n^{5} + n^{4} } + \sqrt[3] {n^{5} - n^{4} + n^{4} - n^{3} } + \sqrt[3]{n^{4} - 2n^{3} + n^{2} } } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{3} + n}{\sqrt[3]{n^{6} + 2n^{5} + n^{4} } + \sqrt[3] {n^{5} - n^{3} } + \sqrt[3]{n^{4} - 2n^{3} + n^{2} } } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{3} + n}{\sqrt[3]{n^{6} (1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2} }) } + \sqrt[3] {n^{6} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{3} }) } + \sqrt[3]{n^{6} (\frac{1}{n^{2} } - \frac{2}{n^{3} } + \frac{1}{n^{4} } ) } } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{3} (1 + \frac{1}{n^{2} })}{n^{2} \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2} } } + n^{2} \sqrt[3] {\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{3} } } + n^{2} \sqrt[3]{\frac{1}{n^{2} } - \frac{2}{n^{3} } + \frac{1}{n^{4} } } } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n(1 + \frac{1}{n^{2} })}{\sqrt[3]{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2} } } + \sqrt[3] {\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{3} } } + \sqrt[3]{\frac{1}{n^{2} } - \frac{2}{n^{3} } + \frac{1}{n^{4} } } } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} n * \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(1 + \frac{1}{n^{2} })}{\sqrt[3]{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2} } } + \sqrt[3] {\frac{1}{n} - \frac{1}{n^{3} } } + \sqrt[3]{\frac{1}{n^{2} } - \frac{2}{n^{3} } + \frac{1}{n^{4} } } } =$

$= \infty*1 = \infty$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 13:51 | IP

Yukano Natsumi

Новичок
RKI

Последний вопрос по этому примеру. Каким способом Вы его упрощали? Вторую строчку никак не могу понять,что откуда(

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 14:06 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yukano Natsumi написал 19 окт. 2009 14:06
RKI

Последний вопрос по этому примеру. Каким способом Вы его упрощали? Вторую строчку никак не могу понять,что откуда(

Домножила и разделила так, чтобы можно было числитель свернуть по формуле разность кубов

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 14:17 | IP

Yukano Natsumi

Новичок
RKI

Спасибо))

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 14:36 | IP

Yukano Natsumi

Новичок
Еще один тип примеров,которые затрудняюсь решить. Помогите,пожалуйста

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 20 окт. 2009 9:12 | IP

RKI

Долгожитель
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{(-2)^n + 3^{n} }{(-2)^{n+1} + 3^{n+1} } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{3^{n} ((-\frac{2}{3})^{n} + 1)}{3^{n+1} ((-\frac{2}{3})^{n+1}+ 1)} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(-\frac{2}{3})^{n} + 1}{3((-\frac{2}{3})^{n+1} + 1)} =$

$= \frac{0 + 1}{3(0 + 1)} = \frac{1}{3}$

(Сообщение отредактировал RKI 20 окт. 2009 9:33)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 окт. 2009 9:32 | IP

RKI

Долгожитель
$\lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{n^{2} } + \frac{2}{n^{2} } + ... + \frac{n-1}{n^{2} }) =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + ... + (n-1)}{n^{2} } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(n-1)n}{2n^{2} } = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n-1}{2n} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2n}) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 окт. 2009 9:39 | IP

RKI

Долгожитель
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + ... + n}{1 + 4 + 9 + ... + n^{2} } =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{6n(n+1)}{2n(n+1)(2n+1)} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{3}{2n+1} = 0$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 окт. 2009 9:42 | IP

Yukano Natsumi

Новичок
RKI

Спасибо ))

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 20 окт. 2009 10:56 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ]