Форум - 2.1.1 Предел последовательности [7]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.1 Предел последовательности
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель
Yukano Natsumi

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{(n+1)! + (n+2)!}{(n+3)!} = \lim\limits_{n \to \infty} $ \frac{(n+1)!}{(n+3)!} + \frac{(n+2)!}{(n+3)!} $ =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} $ \frac{(n+1)!}{(n+1)!(n+2)(n+3)} + \frac{(n+2)!}{(n+2)!(n+3)} $ =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} $ \frac{1}{(n+2)(n+3)} + \frac{1}{n+3} $ = 0 + 0 = 0$

(Сообщение отредактировал RKI 18 окт. 2009 18:45)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2009 18:43 | IP

RKI

Долгожитель
Yukano Natsumi

$\lim\limits_{n \to \infty} $ \frac{n^{2} + 1}{n^{2} + 2} - \frac{n^{2} - 1}{n + 3} $ = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(n^{2} + 1)(n+3) - (n^{2} - 1)(n^{2} + 2)}{(n^{2} + 2)(n+3)} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{- n^{4} + n^{3} + 2n^{2} + n + 5}{n^{3} + 3n^{2} + 2n + 6} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{4} (- 1 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2} } + \frac{1}{n^{3} } + \frac{5}{n^{4} })}{n^{3} (1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2} } + \frac{6}{n^{3} })} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n(- 1 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2} } + \frac{1}{n^{3} } + \frac{5}{n^{4} })}{1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2} } + \frac{6}{n^{3} } } = \lim\limits_{n \to \infty} n * \lim\limits_{n \to \infty} \frac{(- 1 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2} } + \frac{1}{n^{3} } + \frac{5}{n^{4} })}{1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^{2} } + \frac{6}{n^{3} } } =$

(Сообщение отредактировал RKI 18 окт. 2009 18:57)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2009 18:52 | IP

RKI

Долгожитель
$= \lim\limits_{n \to \infty} n * \frac{- 1 + 0 + 0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0 + 0} = - \lim\limits_{n \to \infty} n = -\infty$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2009 19:01 | IP

RKI

Долгожитель
Yukano Natsumi

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{ln(2n^{4} + n^{2} + 1)}{ln(3n^{2} + n - 1)} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{ln(n^{4} (2 + \frac{1}{n^{2} } + \frac{1}{n^{4} }))}{ln(n^{2} (3 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2} }))} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{ln n^{4} + ln(2 + \frac{1}{n^{2} } + \frac{1}{n^{4} })}{ln n^{2} + ln(3 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2} })} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{4lnn + ln(2 + \frac{1}{n^{2} } + \frac{1}{n^{4} })}{2lnn + ln(3 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2} })} =$

$= \frac{4 + \frac{ln(2 + \frac{1}{n^{2} } + \frac{1}{n^{4} })}{lnn} }{2 + \frac{ln(3 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2} })}{lnn} } = \frac{4 + 0}{2 + 0} = \frac{4}{2} = 2$

(Сообщение отредактировал RKI 18 окт. 2009 19:18)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2009 19:17 | IP

RKI

Долгожитель
Yukano Natsumi

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n} }{\sqrt[4]{n^{3} + n} - \sqrt{n^{2} } } = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^{2} (1 + \frac{1}{n^{2} })} + \sqrt{n^{2} \frac{1}{n} } }{\sqrt[4]{n^{4} (\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3} })} - n} =$

$= \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2} } } + n\sqrt{\frac{1}{n} } }{n\sqrt[4]{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3} } } - n} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2} } } + \sqrt{\frac{1}{n} } }{\sqrt[4]{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{3} } } - 1} =$

$= \frac{1 + 0}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2009 19:32 | IP

Yukano Natsumi

Новичок
RKI

Спасибо)) Разберусь.
Хотела еще спросить (почему и не сообразила,как решить первый), что за "!" после скобок?

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 0:59 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yukano Natsumi написал 19 окт. 2009 0:59
RKI

Спасибо)) Разберусь.
Хотела еще спросить (почему и не сообразила,как решить первый), что за "!" после скобок?

Это факториал

n! = 1*2*3*...*(n-1)*n
0! = 1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 9:24 | IP

Yukano Natsumi

Новичок
RKI

А я сверилась с ответами по учебнику,откуда эти примеры. По втором ответом будет 1

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 11:05 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Yukano Natsumi написал 19 окт. 2009 11:05
RKI

А я сверилась с ответами по учебнику,откуда эти примеры. По втором ответом будет 1

А пример записан верно на форуме? Если верно, то я подумаю сегодня, постараюсь иправить

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 11:24 | IP

Yukano Natsumi

Новичок

(Сообщение отредактировал Yukano Natsumi 19 окт. 2009 12:52)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 12:24 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ]