schekutova
Начинающий
|
    
6. Вычислить пределы:
а) lim_x~3 sqrt(x+13) - 2 sqrt(x+1) / x^2 - 9
б) lim_x~1 ln (1 + sin x) / sin 4 x
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 14:29 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
7. Найти указанные пределы:
а) lim x~0 sqrt (1 + x + x^2) - sqrt (1 - x - x^2) / x
б) lim x~0 e^2x^2 - 1 / x
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 14:33 | IP
|
|
schekutova
Начинающий
|
8. Вычислить интегралы:
a) int (e^tgx / cos^2x) * dx
б) int (5x - 1 / x^2 + 3x + 3) * dx
|
Всего сообщений: 56 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 14:36 | IP
|
|
deniol
Новичок
|
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, дано уравнение в нем известны все величины кроме Ip, нужно выразить эту величину, я если честно уже вывернул все мозги но ничего не получается, вот на вас осталась последняя надежда
U = d*ln((Ip / H) +) + Ip*R
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 17:19 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 13 марта 2009 13:57
1. Найти производые функций:
а) у = arctg ln 1/x
б) y = 2^arcsin3x
a) y(x) = arctg(ln(1/x))
y'(x) = [1/(1+(ln(1/x))^2)]*x*[-1/(x^2)] =
= - [1/(1+(ln(1/x))^2)]*[1/x] =
= - 1/x(1+(ln(1/x))^2)
б) y(x) = 2^arcsin3x
y'(x) = (2^arcsin3x)*ln2*[1/sqrt(1-9x^2)]*3 =
= 3*ln2*(2^arcsin3x)/sqrt(1-9x^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 18:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 13 марта 2009 14:05
3. Решить дифференциальные уравнения первого порядка:
ху` = у + sqrt (25х^2 - y^2)
y(x) = x*u(x)
y'(x) = u(x) + x*u'(x)
x*y' = y + sqrt(25x^2 - y^2)
x*(u + x*u') = x*u + sqrt(25x^2 - (x^2)(u^2))
x*u + (x^2)*u' = x*u + x*sqrt(25 - u^2)
(x^2)*u' = x*sqrt(25 - u^2)
x*u' = sqrt(25 - u^2)
x*du/dx = sqrt(25 - u^2)
du/sqrt(25 - u^2) = dx/x
arcsin(u/5) = ln|x| + C
arcsin(y/5x) = ln|x| + C
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 18:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 13 марта 2009 14:08
4. Найти производные Z`x и Z`y и полные дифференциалы функций:
z = x / sqrt (x^2 + y^2)
z = x*(x^2+y^2)^(-1/2)
dz/dx = (x^2+y^2)^(-1/2) + x*(-1/2)*2x*(x^2+y^2)^(-3/2) =
= (x^2+y^2)^(-1/2) - (x^2)*(x^2+y^2)^(-3/2) =
= (x^2+y^2-x^2)*(x^2+y^2)^(-3/2) =
= (y^2)/(x^2+y^2)^(3/2)
dz/dy = x*(-1/2)*(2y)/(x^2+y^2)^(3/2) =
= - xy/(x^2+y^2)^(3/2)
dz = [(y^2)/(x^2+y^2)^(3/2)]dx - [xy/(x^2+y^2)^(3/2)]dy
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 18:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 13 марта 2009 14:19
5. Вычислить определенные интегралы
int_{0}^{1) dx / 1 + x^2
int dx/(1+x^2) = arctgx + const
F(x) = arctgx
F(0) = arctg0 = 0
F(1) = arctg1 = П/4
int_{0}^{1} dx/(1+x^2) = F(1) - F(0) = П/4 - 0 = П/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 марта 2009 19:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 13 марта 2009 14:29
6. Вычислить пределы:
а) lim_x~3 sqrt(x+13) - 2 sqrt(x+1) / x^2 - 9
б) lim_x~1 ln (1 + sin x) / sin 4 x
б) Действительно, в Вашем задании x стремится к 1?
а) lim-{x->3} (sqrt(x+13)-2sqrt(x+1))/(x^2-9) =
= lim_{x->3} (sqrt(x+13)-2sqrt(x+1))(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) /
/ (x^2-9)(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) =
= lim_{x->3} (x+13-4(x+1))/(x^2-9)(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) =
= lim_{x->3} (x+13-4x-4)/(x-3)(x+3)(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) =
= lim_{x->3} (-3x+9)/(x-3)(x+3)(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) =
= lim_{x->3} (-3)*(x-3)/(x-3)(x+3)(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) =
= lim_{x->3} (-3)/(x+3)(sqrt(x+13)+2sqrt(x+1)) =
= (-3)/(3+3)(sqrt(3+13)+2sqrt(3+1)) =
= (-3)/6*(4+4) = - 1/16
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 13:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: schekutova написал 13 марта 2009 14:33
7. Найти указанные пределы:
а) lim x~0 sqrt (1 + x + x^2) - sqrt (1 - x - x^2) / x
б) lim x~0 e^2x^2 - 1 / x
б) Запишите четко Ваше задание. Непонятно, что в числителе, что в знаменателе, что и в какой степени
а) lim_{x->0} (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x-x^2))/x =
= lim_{x->0} (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x-x^2))(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x-x^2))/x(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x-x^2)) =
= lim_{x->0} (1+x+x^2-1+x+x^2)/x(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x-x^2)) =
= lim_{x->0} (2x+2x^2)/x(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x-x^2)) =
= lim_{x->0} 2x(1+x)/x(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x-x^2)) =
= lim_{x->0} 2(1+x)/(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1-x-x^2)) =
= 2(1+0)/(sqrt(1+0+0)+sqrt(1-0-0)) =
= 2*1/(1+1) = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 марта 2009 13:48 | IP
|
|
Форум
Много задач на разные темы...
