Natsumi
Новичок
|
    
Я вот снова к вам...С той же математикой...И очень прошу помочь((
1)Доказать, что limAn(это а энное, n в нижнем регистре)=a (указать N(є) ), пользуясь определением предела (єбольше либо равно0.1 , є2=0.01)
An= -5n/(n+1) ; a=-5
2)Вычислить пределы
(n стремится к бесконечности)Lim ((n^2 + 2)^1/2) / (2n + 3)
3)(n стремится к бесконечности) Lim ( 10^(n+1) – 2) / (3 + 10^(n+2) )
4)Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
(х стремится к 2) Lim ( 2x^2 +x – 10) / (3x^2 – 5x – 2)
5)Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
(х стремится к бесконечности)Lim (2x + 3)* ( ln(3x + 1) – ln(3x – 4) )
6)Вычислить пределы функций(x стремится к4) Lim ( x^1/2 – 2) / ( (2x + 1)^1/2 – 3)
7)Вычислить пределы функций
8)(xстремится к 2) Lim( (1 + x + x^2)^1/2 – (7 + 2x – x^2)^1/2 ) / (x^2 – 2x)
9)Пределы функций (х стремится к0) Lim ( x^3 * ctg4x) / (sin^2(2x))
10)Вычислить пределы функций (х стремится к нулю) Lim ( 1 – cos^3(x) ) / ( sin^2 (2x) )
11)Используя теорему об эквивалентных бесконечно малых функциях, найти пределы
(x стремится к 0) Lim ( 1 – сos4x) / ( 2sin^2(x) + Xtg7x)
(Сообщение отредактировал Natsumi 22 мая 2009 13:39)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 13:21 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 22 мая 2009 13:21
Я
1)Доказать, что limAn(это а энное, n в нижнем регистре)=a (указать N(є) ), пользуясь определением предела (єбольше либо равно0.1 , є2=0.01)
An= -5n/(n+1) ; a=-5
|A_n - a| = |-5n/(n+1) + 5| = |(-5n+5n+5)/(n+1)| = |5/(n+1)| =
= 5/(n+1) < є
1/(n+1) < є/5
n+1 > 5/є
n > 5/є - 1
N(є) = [5/є - 1] + 1
є = 0.1
N(є) = [5/(0.1) - 1] + 1 = [49] + 1 = 49 + 1 = 50
є = 0.01
N(є) = [5/(0.01) - 1] + 1 = [499] + 1 = 499 + 1 = 500
2)Вычислить пределы
(n стремится к бесконечности)Lim ((n^2 + 2)^1/2) / (2n + 3)
lim_{n->беск} ((n^2 + 2)^(1/2))/(2n+3) =
= lim_{n->беск} (((n^2)(1 + 2/n^2))^(1/2))/n(2 + 3/n) =
= lim_{n->беск} n((1 + 2/n^2)^(1/2))/n(2 + 3/n) =
= lim_{n->беск} ((1 + 2/n^2)^(1/2))/(2 + 3/n) =
= ((1 + 0)^(1/2))/(2 + 0) = 1/2
3)(n стремится к бесконечности) Lim ( 10^(n+1) – 2) / (3 + 10^(n+2) )
lim_{n->беск} (10^(n+1) - 2)/(3 + 10^(n+2)) =
= lim_{n->беск} (10^(n+2))(1/10 - 2/(10^(n+1)))/(10^(n+2))(3/(10^(n+2)) + 1) =
= lim_{n->беск} (1/10 - 2/(10^(n+1)))/(3/(10^(n+1)) + 1) =
= (1/10 - 0)/(0 + 1) = 1/10
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 16:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 22 мая 2009 13:21
4)Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
(х стремится к 2) Lim ( 2x^2 +x – 10) / (3x^2 – 5x – 2)
lim_{x->2} (2x^2 + x - 10)/(3x^2 - 5x - 2) =
= lim_{x->2} (x-2)(2x+5)/(x-2)(3x+1) =
= lim_{x->2} (2x+5)/(3x+1) =
= (2*2+5)/(3*2+1) = 9/7
5)Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
(х стремится к бесконечности)Lim (2x + 3)* ( ln(3x + 1) – ln(3x – 4) )
lim_{x->беск} (2x+3)(ln(3x+1) - ln(3x-4)) =
= lim_{x->беск} (2x+3)ln((3x+1)/(3x-4)) =
= lim_{x->беск} (2x+3)ln(1 + 5/(3x-4)) =
= lim_{x->беск} ln(1 + 5/(3x-4))^(2x+3) =
= ln( lim_{x->беск} (1 + 5/(3x-4))^(2x+3) ) =
= ln( lim_{x->беск} (1 + 5/(3x-4))^((3x-4)(2x+3)/(3x-4)) ) =
= ln( lim_{x->беск} (1 + 5/(3x-4))^((3x-4)(2 + 3/x)/(3 - 4/x)) ) =
= ln( lim_{x->беск} (1 + 5/(3x-4))^((3x-4)*lim_{x->беск} (2 + 3/x)(3 - 4/x)) ) =
= ln( e^(5(2+0)/(3-0)) ) = ln(e^(10/3)) = 10/3
6)Вычислить пределы функций(x стремится к4) Lim ( x^1/2 – 2) / ( (2x + 1)^1/2 – 3)
lim_{x->4} (x^(1/2) - 2)/((2x+1)^(1/2) - 3) =
= lim_{x->4} (x^(1/2) - 2)(x^(1/2) + 2)/((2x+1)^(1/2) - 3)(x^(1/2) + 2) =
= lim_{x->4} (x-4)/((2x+1)^(1/2) - 3)(x^(1/2) + 2) =
= lim_{x->4} (x-4)((2x+1)^(1/2) + 3)/((2x+1)^(1/2) - 3)((2x+1)^(1/2) + 3)(x^(1/2) + 2) =
= lim_{x->4} (x-4)((2x+1)^(1/2) + 3)/(2x+1-9)(x^(1/2) + 2) =
= lim_{x->4} (x-4)((2x+1)^(1/2) + 3)/(2x-8)(x^(1/2) + 2) =
= lim_{x->4} (x-4)((2x+1)^(1/2) + 3)/2(x-4)(x^(1/2) + 2) =
= lim_{x->4} ((2x+1)^(1/2) + 3)/2(x^(1/2) + 2) =
= ((2*4+1)^(1/2) + 3)/(4^(1/2) + 2) = (3+3)/(2+2) =
= 6/4 = 3/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 17:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 22 мая 2009 13:21
7)Вычислить пределы функций
8)(xстремится к 2) Lim( (1 + x + x^2)^1/2 – (7 + 2x – x^2)^1/2 ) / (x^2 – 2x)
lim_{x->2} ((1+x+x^2)^(1/2) - (7+2x-x^2)^(1/2))/(x^2 - 2x) =
= lim_{x->2} ((1+x+x^2)^(1/2) - (7+2x-x^2)^(1/2))((1+x+x^2)^(1/2) + (7+2x-x^2)^(1/2))/(x^2 - 2x)((1+x+x^2)^(1/2) + (7+2x-x^2)^(1/2)) =
= lim_{x->2} (1+x+x^2-7-2x+x^2)/x(x-2)((1+x+x^2)^(1/2) + (7+2x-x^2)^(1/2)) =
= lim_{x->2} (2x^2-x-6)/x(x-2)((1+x+x^2)^(1/2) + (7+2x-x^2)^(1/2)) =
= lim_{x->2} (2x+3)(x-2)/x(x-2)((1+x+x^2)^(1/2) + (7+2x-x^2)^(1/2)) =
= lim_{x->2} (2x+3)/x((1+x+x^2)^(1/2) + (7+2x-x^2)^(1/2)) =
= 7/2(sqrt(7) + sqrt(7)) = 7/4sqrt(7) = sqrt(7)/4
9)Пределы функций (х стремится к0) Lim ( x^3 * ctg4x) / (sin^2(2x))
lim_{x->0} (x^3)(ctg4x)/(sin2x)^2 =
= lim_{x->0} (x^3)/(tg4x)(sin2x)(sin2x) =
= lim_{x->0} (x*x*x)/(tg4x)(sin2x)(sin2x) =
= lim_{x->0} x/(tg4x) * lim_{x->0} x/(sin2x) * lim_{x->0} x/(sin2x) =
= lim_{x->0} (1/4)(4x)/(tg4x) * lim_{x->0} (1/2)(2x)/(sin2x) * lim_{x->0} (1/2)(2x)/(sin2x) =
(1/4)*lim_{x->0} (4x)/(tg4x) * (1/2)*lim_{x->0} (2x)/(sin2x) * (1/2)lim_{x->0} (2x)/(sin2x) =
= (1/4)*1*(1/2)*1*(1/2)*1 = 1/16
10)Вычислить пределы функций (х стремится к нулю) Lim ( 1 – cos^3(x) ) / ( sin^2 (2x) )
lim_{x->0} (1 - (cosx)^3)/(sin2x)^2 =
= [неопределенность 0/0] =
= lim_{x->0} (1 - (cosx)^3)'/((sin2x)^2)' =
= lim_{x->0} 3((cosx)^2)(sinx)/4(sin2x)(cos2x) =
= lim_{x->0} 3((cosx)^2)(sinx)/8(sinx)(cosx)(cos2x) =
= lim_{x->0} 3((cosx)^2)/8(cosx)(cos2x) =
= 3((cos0)^2)/8(cos0)(cos0) = 3/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 17:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 22 мая 2009 13:21
11)Используя теорему об эквивалентных бесконечно малых функциях, найти пределы
(x стремится к 0) Lim ( 1 – сos4x) / ( 2sin^2(x) + Xtg7x)
lim_{x->0} (1 - cos4x)/(2(sinx)^2 + xtg7x) =
= lim_{x->0} (1 - cos4x)/(2x^2 + 7x^2) =
= lim_{x->0} (1 - cos4x)/(9x^2) =
= lim_{x->0} (1-cos4x)/(9/8)(8x^2) =
= (8/9)*lim_{x->0} (1-cos4x)/(8x^2) =
= (8/9)*1 = 8/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 17:22 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
RKI
Спасибо вам большое))
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 0:57 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
Ой, забыла еще одно задание. Поможете? Пожалуйста
Дана функция у и два значения аргумента х1 и х2. Проверить непрерывность функции в данных точках (вычисляя пределы слева и справа) и сделать схематический рисунок
у=3^(1/ (x+3))? x1=-5, x2=-3
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 2:49 | IP
|
|
and
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить lim_{x->бесконечность} (1+x-3x^3)/(1+x^2+3x^3)
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 7 сен. 2009 18:22 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: and написал 7 сен. 2009 17:22
Помогите пожалуйста решить lim_{x->бесконечность} (1+x-3x^3)/(1+x^2+3x^3)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 7 сен. 2009 18:31 | IP
|
|
and
Новичок
|
Помогите пожалуйста найти пределы
1. 
2. 
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 8 сен. 2009 8:04 | IP
|
|
Форум
2.1.1 Предел последовательности
