RKI 
Долгожитель
|
   
1) Рефлексивность
Рассмотрим пару ( f1(x); f1(x) ).
Необходимо найти k1>0 и k2>0, такие, что для любого x
k1*f1(x) <= max{ f1(x) } <= k2*f1(x)
Построим пример, показывающий что данное неравенство не выполняется.
f1(x) = -x^2
max{ f1(x) } = 0
max{ f1(x) } <= k2*f1(x)
0 <= -k2 * x^2
Отношение не является рефлексивным.
P.S. Прошу других посмотреть мои рассуждения.
(Сообщение отредактировал RKI 29 дек. 2008 17:21)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 14:52 | IP
|
|
artemM
Новичок
|
большое спасибо! а как быть с остальными свойствами, там посложнее вроде?
З.Ы. а я думал, что max(f1(x)) означает максимальное значение функции
(Сообщение отредактировал artemM 29 дек. 2008 15:39)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 15:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
max{ f1(x); f2(x)} - максимум из двух функций
да остальные посложнее
мне подумать надо
может кто-нибудь тоже ответит
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 15:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) Транзитивность
Пусть f1 p f2. Это означает, что существуют k1>0, k2>0
k1*f2(x) <= max{ f1(x) } <= k2*f2(x)
Пусть f2 p f3. Это означает, что существуют k3>0, k4>0
k3*f3(x) <= max{ f2(x) } <= k4*f3(x)
--------------------------------------------------------------
k1*f2(x) <= max{ f1(x) } <= k2*f2(x) для любого x
k1*max{ f2(x) } <= max{ f1(x) } <= k2*max{ f2(x) }
k1*k3*f3(x) <= k1*max{ f2(x) } <= max{ f1(x) } <=
<= k2*max{ f2(x) } <= k2*k4*f3(x)
-----------------------------------------------------------
Существуют k5>0, k6>0, что для любого x
k5*f3(x) <= max{ f1(x) } <= k6*f3(x)
k5 = k1*k3
k6 = k2*k4
Значит, f1 p f3
--------------------------------------------------------
f1 p f2, f2 p f3 => f1 p f3
Отношение является транзиктивным
(Сообщение отредактировал RKI 29 дек. 2008 18:58)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 16:01 | IP
|
|
artemM
Новичок
|
а в условии просто max(f1(x))
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 16:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Сейчас отредактирую сообщения
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 16:14 | IP
|
|
artemM
Новичок
|
блин, тяжкий пример. мозг уже кипит. может в рефлексивности
можно взять k2=max{ f1(x) } / f1(x)?
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 17:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
k2 - это число
а у Вас получилось, что это функция!
посмотрите рефлексивность, я исправила опять 
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 17:22 | IP
|
|
artemM
Новичок
|
гениально! а я никак примера не мог найти, спасибо большое!
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 17:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
уже у самой мозг закипел
после чашки кофе пришло в ум
думаем дальше
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 17:29 | IP
|
|
Форум
Дискретная математика
