sms
Удален
|
    
Как дополнить: если их конечное число, возьму последний шар и буду свои далее вписывать. Если бесконечное- возьму пересечение, и буду в него вписывать. Но это нестрого, поэтому написал выше- кажется.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 апр. 2005 21:53 | IP
|
|
dm
Удален
|
если их конечное число, возьму последний шар
C чего бы их было конечное число?  Мы говорим о последовательности.
Если бесконечное- возьму пересечение
Очень хорошо. Почему оно не пусто? Вернулись к тому, с чего начинали.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 апр. 2005 23:49 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Ето пример из Колмогорова и Фомина, из раздела о полнъх метр.пространствах 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2005 14:18 | IP
|
|
dm
Удален
|
В Колмогорове-Фомине это упражнение.
Еще на предыдущей странице пробегала ссылка на: Садовничий "Теория операторов". Идея этого примера такая: придумать метрику на множестве натуральных чисел типа дискретной и организовать последовательность вложенных шаров [n,+oo).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2005 15:54 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
разве ето будет полное пространство? или именно надо так построить метрику чтоб пространство натуральнъх чисел бъло полнъм ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 22:32 | IP
|
|
dm
Удален
|
Смотря как метрику ввести...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 22:40 | IP
|
|
dm
Удален
|
rho (n,m)=1+1/(n+m), n not= m;
rho (n,n)=0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 22:42 | IP
|
|
sms
Удален
|
Всё-таки это невозможно.
Задача 2.26 из Задачи и упражнения по ФА Треногина и других.
Идею я вроде верно предчувствовал: последовательность радиусов невозрастающая. Если стабилизируется(конечное число)-ясно. Иначе стремится к ненулевому числу r. Тогда последовательность шаров с теми же центрами и радиусами rn-r тоже вложенная-приехали.
У Треногина в формулировке ненулевых. У Колмогорова Фомина этого слова нет. Неужели в этом дело? Или там ошибка, что вероятнее.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 апр. 2005 23:04 | IP
|
|
dm
Удален
|
sms
 Это только доказывает, что нельзя на веру принимать утверждения, написанные в книжках. (Хотя должен заметить, Колмогоров и Фомин мне внушили бы большее доверие, чем Треногин и компания...  )
Псевдодоказательство из Треногина опирается на неверное утверждение, содержащееся в задаче 1.5 . Контрпример я уже приводил:
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=352
Что касается примера последовательности вложенных непустых замкнутых шаров в банаховом пространстве, то пример такого пространства из Садовничего я уже привел в посте перед Вашим (невидимым цветом, чтобы Genrih мог, если захочет, сам подумать). Шары B(n,1+1/(2n)).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2005 1:06 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Как раз-таки хочет подумать!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2005 14:21 | IP
|
|
Форум
Метрические пространства
