MMM
Новичок
|
     
Большое спасибо!
и извени пожалуйста меня за не коректность.
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:43 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
помогите пожалуйста решить несколько заданий
Зарание благодорю
1)
2) Найти предел, используя второй замечательный предел
3)Пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы
(Сообщение отредактировал MMM 29 апр. 2009 15:58)
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 29 апр. 2009 15:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: MMM написал 29 апр. 2009 15:54
1)
1) x_n = (-5n+3)/(-2n+7)
a) lim_{n->бесконечность} x_n =
= lim_{n->бесконечность} (-5n+3)/(-2n+7) =
= lim_{n->бесконечность} n(-5 + 3/n)/n(-2 + 7/n) =
= lim_{n->бесконечность} (-5 + 3/n)/(-2 + 7/n) =
= (-5+0)/(-2+0) = 5/2
б) |x_n - 5/2| < 0.001
|(-5n+3)/(-2n+7) - 5/2| < 0.001
|(2(-5n+3) - 5(-2n+7))/2(-2n+7)| < 0.001
|(-10n + 6 + 10n - 35)/2(-2n+7)| < 0.001
|(-29)/2(-2n+7)| < 0.001
|29/2(2n-7)| < 0.001
При n>3
|29/2(2n-7)| < 0.001
29/2(2n-7) < 0.001
29 < 2(2n-7)*(0.001)
2n - 7 > 14500
2n > 14507
n > 7253.5
n0 = 7253
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 20:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MMM написал 29 апр. 2009 15:54
1)
2) x_n = (4n-11)/(2n+9)
а) lim_{n->бесконечность} x_n =
= lim_{n->бесконечность} (4n-11)/(2n+9) =
= lim_{n->бесконечность} n(4 - 11/n)/n(2 + 9/n) =
= lim_{n->бесконечность} (4 - 11/n)/(2 + 9/n) =
= (4-0)/(2+0) = 4/2 = 2
б) |x_n - 2| < 0.001
|(4n-11)/(2n+9) - 2| < 0.001
|(4n - 11 - 2(2n+9))/(2n+9)| < 0.001
|(4n - 11 - 4n - 18)/(2n+9)| < 0.001
|(-29)/(2n+9)| < 0.001
29/(2n+9) < 0.001
29 < (0.001)(2n+9)
29000 < 2n + 9
2n > 28991
n > 14495.5
n0 = 14495
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 20:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MMM написал 29 апр. 2009 15:54
2) Найти предел, используя второй замечательный предел
1) lim_{x->бесконечность} ((4 + x^2)/(2 + x^2))^(x^2) =
= [y = 2 + x^2] =
= lim_{y->+бесконечность} ((2+y)/y)^(y-2) =
= lim_{y->+бесконечность} (1 + 2/y)^(y-2) =
= lim_{y->+бесконечность} (1 + 2/y)^y(1 - 2/y) =
= e^(2(1-0)) = e^2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 апр. 2009 20:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MMM написал 29 апр. 2009 15:54
3)Пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы
12а)
lim_{x->0} (x+1)((sinx)^2)/xln(x+1) =
= [неопределенность 0/0] =
= lim_{x->0} [(x+1)((sinx)^2)]'/[xln(x+1)]' =
= lim_{x->0} [(sinx)^2 + 2(x+1)(sinx)(cosx)]/[ln(x+1) + x/(x+1)] =
= lim_{x->0} [(sinx)^2 + (x+1)(sin2x)]/[ln(x+1) + x/(x+1)] =
= [неопределенность 0/0] =
= lim_{x->0} [(sinx)^2 + (x+1)(sin2x)]'/[ln(x+1) + x/(x+1)]' =
= lim_{x->0} [2(sinx)(cosx) + (sin2x) + 2(x+1)(cos2x)]/[1/(x+1) + 1/(x+1) - x/(x+1)^2] =
= lim_{x->0} [2(sin2x) + 2(x+1)(cos2x)]/[1/(x+1) - x/(x+1)^2] =
= [2sin0 + 2cos0]/[1 - 0] = 2/1 = 2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 апр. 2009 13:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MMM написал 29 апр. 2009 15:54
3)Пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы
19а)
lim_{x->0} (x+1)((sinx)^2)/(x+a)((ln(x+1))^2) =
= [неопределенность 0/0] =
= lim_{x->0} [(x+1)((sinx)^2)]'/[(x+a)((ln(x+1))^2)]' =
= lim_{x->0} [(sinx)^2 + 2(x+1)(sinx)(cosx)]/[(ln(x+1))^2 + 2(x+a)ln(x+1)/(x+1)] =
= lim_{x->0} [(sinx)^2 + (x+1)(sin2x)]/[(ln(x+1))^2 + 2(x+a)ln(x+1)/(x+1)] =
= [неопределенность 0/0] =
= lim_{x->0} [(sinx)^2 + (x+1)(sin2x)]'/[(ln(x+1))^2 + 2(x+a)ln(x+1)/(x+1)]' =
= lim_{x->0} [2(sinx)(cosx) + sin2x + 2(x+1)(cos2x)]/[2ln(x+1)/(x+1) + 2ln(x+1)/(x+1) + 2(x+a)/(x+1)^2 - 2(x+a)ln(x+1)/(x+1)^2] =
= lim_{x->0} [2sin2x + 2(x+1)(cos2x)]/[4ln(x+1)/(x+1) + 2(x+a)/(x+1)^2 - 2(x+a)ln(x+1)/(x+1)^2] =
= [2sin0 + 2cos0]/[0 + 2a - 0] = 2/2a = 1/a
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 апр. 2009 13:31 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Вот мне интересно, где в последних примерах "предел последовательности"?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 апр. 2009 17:00 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
В том то и весь фокус. Его же найти надо!
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 апр. 2009 17:47 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Понятно, что можно понимать предел функции в смысле Гейне, тогда задачи будут соответствовать теме. Иначе нет. Просто хочется, чтобы люди проявляли порядок, от этого им самим в конечном счете будет лучше.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 апр. 2009 18:49 | IP
|
|
Форум
2.1.1 Предел последовательности
