Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Вопросы теории предела числовой последовательности, вычисление таких пределов.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 13:59 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
Помогите решить пожалуйста. за рание спасибо.
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
12.5
lim_{x->0} ((sinx)^2)/(x^2) =
= lim_{x->0} (1-cos2x)/2(x^2) =
= [y=2x] =
= lim_{y->0} (1-cosy)/((y^2)/2) = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
или
12.5
lim_{x->0} ((sinx)^2)/(x^2) =
= lim_{x->0} (sinx)/x * lim_{x->0} (sinx)/x =
= 1*1 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
12.6
lim_{x->бесконечность} (1 + 5/x)^x = e^5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
12.8.
lim_{x->бесконечность} [sqrt(x^2 + 2x) - sqrt(x^2 + 1)] =
= lim_{x->бесконечность} [sqrt(x^2 + 2x) - sqrt(x^2 + 1)][sqrt(x^2 + 2x) + sqrt(x^2 + 1)]/[sqrt(x^2 + 2x) + sqrt(x^2 + 1)] =
= lim_{x->бесконечность} [x^2 + 2x - x^2 - 1]/[sqrt(x^2 + 2x) + sqrt(x^2 + 1)] =
= lim_{x->бесконечность} [2x-1]/[sqrt((x^2)(1 + 2/x)) + sqrt((x^2)(1 + 1/x^2))] =
= lim_{x->бесконечность} x(2 - 1/x)/[x*sqrt(1 + 2/x) + x*sqrt(1 + 1/x^2)] =
= lim_{x->бесконечность} (2 - 1/x)/[sqrt(1 + 2/x) + sqrt(1 + 1/x^2)] =
= (2-0)/[sqrt(1+0) + sqrt(1+0)] = 2/2 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
12.7
1 + 4 + 7 + ... + (3n-2) =
= (2 + 3(3n-3))(3n-2)/2 =
= (2 + 9n - 9)(3n-2)/2 =
= (9n-7)(3n-2)/2
lim_{n->бесконечность} [1+4+7+...+(3n-2)]/4(n^2) =
= lim_{n->бесконечность} (9n-7)(3n-2)/8(n^2) =
= lim_{n->бесконечность} (9 - 7/n)(3 - 2/n)/8 =
= (9-0)(3-0)/8 = 27/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 16:50 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
Спасибо
не мог бы ты ещё посмотреть вот эти примеры
внешняя ссылка удалена
а то у меня получаеться неопределённость.
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
12.3
lim_{x->3} [sqrt(2x+3) - 3]/[sqrt(x-2) - 1] =
= lim_{x->3} [sqrt(2x+3) - 3][sqrt(2x+3) + 3]/[sqrt(x-2) - 1][sqrt(2x+3) + 3] =
= lim_{x->3} (2x+3-9)/[sqrt(x-2) - 1][sqrt(2x+3) + 3] =
= lim_{x->3} (2x-6)/[sqrt(x-2) - 1][sqrt(2x+3) + 3] =
= lim_{x->3} 2(x-3)[sqrt(x-2) + 1]/[sqrt(x-2) - 1][sqrt(2x+3) + 3][sqrt(x-2) + 1] =
= lim_{x->3} 2(x-3)[sqrt(x-2) + 1]/(x-2-1)[sqrt(2x+3) + 3] =
= lim_{x->3} 2(x-3)[sqrt(x-2) + 1]/(x-3)[sqrt(2x+3) + 3] =
= lim_{x->3} 2[sqrt(x-2) + 1]/[sqrt(2x+3) + 3] =
= 2(1+1)/(3+3) = 4/6 = 2/3
P.S. Только я - это она 
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
12.4
lim_{x->4} (x^2 - 7x + 12)/(x-4) =
= lim_{x->4} (x-4)(x-3)/(x-4) =
= lim_{x->4} (x-3) =
= 4 - 3 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:28 | IP
|
|
Форум
2.1.1 Предел последовательности
