Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Ряды Фурье
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Genrih


Удален


Цитата: fess написал 30 мая 2006 16:25
А разве нет? По-моему, у нее период 2Pi. Или я ошибаюсь?..


Посмотрите, разве f(0) равно f(2Pi) ?


В ряде Фурье интегралы берутся от -Pi до Pi.

Да, если функция определена в интервале [-Pi,Pi] с периодом 2Pi. У Вас же период b-a. В помощь могу дать ссылку: http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html . Там найдете формулы для вычисления коэффициентов для функций с произвольным периодом



Ладно, допишу задачу.
... Интегралы вычислять методом Симпсона, с точностью Eps.

В этих интегралах (которые решаются методом Симпсона), промежток интегрирования тоже же ведь от -Pi до Pi? Я так думаю.


Метод Симпсона - ето численный метод нахождения интеграла с заданной точностью.


Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 17:55 | IP
KMA



Долгожитель

Суть метода Симпсона, его еще называют метод параболл заключается в следующем. Разбивается кривая линия на маленькие промежутки с шагов вроде h=(b-a)/2n. Где n число разбиений. Тогда интеграл от a до b можно найти по следующей формуле
int [{(b-a)/6n}*{(y0+y2n)+4(y1+y3+...)+2(y2+y4+...)}]. Вот, вроде так должно получиться.

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 30 мая 2006 18:33 | IP
fess


Удален

Genrih, действительно... )

В общем, Genrih и KMX спасибо!
Будем думать..

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 5:53 | IP
fess


Удален

Значит, по свойству четной функции для ряда Фурье, пределы интегрирования и все остальное будет выглядить так:

A0=2/L*int[от нуля до L]f(x')dx'

An=2/L*int[от нуля до L]f(x')*cos(n*Pi*x'/L)dx'

Bn=0

Т.е. для нахождения этих коэфицентов необходимо взять первую производную моей функции от Икса. А уж потом брать интеграл. Так? Блин, путанница какая-то.


(Сообщение отредактировал fess 31 мая 2006 13:09)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 13:07 | IP
Genrih


Удален


Цитата: fess написал 31 мая 2006 12:07

Т.е. для нахождения этих коэфицентов необходимо взять первую производную моей функции от Икса. А уж потом брать интеграл. Так? Блин, путанница какая-то.


Нет, это просто такие обозначения (f(x') не означает f'(x)). х' - переменная, неважно как ёё обозначить
В случае будет An=2/L*int[от нуля до L]f(x)*cos(n*Pi*x/L)dx по переменной х.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2006 17:28 | IP
fess


Удален

Только вот сегодня проходил по мат.анализу ряды Фурье.
Эта формула используется так же для периодических функций

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 11:11 | IP
fess


Удален

В инете очень мало информации (да и в библиотеке) по разложению непериодической функции в ряд Фурье. Все что я нашел, это небольшой абзац, в котором говориться, что функицю можно разложить в ряд, если она кусочно монотонная.
Препод по математике отказался объяснять мне это разложение. По-моему, он сам этого не знает. К слову, задание я получил не от него.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2006 14:45 | IP
Genrih


Удален

я Вам посоветую по-ближе познакомиться с теорией рядов Фурье.
Если знать то, что опубликовано в этой теме, то можно уже смело браться.
Возьмите самый простой сборник.
К примеру Кожевников Н.И. (и др.) "Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и спец функции..." - для технарей. Там и введение в тематику и задачки есть. Для начала пойдет.
Поупражняйтесь, понаходите разложение функций попроще. Ато смаху считать интеграл Дирихле (от функции sinx/x) , будет трудно.
Как же все-таки развить непериодическую функцию, определенную на [a,b].
Да просто: периодически продолжаете её на всю прямую и считаете коэффициенты.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 июня 2006 1:15 | IP
fess


Удален

хорошо. Спасибо, Genrih

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 июня 2006 13:34 | IP
fess


Удален

Преподаватель изменил условие задачи. Теперь нужно разложить функцию sin(2*Pi*x) в ряд Фурье. Имеет ли значение условие, что мол эта функция определена на отрезке [a,b]? Она же периодическая (теперь уж точно ).
Подставляю в пределы интегрирования Pi и -Pi. Функция нечетная, ее ряд будет выглядеть так:

f(x) = сумма [от n=1 до +бесконечности] (Bn*sin*n*x)

где Bn = 2/Pi* интеграл [от -Pi до Pi] (f(x)*sin(n*x))

Я верно рассуждаю?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 9:58 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com