miss_graffiti
Долгожитель
|
       
Есть система:
b+p=-4
c+pb+q=-10
pc+bq=37
qc=-14
пробовала выразить все, что можно, и подставить в оставшиеся уравнения (типа p=-4-b q=-14/c) - получается нечто страшное.
методом подбора нашла корни, но это как-то некрасиво. преподавателя устроило, а я мучаюсь 
как бы это получше решить?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 20 апр. 2006 18:11 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
Решал на бумажке выражением b = 4 - p и q = -14/c
В итоге
p = (37c+56)/(с^2+14)
нужно подставить в
c^2 + 4pc - p^2 * c - 14 = -10c
Maple в помощь
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 20 апр. 2006 18:30 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
я в маткаде подставляла.
получилось нечто ужасное....
ладно, значит, начинала все же правильно, но где-то запуталась в расчетах.
кстати, по условию применение ЭВМ не предусмотрено.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 апр. 2006 0:02 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Было задание - решить систему? Тогда наверно должен быть какой-то более удобный способ. Или она получилась при решении какой-то задачи?
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 21 апр. 2006 8:42 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
решить систему.
подбором она решается легко...
может, просто как-то доказать, что корни целые?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 апр. 2006 15:56 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Сделал в Maple
eqns:={b+p=-4, c+p*b+q=-10, p*c+b*q=37, q*c=-14};
fsolve(eqns);
Получил {b = 1.000000000, c = -7.000000000, p = -5.000000000, q = 2.000000000}. Долго угадывать пришлось?
С помощью аналитического solve Maple 8 в ответе выдавал RootOf.
Подстановка c = -7 показывает, что p во втором сообщении я не правильно выразил.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 23 апр. 2006 7:53 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
нет )
с первой попытки угадала...
из последнего предположила 2 и -7, а дальше легко
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 23 апр. 2006 10:47 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Данная система получается при решении алгебраического уравнения четвёртой степени методом неопределённых коэффициентов, т. е. в вашем примере - это будет:
Х^4-4X^3-10X^2+37X-14=(X^2+bX+q)(X^2+pX+c)=0.
Далее нужно перемножить скобки и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях Х.
T. е. b, p, q и c - это коэффициенты разложения полинома четвёртой степени на более простые множители. Эти коэффициенты можно найти, например, используя теорему Виета в общем виде, но она , как правило, в школьный курс алгебры не включается.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 23 апр. 2006 16:25 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Из темы "Система уравнений"
Цитата: attention написал 23 апр. 2006 15:41
4Х^2-9Y^2=3, (^2 - в квадрате)
3XY=-1.
Cтандартными приёмами я её решить не могу, что-то получилось решить комплексной подстановкой, но преподша сказала, что это крайне сомнительное решение и что эту систему можно решить, не переходя в комплекную область; покажите как её можно решить, не переходя к комплексным числам (известно, что корни - действительные числа). Cрочно!
P.S. Если нужно, я отправлю своё решение данной системы.
Вот что получилось у меня:
Для начала переписываем ур. 1 в виде
4x^2 - 9y^2 = - 1/( x*y)
Умножаем обе части на x*y, переносим и получаем
(4x^3)*y - (9y^3)*x +1 = 0
xy*( 4x^2) - xy*(9y^2) + 1 = 0
Подставляем в это уравнение xy = -1/3 и получаем
(9y^2)/3 - (4x^2)/3 + 1 = 0
Из второго уравнения системы выражаем y = -1/3x , подставляем уравнение, полученное выше. Получаем
1/(3x^2) - (4x^2)/3 + 1 =0
Умножаем на (- 3x^2) и полчаем биквадратное уравнение
4x^4 - 3x^2 - 1 = 0
Заменяем x^2= t
Решаем и получаем t1= 1, t2=-1/4
t2 отбрасываем, т.к. x^2 положительно и пполучаем
x1,2 = +- 1
Подставляем во второе ур. системы и пполучаем:
y1,2 = +- (1/3)
Проверьте, может где и ошиблась...
(Сообщение отредактировал Maybe 23 апр. 2006 22:39)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 апр. 2006 22:37 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Maybe, большое тебе человеческое спасибо!
Если тебе это не трудно, покажи мне как решить такую систему уравнений: X^3-3XY^2=4,
3X^2Y-Y^3=4*К.кв(3).
К.кв(3) - это корень квадратный из 3
Я её смог решить также, как указывал в первом примере, но может у тебя получится решить её более привычными методами. Если тебе это как-то поможет, я могу отправить своё решение.
(Сообщение отредактировал attention 23 апр. 2006 22:25)
(Сообщение отредактировал attention 23 апр. 2006 22:26)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 23 апр. 2006 23:11 | IP
|
|
|
Форум
Нелинейные системы уравнений
