MEHT
Долгожитель
|
    
1. Будьте внимательней. Я писал: для элементов Y с индексом "гамма" (там фигурирует индекс "гамма", а не y) не выполняется условие линейной независимости. Не выполнение условия линейной независимости эквивалентно выполению условия линейной зависимости.
2. Условие ортогональности (на 468-й стр.) получено для общего случая всех точек 4-пространства; оговорок о том, что точки обязательно лежат на световом конусе там нет. Поэтому оно верно. Это математическая запись условия ортогональности для матрицы В; математически оно формулирует условие ортогональности для В и закладывается в определение ортогональной матрицы.
Выше Вы сделали попытку получить это же условие ортогональности, ограничиваясь при этом точками светового конуса. Я показал, что что Вы делаете ошибку в последнем переходе. А именно, мною было показано, что при произвольном коэффициенте "а", последний переход, заключающийся в отбрасывание двойных сумм, неверен. Поэтому "доказанное" Вами выше условие B*IB=I доказано неверно.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 апр. 2008 15:51 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Это все правильно, кроме одного – основного:
1.как строится вывод замечательного условия ортогональности?
Рассматривается пространство с не вырожденной билинейной (квадратичной) формой.
2. Я думаю, уже все ясно, так как на нашем подпространстве (на поверхности изотропного конуса) наша форма тождественно равна нулю при любых значениях, а это автоматически делает ее вырожденной формой, а значит наша замечательная формула здесь не подходит.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 20 апр. 2008 15:32 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Что же там не правильного? Напротив - все предельно ясно и логично.
а это автоматически делает ее вырожденной формой, а значит наша замечательная формула здесь не подходит
Именно.
Так зачем же тогда Вы её выводили, если сейчас утверждаете, будто она не верна?
Это ведь Ваши слова:
Цитата: ielkin написал 13 марта 2008 18:27
...
из (1) следует равенство (2) и (3), тогда
a^2S[ik]d[ik]q[im]q[kn] = d[mn]
Матрица Q* получается из Q транспонированием, тогда
(4)S[ik](aq[mi]*)d[ik](aq[kn]) = d[mn], ясно, что в матричном виде это выглядит, как:
B*IB=I – условие ортогональности выполнено.
Ч.т.д.
Ну ладно...
Итак, установлено, что формула B*IB=I не верна для рассматриваемого Вами случая.
А теперь, пожалуйста, приведите определение ортогональности матрицы и сопоставьте его с тем фактом, что формула B*IB=I не выполнена при произвольном "а".
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 20 апр. 2008 17:17 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Для рассматриваемого случая, видимо не получить необходимые условия, так как квадратичная форма вырождена. Однако, получить достаточные условия можно. Я согласен с Вами по поводу двойных сумм, что кси с индексом гамма не обязано равняться кси с волной с индексом гамма. Но если они все-таки равны, то равенство двойных сумм очевидно, вот и получили достаточное условие ортогональности, я его уже писал:
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
а и n – произвольные значения
I – единичная матрица
(не знаю почему, но на форуме исчезли некоторые мои ответы и вопросы)
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 22 апр. 2008 17:35 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Т.е., по Вашему, матрица называется ортогональной, если выполнено условие
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
а и n – произвольные значения
I – единичная матрица?
(Кстати подчеркну, что это самое условие Вы нигде ещё не доказали, а просто-напросто запостулировали)
Но условие это находится в противоречии с истинным определением ортогональности матрицы.
Я его уже приводил ранее.
Если Вы с этим не согласны, то прошу привести хотя бы один серьёзный литературный источник, где бы ортогональность матрицы формулировалась вышепредставленной формулой.
(не знаю почему, но на форуме исчезли некоторые мои ответы и вопросы)
Полагаю, что эти ответы Вы постили в соседней теме "Принцип относительности" 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2008 3:58 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Г.Е. Шилов «Конечномерные линейные пространства» Мат. анализ.
(это первое, что прочитал)
Как определяется вырожденная форма?
Если размерность пространства N, то число координат, описывающих канонический базис формы будет ( N-1) или меньше.
Так как наша форма тождественный ноль по определению, то она вырожденная форма. Значит, одной координаты нет, скажем Z.
Как исключить Z, чтобы форма с количеством координат (N-1) была не вырожденная?
Форма должна отличаться от нуля, фиксируем Z^, затем делим на Z^, получаем справа 1. Но наш коэффициент ушел. Остались ортогональные преобразования.
Если не прав, то напишите.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 30 апр. 2008 3:20 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Я спрашивал вовсе не об этом.
Повторюсь:
прошу привести хотя бы один серьёзный литературный источник, где бы ортогональность матрицы формулировалась вышепредставленной формулой:
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
а и n – произвольные значения
I – единичная матрица?
Разве в источнике «Конечномерные линейные пространства» (Г.Е. Шилов) присутствует сиё «определение»?
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 30 апр. 2008 3:37 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
прошу прощения, но я не попадаю на ответ
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 30 апр. 2008 4:47 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Это понятно, что Вы спрашивали не об этом.
Понятно, что Шилов не приводил данной формулы, так как он не рассматривал данный вариант из-за ненужности.
Но эта формула следует автоматически, как следствие того, что мы разделили все координаты на z, и фактически стали рассматривать координаты вместо t,x,y,z – координаты T=t/z, X=x/z, Y=y/z,
Ясно, что множитель (а) для t,x,y,z не повлияет на величину T,X,Y,
При этом преобразования для T,X,Y будут ортогональными, и будут соответствовать формуле, приведенной Вами, а преобразования для t,x,y,z будут соответствовать формуле, которую привел я. Может быть я ошибаюсь, но по-моему ясно, что рассмотрение t,x,y,z не обязательно, и оно заменяется на рассмотрение T,X,Y, а здесь все в порядке.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 7 мая 2008 20:59 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Определение ортогональности формулируется. Оно не может автоматически не из чего следовать. Это не теорема, не лемма, не утверждение.. или т.п. - на то оно и ОПРЕДЕЛЕНИЕ, а не какое-либо следствие...
Приведённое Вами определение существенно отличается от ИСТИННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОСТИ.
Именно поэтому я и
прошу привести хотя бы один серьёзный литературный источник, где бы ортогональность матрицы формулировалась вышепредставленной формулой:
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
а и n – произвольные значения
I – единичная матрица?
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 мая 2008 2:14 | IP
|
|
|
Форум
ортогональность координат
