Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        ортогональность координат
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель

1. Будьте внимательней. Я писал: для элементов Y с индексом "гамма" (там фигурирует индекс "гамма", а не y) не выполняется условие линейной независимости. Не выполнение условия линейной независимости эквивалентно выполению условия линейной зависимости.

2. Условие ортогональности (на 468-й стр.) получено для общего случая всех точек 4-пространства; оговорок о том, что точки обязательно лежат на световом конусе там нет. Поэтому оно верно. Это математическая запись условия ортогональности для матрицы В; математически оно формулирует условие ортогональности для В и закладывается в определение ортогональной матрицы.

Выше Вы сделали попытку получить это же условие ортогональности, ограничиваясь при этом точками светового конуса. Я показал, что что Вы делаете ошибку в последнем переходе. А именно, мною было показано, что при произвольном коэффициенте "а", последний переход, заключающийся в отбрасывание двойных сумм, неверен. Поэтому "доказанное" Вами выше условие B*IB=I доказано неверно.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 апр. 2008 15:51 | IP
ielkin


Новичок

Это все правильно, кроме одного – основного:
1.как строится вывод замечательного условия ортогональности?
  Рассматривается пространство с не вырожденной билинейной (квадратичной) формой.
2. Я думаю, уже все ясно, так как на нашем подпространстве (на поверхности изотропного конуса) наша форма тождественно равна нулю при любых значениях, а это автоматически делает ее вырожденной формой, а значит наша замечательная формула здесь не подходит.


-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 20 апр. 2008 15:32 | IP
MEHT



Долгожитель

Что же там не правильного? Напротив - все предельно ясно и логично.


а это автоматически делает ее вырожденной формой, а значит наша замечательная формула здесь не подходит


Именно.
Так зачем же тогда Вы её выводили, если сейчас утверждаете, будто она не верна?
Это ведь Ваши слова:

Цитата: ielkin написал 13 марта 2008 18:27
...
 из (1) следует равенство (2) и (3), тогда
      a^2S[ik]d[ik]q[im]q[kn] = d[mn]
Матрица Q* получается из Q транспонированием, тогда
(4)S[ik](aq[mi]*)d[ik](aq[kn]) = d[mn], ясно, что в матричном виде это выглядит, как:
                  B*IB=I – условие ортогональности выполнено.
Ч.т.д.



Ну ладно...
Итак, установлено, что формула B*IB=I не верна для рассматриваемого Вами случая.
А теперь, пожалуйста, приведите определение ортогональности матрицы и сопоставьте его с тем фактом, что формула B*IB=I не выполнена при произвольном "а".


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 20 апр. 2008 17:17 | IP
ielkin


Новичок

Для рассматриваемого случая, видимо не получить необходимые условия, так как квадратичная форма вырождена. Однако, получить достаточные условия можно. Я согласен с Вами по поводу двойных сумм, что  кси с индексом гамма не обязано равняться кси с волной с индексом гамма.  Но если они все-таки равны, то равенство двойных сумм очевидно, вот и получили достаточное условие ортогональности, я его уже писал:
B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
                       а и  n – произвольные значения
                        I – единичная матрица
(не знаю почему, но на форуме исчезли некоторые мои ответы и вопросы)


-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 22 апр. 2008 17:35 | IP
MEHT



Долгожитель

Т.е., по Вашему, матрица называется ортогональной, если выполнено условие

B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
                      а и  n – произвольные значения
                       I – единичная матрица?

(Кстати подчеркну, что это самое условие Вы нигде ещё не доказали, а просто-напросто запостулировали)
Но условие это находится в противоречии с истинным определением ортогональности матрицы.
Я его уже приводил ранее.

Если Вы с этим не согласны, то прошу привести хотя бы один серьёзный литературный источник, где бы ортогональность матрицы формулировалась вышепредставленной формулой.


(не знаю почему, но на форуме исчезли некоторые мои ответы и вопросы)

Полагаю, что эти ответы Вы постили в соседней теме "Принцип относительности"


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2008 3:58 | IP
ielkin


Новичок

Г.Е. Шилов «Конечномерные линейные пространства» Мат. анализ.
(это первое, что прочитал)
Как определяется вырожденная форма?
Если размерность пространства N, то число координат, описывающих канонический базис формы будет ( N-1) или меньше.
Так как наша форма тождественный ноль по определению, то она вырожденная форма. Значит, одной координаты нет, скажем Z.
Как исключить Z, чтобы форма с количеством координат (N-1) была не вырожденная?
Форма должна отличаться от нуля, фиксируем Z^, затем делим  на Z^, получаем справа 1. Но наш коэффициент ушел. Остались ортогональные преобразования.
Если не прав, то напишите.



-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 30 апр. 2008 3:20 | IP
MEHT



Долгожитель

Я спрашивал вовсе не об этом.
Повторюсь:

прошу привести хотя бы один серьёзный литературный источник, где бы ортогональность матрицы формулировалась вышепредставленной формулой:


B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
                     а и  n – произвольные значения
                      I – единичная матрица?




Разве в источнике «Конечномерные линейные пространства» (Г.Е. Шилов) присутствует сиё «определение»?

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 30 апр. 2008 3:37 | IP
ielkin


Новичок

прошу прощения, но я не попадаю на ответ

-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 30 апр. 2008 4:47 | IP
ielkin


Новичок

Это понятно, что Вы спрашивали не об этом.
Понятно, что Шилов не приводил данной формулы, так как он не рассматривал данный вариант из-за ненужности.
Но эта формула следует автоматически, как следствие того, что мы разделили все координаты на z, и фактически стали рассматривать координаты вместо t,x,y,z – координаты T=t/z, X=x/z, Y=y/z,
Ясно, что множитель (а) для t,x,y,z не повлияет  на величину T,X,Y,
При этом преобразования для T,X,Y будут ортогональными, и будут соответствовать формуле, приведенной Вами, а преобразования для  t,x,y,z будут соответствовать формуле, которую привел я. Может быть я ошибаюсь, но по-моему ясно, что рассмотрение t,x,y,z не обязательно, и оно заменяется на рассмотрение  T,X,Y, а здесь все в порядке.


-----
ielkin

Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 7 мая 2008 20:59 | IP
MEHT



Долгожитель

Определение ортогональности формулируется. Оно не может автоматически не из чего следовать. Это не теорема, не лемма, не утверждение.. или т.п. - на то оно и ОПРЕДЕЛЕНИЕ, а не какое-либо следствие...

Приведённое Вами определение существенно отличается от ИСТИННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНОСТИ.
Именно поэтому я и

прошу привести хотя бы один серьёзный литературный источник, где бы ортогональность матрицы формулировалась вышепредставленной формулой:


B*IB=Ia^n , где В – матрица преобразований
                     а и  n – произвольные значения
                      I – единичная матрица?



-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 мая 2008 2:14 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com