Nadya91
Новичок
|
     
у меня задачка: найти количество отношений эквивалентности ранга 2 на множестве из n элементов!!!помогите решить, пожалуйста
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 24 июня 2009 18:26 | IP
|
|
TOD
Новичок
|
Пожалуйста! Помогите решить:
1. Найдите сумму четырехзначных чисел, получающихся различными перестановками цифр 1,2,3,4.
2. То же самое - с цифрами 1,2,2,5.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 2 июля 2009 13:22 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: TOD написал 2 июля 2009 13:22
Пожалуйста! Помогите решить:
1. Найдите сумму четырехзначных чисел, получающихся различными перестановками цифр 1,2,3,4.
Всего можно получить 4! = 24 четырехзначных числа. Перечислим эти числа:
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
Посчитаем сумму этих чисел:66660
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 13:34 | IP
|
|
TOD
Новичок
|
Скажите тогда как такое возможно! Посути задача такая же, только цифры другие.
Найдите сумму всех 7-значных чисел, которые можно полу-
чить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.
Ответ: 28·6!·1111111.
(Сообщение отредактировал TOD 2 июля 2009 13:46)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 2 июля 2009 13:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: TOD написал 2 июля 2009 13:22
1. Найдите сумму четырехзначных чисел, получающихся различными перестановками цифр 1,2,3,4.
Можно решить и по-другому.
Каждая из цифр встретиться 6 раз на позиции единиц, 6 раз на позиции десяток, 6 раз на позиции сотен и 6 раз на позиции тысяч. Тогда сумма всех возможных чисел равна
(1+2+3+4)*6*(1000 + 100 + 10 + 1) = 10*6*1111 = 66660
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 13:55 | IP
|
|
TOD
Новичок
|
Большое спасибо я все понял!!!
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 2 июля 2009 14:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: TOD написал 2 июля 2009 13:43
Найдите сумму всех 7-значных чисел, которые можно полу-
чить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.
Ответ: 28·6!·1111111.
Аналогично рассуждаем в данной задаче. Каждая из семи цифр встретиться 6! раз на каждой из семи позиций семизначного числа. Следовательно, сумма всевозможных чисел равна
(1+2+3+4+5+6+7)*6!*(1000000 + 100000 + 10000 + 1000 +
+ 100 + 10 + 1) = 28*6!*1111111
Цитата: TOD написал 2 июля 2009 13:22
2. То же самое - с цифрами 1,2,2,5.
Все числа:
2215
2251
2125
2521
2152
2512
1225
5221
1252
5212
1522
5122
Сумма: 33330
(Сообщение отредактировал attention 14 дек. 2009 5:44)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 14:00 | IP
|
|
faust2
Новичок
|
Сколько существует пятизначных номеров (номера могут начинаться с нуля), у которых:
а) сумма цифр на нечетных местах равна 10?
б) не больше одной пары повторяющихся подряд цифр?
в) последняя цифра не совпадает с первой?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 5 июля 2009 12:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Так как номера могут начинаться с нуля, то пятизначных номера воспринимаем как размещения с повторениями из 10 по 5.
1. Пусть x,y,z -цифры, стоящие на нечётных местах. Тогда число неотрицательных решений уравнения: x + y + z = 10, равно 66. Это можно посчитать непосредственно или свести к задаче о числе распределений 10 неразличимых шаров по трём ящикам или свести к числу сочетаний с повторениями из 3 по 10, которое равно числу сочетаний из 12 по 2, т.е. 66. Но не все решения уравнения годятся, т.к. можно брать только цифры, т.е. числа меньше 10. Поэтому от 66 надо отнять 3 решения: (10,0,0), (0,10,0), (0,0,10). И так, число решений равно 63. Т.к. на чётные места можно поставить произвольные цифры, то ответ в задаче: 6300.
2. Число пятизначных номеров с различными цифрами равно числу размещений без повторений из 10 по 5, т.е. 9*8*7*6*5. К этому числу надо прибавить учетверённое число размещений без повторений из 10 по 4 (так учитываем случаи пятизначных номеров с одной пары повторяющихся подряд цифр), т.е. 4*9*8*7*6. В итоге получим 9*8*7*6*5 + 4*9*8*7*6 =27216
3. Первые четыре цифры могут быть любыми, а пятая не совпадает с первой. Таких комбинаций 10^4 *9 = 90000.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 5 июля 2009 12:30 | IP
|
|
faust2
Новичок
|
В ящике лежат семь белых, пять красных и три черных носка. Носки считаются парой, если они имеют один цвет. Какое минимальное количество носков нужно наугад вытащить из ящика, чтобы
а) вероятность того, что найдется хотя бы одна пара белых носков, была больше 0,42?
б) вероятность того, что найдутся две любые пары носков, превышала 0,8?
в) вероятность того, что найдется пара красных и пара белых носков, превышала 0,35?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 5 июля 2009 12:41 | IP
|
|
|
Форум
2.8.3 Комбинаторика
