Trushkov
Долгожитель
|
       
Halfpronoob, а почему у Вас X(0)=t. Вы же замену функции сделали как раз, чтобы сделать граничные условия однородными, т.е. X(0)=X(1)=0.
А решается ШЛ просто. Находим общее решение и подставляем в граничные условия.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 дек. 2008 12:01 | IP
|
|
Halfpronoob
Новичок
|
Спасибо Trushkov, с ШЛ разобрался почти сразу(не было видно ответа на новой странице =) ), действительно затупил по поводу Х(0)=т.
Подскажите как поступить с T_kыми.
п.с отредактировал прошлое сообщение
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2008 16:03 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Ну, я бы сначала заменой u=v*exp(-t) избавился от слагаемого в первой производной.
А что делать потом, описано на стр. 67 внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 дек. 2008 20:33 | IP
|
|
Halfpronoob
Новичок
|
Еще вопросец, решаю 2ую краевую задачу для уравнения параболического типа:
Ut = Uxx+6U+(x^2)(1-6t)-2(t+3x)+sin(2x)
краевые условия:
Ux(0,t)=1
Ux(pi,t)=2*pi*t+1
нач условия:
U(x,0)=x;
Привожу к другой задаче с помощью U=V+W=V+(x+t*x^2)
Vt-Vxx-6V=sin(2x)
Vx(0,t)=0
Vx(pi,t)=0
V(x,0)=0
V=X(x)*T(t)
получаю, что X*T`-X``*T-6*X*T=0
задача Штурма-Лиувилля получает следующий вид:
X``+lambda*X=0
X`(0)=X`(pi)=0
3 случая:
1) lambda<0
С1=С2=0
2)lambda>0
C2=0, 0=C1*sin(x*sqrt(lambda))
lambda=k^2
X_k=cos(kx)
3)lambda=0
X(x)= C1+C2*x
X`(x)=C2
подстановкой нач данных получаем
C2=0,
!! X(x)=C1 !!
поясните пожалуйста, как быть именно со случаем для lambda=0?
потому как решение задачи целиком совпадает с разбором случая lambda>0, то получается, что X=C1 не рассматривается? почему?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2008 15:19 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Почему Вы решили не рассматривать этот случай. Его надо учитывать. Он даёт константу ы ряд Фурье.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 12:26 | IP
|
|
Halfpronoob
Новичок
|
там фишка в том, что это же лямбда=0 должно соответствовать и для Т, но тогда получим, что Т(т) =0 тождественно, чего не может быть.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 15:21 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Halfpronoob, не ноль. Вы забыли, что правую часть надо разложить по собственных функциям.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2008 15:39 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Вы ищите решение неоднородного уравнения
Vt-Vxx-6V=sin(2x)
в виде ряда
V = а_0(t) + a_1(t) cos(пх) + ...
Подставьте в уравнение, разложите sin(2x) в ряд по косинусам, приравняйте коэффициенты, решите диф. ур. по переменной t для каждой функции a_k(t) и подберите значения констант, чтобы выполнялось начальное условие. Что получится то и получится. Обратятся некоторые величины в ноль, то это их дело. Зачем говорить заранее, кому быть нулём?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 16:00 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
Zelbard (перемещение темы):
"
Добрый день!
Возникла проблема с решением задачи в общем виде. Бьюсь уже не одну неделю.
"На понтон действует сила тяжести и архимедова выталкивающая сила. Исследовать вертикальную качку понтона, найти период колебаний."
Решение (неверное):
Пусть глубина погруженности h изменяется от h1 до h2.
p - плотность. S - площадь основания.
Система уравнений:
-m*g+p*g*S*h1=m*a1
-m*g+p*g*S*h2=-m*a2
Заменим h2 как h2=h1+h, где h - переменная.
v(t)=h'(t), a(t)=h''(t).
Получаем уравнение -m*g+p*g*S*(h1+h)=-m*h''.
Константы c1=p*g*S/m; c2=g-(p*g*S/m)*h1.
В итоге h''+c1*h=c2.
h(общее)=(c3*t+c4)*e^(i*t*(c1^0.5)) - полный бред...
h(частное)=c2/c1.
Должна получится периодическая функция.
Очень прошу, помогите, надо сделать к 1му и я понятия не имею, в чем ошибка...
С уважением,
Евгений.
"
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 авг. 2009 16:37 | IP
|
|
vikos
Новичок
|
Здравствуйте. В математике нифига не понимаю,помогите пожалуйста
Пластинка D задана ограничивающими её кривыми, p-поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 16 фев. 2010 19:20 | IP
|
|
|
Форум
2.3.6 Математическая физика
