Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Вопросы, связанные с математической физикой (уравнения в частных производных различных порядков; гиперболического, эллиптического, параболического, смешанного и др. типов; краевые и др. задачи для них).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 13:39 | IP
|
|
Kruil
Новичок
|
лаплас на лаплас это:
(d^2/dx^2+d^2/dy^2)^2*(U)=
d^4(U)/dx^4+2*d^4(U)/(dx^2*dy^2)+d^4(U)/dy^4=-q/D
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 15:05 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Ах это имелось ввиду, сразу не поймешь.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 15:34 | IP
|
|
Kruil
Новичок
|
Именно это. Кому есть чего сказать, плиз пишите, буду рад! Тут кратко напомню о чем речь:
Имею задачку про опертую по краям пластину которая находится под действием равномерной нагрузки. Уравнение и граничные условия составлены мною, но вот что дальше будет мне неизвестно.. Ищу форму прогиба.
диф. ур:
d^4(U)/dx^4+2*d^4(U)/(dx^2*dy^2)+d^4(U)/dy^4=-q/D
ГУ:
U= 0 при х=+-a
U= 0 при y=y+-b
-D(d2U/dx2+мю*d2U/dy2)=0 при x=+-a
-D(d2U/dx2+мю*d2U/dy2)=0 при y=+-b
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 17:21 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Просто надо было написать "бигармонический оператор".
Посмотрите книгу
внешняя ссылка удалена
В ней описано решение огромного количества задач, в том числе Вашего типа.
Вообще же, аналитическое решение описано во многих книгах, см. литертуру
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 18:20 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
В Будаке, Самарском, Тихонове я не нашел задач для бигармонического уравнения в прямоугольнике. И действительно, как разделять переменные?
Если мы будем искать решение однородного уравнения в виде u=X(x)Y(y), получим X''''Y+2X''Y''+XY''''=0. И что делать дальше?
(Сообщение отредактировал Trushkov 29 нояб. 2008 21:44)
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2008 18:37 | IP
|
|
Kruil
Новичок
|
спасибо, сейчас почитаю
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 19:00 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Если мю не равно единицы, то оператор, отвечающий задаче не является даже симметричным. При мю=1, это квадрат оператора Лапласа задачи Дирихле. Поэтому я начал бы искать решение задачи в виде ряда Фурье по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа. Они легко находятся (произведение синусов от разных переменных). Надеюсь, что система для определения коэффициентов разложения будет достаточно простой. Ряд, конечно будет плохо сходиться, но с чего-то начинать надо.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 13:24 | IP
|
|
grinata
Новичок
|
Перенесла задачу.
Помогите, пжста, если можно. Вообще не знаю, с какой стороны подступиться, литературы и методичек не дали. Понятия нашла, но легче не стало - мы вообще такого не изучали.
Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d^2 u/dt^2 = a^2 d^2 u/dx^2, если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциями u|t0=0 = f(x) и (du/dt)|t0=0 = F(x). f(x) = sin x
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 14:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Сделаем замену переменных
y=x+at
z=x-at
du/dt = du/dy*dy/dt+du/dz*dz/dt =
= du/dy*a+du/dz*(-a) =
= a*du/dy-a*du/dz
d^2 u/dt^2 = d/dt (du/dt) = d/dt (a*du/dy-a*du/dz) =
= a*d/dt(du/dy)-a*d/dt(du/dz) =
= a*(d^2 u/dy^2*dy/dt+d^2 u/dydz*dz/dt)-
-a*(d^2 u/dzdy*dy/dt+d^2 u/dz^2*dz/dt) =
= a*(d^2 u/dy^2*a-d^2 u/dydz*a)-
-a*(d^2 u/dzdy*a-d^2 u/dz^2*a) =
= a^2*(d^2 u/dy^2-2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2)
du/dx = du/dy*dy/dx+du/dz*dz/dx = du/dy+du/dz
d^2 u/dx^2 = d/dx (du/dx) = d/dx (du/dy+du/dz) =
= d/dx(du/dy)+d/dx(du/dz) =
= d^2 u/dy^2*dy/dx+d^2 u/dydz*dz/dx+
+d^2 u/dzdy*dy/dx+d^2 u/dz^2*dz/dx =
= d^2 u/dy^2+d^2 u/dydz+d^2 u/dzdy+d^2 u/dz^2=
= d^2 u/dy^2+2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2
Тогда исходное уравнение
d^2 u/dt^2 = a^2*d^2 u/dx^2
примет вид
a^2*(d^2 u/dy^2-2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2)=
= a^2*(d^2 u/dy^2+2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2)
Раскроем скобки
4a^2*d^2 u/dydz = 0
d^2 u/dydz = 0
d/dy(du/dz) = 0
du/dz = g(z), где g(z) - некоторая функция от z
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:11 | IP
|
|
Форум
2.3.6 Математическая физика
