Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.6 Математическая физика
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Вопросы, связанные с математической физикой (уравнения в частных производных различных порядков; гиперболического, эллиптического, параболического, смешанного и др. типов; краевые и др. задачи для них).

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 13:39 | IP
Kruil



Новичок

лаплас на лаплас это:
(d^2/dx^2+d^2/dy^2)^2*(U)=
d^4(U)/dx^4+2*d^4(U)/(dx^2*dy^2)+d^4(U)/dy^4=-q/D

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 15:05 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Ах это имелось ввиду, сразу не поймешь.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 15:34 | IP
Kruil



Новичок

Именно это. Кому есть чего сказать, плиз пишите, буду рад! Тут кратко напомню о чем речь:
Имею задачку про опертую по краям пластину которая находится под действием равномерной нагрузки. Уравнение и граничные условия составлены мною, но вот что дальше будет мне неизвестно..  Ищу форму прогиба.

диф. ур:
d^4(U)/dx^4+2*d^4(U)/(dx^2*dy^2)+d^4(U)/dy^4=-q/D
ГУ:
U= 0 при х=+-a
U= 0 при y=y+-b
-D(d2U/dx2+мю*d2U/dy2)=0 при x=+-a        
-D(d2U/dx2+мю*d2U/dy2)=0 при y=+-b

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 17:21 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Просто надо было написать "бигармонический оператор".
Посмотрите книгу
Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике
В ней описано решение огромного количества задач, в том числе Вашего типа.
Вообще же, аналитическое решение описано во многих книгах, см. литертуру
Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 18:20 | IP
Trushkov


Долгожитель

В Будаке, Самарском, Тихонове я не нашел задач для бигармонического уравнения в прямоугольнике. И действительно, как разделять переменные?

Если мы будем искать решение однородного уравнения в виде u=X(x)Y(y), получим X''''Y+2X''Y''+XY''''=0. И что делать дальше?

(Сообщение отредактировал Trushkov 29 нояб. 2008 21:44)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2008 18:37 | IP
Kruil



Новичок

спасибо, сейчас почитаю

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 19:00 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Если мю не равно единицы, то оператор, отвечающий задаче не  является даже симметричным. При мю=1, это квадрат оператора Лапласа задачи Дирихле. Поэтому я начал бы искать решение задачи в виде ряда Фурье по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа. Они легко находятся (произведение синусов от разных переменных). Надеюсь, что система для определения коэффициентов разложения будет достаточно простой. Ряд, конечно будет плохо сходиться, но с чего-то начинать надо.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 13:24 | IP
grinata


Новичок

Перенесла задачу.
Помогите, пжста, если можно. Вообще не знаю, с какой стороны подступиться, литературы и методичек не дали. Понятия нашла, но легче не стало - мы вообще такого не изучали.
Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением d^2 u/dt^2 = a^2 d^2 u/dx^2, если в начальный момент t0=0 форма струны и скорость точки струны с абсциссой х определяются соответственно заданными функциями u|t0=0 = f(x)  и (du/dt)|t0=0 = F(x). f(x) = sin x

Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 14:41 | IP
RKI



Долгожитель

Сделаем замену переменных
y=x+at
z=x-at

du/dt = du/dy*dy/dt+du/dz*dz/dt =
= du/dy*a+du/dz*(-a) =
= a*du/dy-a*du/dz

d^2 u/dt^2 = d/dt (du/dt) = d/dt (a*du/dy-a*du/dz) =
= a*d/dt(du/dy)-a*d/dt(du/dz) =
= a*(d^2 u/dy^2*dy/dt+d^2 u/dydz*dz/dt)-
-a*(d^2 u/dzdy*dy/dt+d^2 u/dz^2*dz/dt) =
= a*(d^2 u/dy^2*a-d^2 u/dydz*a)-
-a*(d^2 u/dzdy*a-d^2 u/dz^2*a) =
= a^2*(d^2 u/dy^2-2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2)

du/dx = du/dy*dy/dx+du/dz*dz/dx = du/dy+du/dz

d^2 u/dx^2 = d/dx (du/dx) = d/dx (du/dy+du/dz) =
= d/dx(du/dy)+d/dx(du/dz) =
= d^2 u/dy^2*dy/dx+d^2 u/dydz*dz/dx+
+d^2 u/dzdy*dy/dx+d^2 u/dz^2*dz/dx =
= d^2 u/dy^2+d^2 u/dydz+d^2 u/dzdy+d^2 u/dz^2=
= d^2 u/dy^2+2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2

Тогда исходное уравнение
d^2 u/dt^2 = a^2*d^2 u/dx^2
примет вид
a^2*(d^2 u/dy^2-2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2)=
= a^2*(d^2 u/dy^2+2*d^2 u/dydz+d^2 u/dz^2)
Раскроем скобки
4a^2*d^2 u/dydz = 0
d^2 u/dydz = 0
d/dy(du/dz) = 0
du/dz = g(z), где g(z) - некоторая функция от z



 

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:11 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com