Guest
Новичок
|
   
Пирамида PABC задана вершинами P(5;2;7), A(6;-2;-5), B(-2;6;-2), C(-2;-5;-7)
Найти
а) Уравнение плоскости в которой лежит грань ABC
б) Величину угла между ребром PC и гранью ABC
в) площадь грани ABC
г) уравнение высоты опущеной из вершины P на грань ABC и её длинну
помогите пожалуйста решить!!!
д) обьем пирамиды
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 нояб. 2007 1:06 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
a) Строите уравнение плоскости по координатам трёх точек А, В, С. Компоненты нормального вектора к плоскости - это соответсвующие коэффициенты при координатах.
б) Величина искомого угла будет совпадать с углом (pi/2 - alfa), где alfa - острый угол между нормальным вектором к плоскости, найденной в пункте а) и вектором PC.
Угол между векторами находите через скалярное произведение этих векторов.
в) Составляете вектора АВ и АС; половина от модуля их векторного произведения даст искомую площадь.
г) Уравнение высоты - это уравнение прямой, проходящей через точку Р и имеющее в качестве направляющего вектора нормальный вектор к плоскости АВС - опять см. пункт а)
д) объём пирамиды даётся одной шестой от модуля смешанного произведения векторов PA, PB, PC.
(Сообщение отредактировал MEHT 4 нояб. 2007 2:43)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 нояб. 2007 2:37 | IP
|
|
Toshara
Новичок
|
помогите найти решенные задачи по сборнику задач Ефимова,Демидовича
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2007 16:02 | IP
|
|
Student777
Новичок
|
Помогите пожалуйста. Это срочно!
1)Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку М(2,-3,3) параллельно плоскости 3х+у-3z=0
2)Составить уравнение высоты, проведённой через вершину А треугольника АВС, зная уравнения его сторон:
АВ: 2х-у-3=0 ВС: 3х-2у+13=0 АС: х+5у-7=0
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2007 8:47 | IP
|
|
clement
Новичок
|
В задаче про пирамиду РАВС получилось:
б) арксинус: -0,5434, угол альфа подскажите как определить;
г) длина высоты - это I вектора PAI?
д) объём пирамиды равен -204,17(куб. ед.) - если с минусом ответ, это ошибка в расчете?
Посмотрите, пожалуйста?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2007 22:43 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
a) Уравнение плоскости ABC есть
7*x + 40*y - 88*z - 402 = 0, следовательно нормальный вектор к ней
N(7;40;-88).
б) Составляем вектор PC:
PC(-7;-7;-14).
Косинус острого угла между прямыми с направляющими векторами PC и N будет
cos(a) = PC*N/(|PC|*|N| ) =
= -(7*7 + 7*40 - 14*88)/[sqrt(7^2 + 7^2 + 14^2) * sqrt(7^2 + 40^2 + 88^2)] =
= -(7 + 40 - 2*88)/[sqrt(1 + 1 + 4) * sqrt(49 + 1600 + 7744)] =
= 129/[sqrt(6)*sqrt(9393)] = 0.54339
Искомый угол (острый), как я уже писал выше будет
b = pi/2 - a
т.е. отличается от a на прямой угол, откуда,
sin(b) = cos(a) = 0.54339.
Угол b острый, следовательно он равен
b = arcsin(0.54339) = 0.57447 (разумеется в радианах);
в градусах ответ будет
b = 32.9147°
Соответствующий тупой угол выразится через b как (pi - b).
г) Длина высоты - это расстояние между точкой Р и её проекцией на плоскость.
Однако в данном случае можно поступить проще, не прибегая к нахождению координат проекции.
Известно, что расстояние от точки до плоскости есть взятая по модулю левая часть нормированного уравнения плоскости, в которую вместо x, y, z подставленны соответствующие координаты точки.
Записав уравнение плоскости АВС в нормированном виде, и подставив во взятую по модулю левую часть координаты точки P получите искомое расстояние.
д) Я же уже упоминал, что объём даётся одной шестой от модуля смешанного произведения.
Модуль "выбросит" этот самый минус. И проверьте само значение... если не ошибаюсь - должно получится 150.5 (куб. ед.)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 дек. 2007 10:23 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите!
Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (1; 3) так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми x + 2y + 5 = 0 и x + 2y + 1 = 0, лежит на прямой х + у - 5 = 0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 янв. 2008 23:51 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Очевидно, середина ее отрезка будет находиться и на прямой,
проходящей параллельно прямым x + 2y + 5 = 0 и x + 2y + 1 = 0
посередине между этими прямыми; уравнение этой прямой есть x + 2y + 3 = 0. Решая совместно систему уравнений
x + 2y + 3 = 0
х + у - 5 = 0
получим координаты второй точки прямой B(13;-8).
Теперь осталось составить уравнение прямой по двум точкам:
(y-3)/(-8-3) = (x-1)/(13-1), 11x + 12y - 47 = 0.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 янв. 2008 12:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
срочно!
Найти точки пересечения эллипса х2 + у2 = 1 с прямой,
100 36
проходящей через левый фокус эллипса и имеющей с осью ох угол равный 45 градусов.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 янв. 2008 14:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
эллипс х2/100 + у2/36 = 1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 янв. 2008 14:28 | IP
|
|
|
Форум
Аналитическая геометрия в пространстве
