tj
Новичок
|
     
Друзья мои помогите разобраться в 2-ух задачах.
задача №1
По заданному оригиналу найти его изображение.
f(t)=h(t-2) * e^t-2 * sin1/3(t-2)
sin1/3(t-2) по теореме запаздывания я вродебы вычислил .='e^-2p * 1/3(p^2+1/9) а вот как дальше решить я не знаю. (^ это в степени)
Задача№2
Использую условия Коши-Римана найти модуль и аргументпроизводной в заданной точке
f(z)=(z с чертой над z)cosz, Zo=0
___________________
(z с чертой над z)=x-iy сопряжённое с комплексным числом Z
Заранее благодарен
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 25 апр. 2007 16:39 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
А что это за функция h(t-2) в первой задаче?
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2007 17:11 | IP
|
|
tj
Новичок
|
да сам не знаю, так в задании, из методиски. Если поможет могу выслать отсканированный текст из методиски откуда задание брал.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 25 апр. 2007 17:27 | IP
|
|
tj
Новичок
|
Ну что ниукого никаких мыслей? может кто знает ссылки на подобные задачи, очень надо решить
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 27 апр. 2007 15:41 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: tj написал 27 апр. 2007 15:41
может кто знает ссылки на подобные задачи, очень надо решить
Если Вы брали задачи из методички, то вероятней всего там в качесте примера должны рассматриватся подобные.
По поводу первой. Подозреваю, что h - единичная функция Хевисайда. Тогда, используя теорему запаздывания, получаете ответ, полученный Вами ранее (т.к. в данном случае умножение на ф. Хевисайда равносильно умножению на единицу).
Во второй также очень просто.
Выделите в f(z) действительную и мнимую составляющие, запишите для них условия Коши-Римана. Если эти условия выполнены, сразу записывается производная f'(z). Подставляя в f'(z) значение Zo=0, получаете некоторое комплексное число; записав это число в тригонометрической форме получите искомый модуль и аргумент.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 апр. 2007 18:17 | IP
|
|
tj
Новичок
|
по первой задаче. В том то и дело что в методичке подобных нет, я поэтому и спрашиваю, если h... "в данном случае умножение на ф. Хевисайда равносильно умножению на единицу" тогда остаётся разобраться с e^t-2 * sin1/3(t-2) если синус высчитал кпавильно то чему равет e^t-2?
по второй. расписываю x-iy)*cos(x+iy)=(x-iy)*(cosx+cosiy) а дальше что делать? как оно расписывается?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 28 апр. 2007 19:22 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
по первой задаче. В том то и дело что в методичке подобных нет, я поэтому и спрашиваю, если h... "в данном случае умножение на ф. Хевисайда равносильно умножению на единицу" тогда остаётся разобраться с e^t-2 * sin1/3(t-2) если синус высчитал кпавильно то чему равет e^t-2?
Наглядно можно расписать так.
Дана функция
f(t) = [h(t-2)]*[e^(t-2)]*[sin((t-2)/3)].
Введем вспомогательную функцию
g(t) = (e^t)*[sin(t/3)],
тогда f через g запишется следующим образом
f(t) = g(t-2) * h(t-2).
Изображение функции g(t) обозначим через G(p);
это изображение нисколько не изменится, если g(t) домножить на единичную функцию Хевисайда, т.е. функции g(t)*h(t) будет соответствовать то же самое изображение G(p).
(Это очевидно, т.к. преобразование Лапласа определяется интегралом, в котором t пробегает диапазон значений от нуля до плюс бесконечности, а при этих значениях h(t)=1 ).
Тогда, используя теорему запаздывания, изображение функции
f(t)=g(t-2)*h(t-2)
выразиться через изображение функции g(t)*h(t) как
F(p) = G(p) * [e^(-2*p)].
F(p) и есть искомое изображение функции f(t), но для окончательного ответа нужно подставить в него выражение для G(p); это изображение будет равно
G(p) = (1/3) * [(p-1)^2 + (1/9)]^(-1),
а, следовательно,
F(p) = (1/3) * [e^(-2*p)]/[(p-1)^2 + (1/9)],
т.е. получили уже записанный Вами ранее результат (за исключением небольшой ошибки - Вы не учли, что оригинал, содержащей множителем экспоненту (е^t), согластно теореме смещения, вызывает смещение изображения синуса на минус единицу).
Это и понятно, так как можно было не расписывая всё подробно сразу выбросить из f(t) множитель h(t-2), вследствие того, что аргумент каждой функции входящей в f "запаздывает" на одну и ту же величину (включая и запаздывание аргумента функции h), а, т.к. умножение на функцию Хевисайда сводится к умножению на единицу, то это положение будет сохранятся и при запаздывании.
по второй. расписываю: (x-iy)*cos(x+iy)=(x-iy)*(cosx+cosiy) а дальше что делать? как оно расписывается?
Косинус расписывается следующим образом.
cos(x+i*y) = cos(x)*cos(i*y) - sin(x)*sin(i*y), но
cos(i*y) = сh(y),
sin(i*y) = i*sh(y),
где
sh(y) и сh(y) - гиперболический синус и косинус соответственно,
следовательно,
cos(x+i*y) = [cos(x)*ch(y)] - i*[sin(x)*sh(y)].
(Сообщение отредактировал MEHT 28 апр. 2007 21:06)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 апр. 2007 21:04 | IP
|
|
nikita09
Новичок
|
1. Аналитически решить задачу Коши. dy/dx = (x+2)*y, y(-1)=1;
2. Записать рабочие формулы методов Эйлера и Рунге-Кутта 4 по-рядка для приближенного решения сформулированной задачи на отрезке [-1,0].
3. Составить программу на любом языке программирования, реализующую метод Эйлера и метод Рунге-Кутта для задачи Коши. Печать результатов должна осуществляться на каждом шаге итераций.
(Сообщение отредактировал nikita09 20 фев. 2011 22:01)
(Сообщение отредактировал nikita09 20 фев. 2011 22:05)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2011 | Отправлено: 20 фев. 2011 21:47 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
nikita09
С первой задачей какие проблемы?
Разделите переменные, проинтегрируйте и, подставив начальные условия, найдите значений константы.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 25 фев. 2011 12:24 | IP
|
|
alecs
Новичок
|
Помогите извлеч корни нелинейной системы уравнения
{█(tgxy=x^2@0.7x^2=2y^2=1)┤
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: январь 2012 | Отправлено: 1 фев. 2012 17:24 | IP
|
|
|
Форум
Вычислительная математика
