Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 окт. 2008 11:11 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Эмм... а почему у Вас знак приближённого равенства?
По идее всё точно.
Можно было также разбивать по обычной тригонометрической системе (не половинных углов):
1, sin(n*x), cos(n*x)
плюс вид ряда выглядел бы проще после упрощения коэффициентов.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 11:49 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
На нашей кафедре такое обозначение принято вследствие того, что f(x) и ее ряд Фурье, вообще говоря, отличные на множестве меры нуль функции.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 окт. 2008 12:09 | IP
|
|
Kaaren
Новичок
|
Забыл упомянуть (впрочем оно и к лучшему) - в задаче стояло условие - разложить в тригонометрической системе. Перерешав пример сам я получил вот такое решение. Проверьте пожалуйста правильно это или нет.
Огромное спасибо за помощь!
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2008 15:34 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Ошибки:
1. в 4 строке: вы раскладываете по ортогональной системе функций, не ясно почему у Вас стоят просто cosx и sinx, должно быть cos(nx) b sin(nx) или же, как приведено у меня, cos(n*pi*x/l) и ышт(n*pi*x/l).
2. l=2pi, поэтому во множителях перед инт. в строках 5, 6,7 сверху должно стоять 1/2pi, а не 1/pi.
3. в посл. строке, см. пункт 1.
Вывод: Вы, похоже, не осознали самой идеи разложения по системе ортогональных функций.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 окт. 2008 15:40 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Roman Osipov, по второму пункту Вы не правы. Как я понял, Kaaren использует тригонометрическую систему
1, sin(n*x), cos(n*x),
а для неё как раз коэффициенты с 1/pi.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 16:11 | IP
|
|
Kaaren
Новичок
|
Идею я может не осознал, но, суть действий я понял. Я раскладывал (как правильно подметил МЕНТ) по тригонометрической системе.
По поводу п.1 (3) - формула в таком виде взята мной из учебного пособия рекомендованного моим преподаватлем (он же автор его).
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2008 16:23 | IP
|
|
Kaaren
Новичок
|
Хотя возможно там и опечатка...
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2008 16:43 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Если раскладывать по ортогональной системе {1,cosnx,sinnx} n=1,2,..., то, так как норма pi (n>0), то там коэфф. 1/pi, согласен, с тем, что в моем высказывании присутвует данный недочет.
Замечу, однако, что приведенное мной разложение также верно, просто система ортогональных функций иная, я ее привел.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 окт. 2008 17:03 | IP
|
|
Kaaren
Новичок
|
Я понял это. Еще раз спасибо за помощь.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2008 17:14 | IP
|
|
|
Форум
Ряды Фурье
