Genrih
Удален
|
   
Цитата: fess написал 4 июня 2006 8:58
Преподаватель изменил условие задачи. Теперь нужно разложить функцию sin(2*Pi*x) в ряд Фурье. Имеет ли значение условие, что мол эта функция определена на отрезке [a,b]? Она же периодическая (теперь уж точно  ).
Подставляю в пределы интегрирования Pi и -Pi. Функция нечетная, ее ряд будет выглядеть так:
f(x) = сумма [от n=1 до +бесконечности] (Bn*sin*n*x)
где Bn = 2/Pi* интеграл [от -Pi до Pi] (f(x)*sin(n*x))
Я верно рассуждаю?
Да, всё верно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 15:33 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Только сейчас я обратил внимание на фразу
fess
Имеет ли значение условие, что мол эта функция определена на отрезке [a,b]?
Ответ, да имеет. Одно дело если бы синус был бы определён на интервале [-Pi,Pi] или на другом каком-нибудь интервале, длины кратной 2Pi.
Т.к. именно длина интервала [a,b] и задаёт период.
Посмотрие,
1.если Вы продолжите синус, определённый на интервале [-Pi,Pi] зс периодом 2Pi
2.и, если продолжите синус, определённый на произвольном [a,b], когда его длина некратна 2Pi.
Это совсем разные случаи.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 16:10 | IP
|
|
Unix
Удален
|
Помогите.
С рядами всю жизнь проблемы.
Разложить функцию в ряд Фурье. Сделать чертеж:
{ -x при x Э (-Pi, 0)
f(x)= {
{ Pi при x Э (0, Pi)
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 марта 2007 6:11 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ранее KMA уже подробно все описал:
Цитата: KMA написал 20 мая 2006 2:08
Это просто, функцию f(x) можно разложить в ряд фурье. (А0 - это значит что Анулевое, т. е. второй элемент есть индех, если N - это переменная целая величина, а n это просто индекс) f(x)=A0/2+Cymma [от N=1 до Бескон.] (An*cos (N*X)+Bn*sin(N*X) ).
Теперь чтобы найти A0 надо найти интеграл от -пи до пи этой функции, и все поделить на пи.
An=1/пи int [f(x)cos (N*X) dX] пределы то же от - пи до для Bn та же формула, только вместо косинуса синус.
Все достаточно просто - найти неизвестные коэффициенты и подставить в сам ряд, записанный в общем виде.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 30 марта 2007 16:40 | IP
|
|
Zo
Новичок
|
Помогите разложить функцию в ряд Фурье: f(x)=-1,если 2<x<0, -1/2,если x=0, x/2, если 0<x<2. Смущает -1/2,если x=0. Если бы этой строки не было, разложила бы сама.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 15 мая 2007 11:20 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Zo написал 15 мая 2007 11:20
Смущает -1/2,если x=0. Если бы этой строки не было, разложила бы сама.
Можете разлагать стандартно. Из теоремы о разложении кусочно монотонной периодической функции в ряд Фурье следует, что в точках разрыва функции
f(x) сумма ряда совпадает со средним арифметическим пределов данной функции (левостороннего и правостороннего) в рассматриваемой точке, а это уже как раз и учтено в условии поставленной задачи (в формулировке
f(0)=-1/2 ).
(Сообщение отредактировал MEHT 15 мая 2007 15:54)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 мая 2007 15:51 | IP
|
|
Leonid22
Новичок
|
Здравствуйте уважаемые обитатели форума.
Требуется решить 2 задания:
1)Разложить в ряд Фурье функцию, график которой изображен на рисунке ( внешняя ссылка удалена ) и нарисовать график суммы ряда. Это ссылка на фото рисунка... камера была в телефоне, я его подкрасил, вроде всё понятно .
2)Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на интервале? с наименьшем возможным периодом, либо разложить в ряд Фурье функцию, заданную на интервале по cos или по sin, с наименьшем возможным периодом.
Нарисовать график суммы ряда.
f(x)=cos(x/2) f x 'принадлежит' ]-n,n[
тут запись, после косинуса записал 1 в 1, как было в задании, т.е. так же было написано 'f x' с пробелом и без скобок, а скобки были открытыми и квадратными ( от -пи до пи).
Жду ваших соображений...
С уважением, Всего наилучшего
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 25 нояб. 2007 1:05 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 нояб. 2007 12:01 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Второй пример решается аналогично.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 нояб. 2007 12:01 | IP
|
|
Leonid22
Новичок
|
Спасибо, за решение. Только вот не понятно, меня попросили с графика считать функцию, и разложить её в ряд, а у вас, похоже, идёт работа в обратном направлении. Или это просто пример мне для ознакомления?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 26 нояб. 2007 19:09 | IP
|
|
|
Форум
Ряды Фурье
