Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
а1 содержится в интервале [-60;-35/2)U(49;70], что следует непосредственно из условия.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 12 июля 2007 14:50)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 12 июля 2007 14:49 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Roman Osipov написал 12 июля 2007 14:49
а1 содержится в интервале [-60;-35/2)U(49;70], что следует непосредственно из условия.
С чего Вы взяли? Вот, например, я беру a1 не удовлетворяющее этому интервалу
a1 = -13/4;
далее, пусть разность арифетической прогрессии будет
d = 19/28.
Пользуясь формулой для n-го члена, находим, что
a15 = 25/4,
a78 = 49,
a-20 =-35/2,
т.е. значения, фигурирующие в условии.
Или Вас смущают члены с отрицательными номерами? 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 июля 2007 16:05 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Я нисколько не умаляю Ваше решение.
Ясно, что можно говорить и об отрицательных членах.
Просто думаю, что не совсем корректно вводить члены арифметической прогрессии с отрицательными номерами.
Например, можно посмотреть в в 5-ти томную математичекую энциклопедию под ред. Прохорова Ю. В., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений Градштейна и Рыжика. (арифметическая прогрессия это арифметический ряд первого рода, а из определения последнего следует некорректность указания членов с отрицательными номерами).
Я написал этот комментарий, ввиду того, что эта задача явно школьная, а в школе, помнится, никогда не говорят о том, что для арифметичекой прогрессии можно указывать члены с отрицательными номерами, а потому, такое ограничение вполне возможно ввести, чтобы не смущать умы.
Во всяком случае этот диспут — следствие некоторой расплывчатости определения арифметической прогрессии.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 12 июля 2007 16:45)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 12 июля 2007 16:43 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите, пожалуйста, найти закономерность в прогрессии:
3; 2; 2; 3; 8; 35
каким должно быть следующее число?
варианты ответов - 210, 120, 110, 70, 204
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 июля 2007 21:20 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Имеем
x0 = 3,
x1 = 2,
x2 = 2,
x3 = 3,
x4 = 8,
x5 = 35.
Напрашивается следующая закономерность:
x0 = 3,
xn = n*(xn-1 - 1), где n - целое положительное.
6-й элемент последовательности будет равен 204.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 июля 2007 23:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Решение такое:
3*1-1=2
2*2-2=2
2*3-3=3
3*4-4=8
8*5-5=35
следовательно 35*6-6=204
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 июля 2007 15:55 | IP
|
|
Nikty
Новичок
|
Здравствуйте.
Не могли бы вы помочь решить задачу:
В конечной арифметической прогрессии первый член равен 1, а из остальных членов
только последний является целым числом. Найти разность прогрессии, если известно, что
сумма ее первых пятнадцати членов равна сумме последних семи.
(Сообщение отредактировал Nikty 26 фев. 2008 11:20)
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2008 11:13 | IP
|
|
Yamanov
Новичок
|
1)Написать формулу n-го члена арифметической прогрессии, если а2*а5=112, а1/а5=2.
2)Найти первый член арифметической прогрессии, если её разность равна 8, а сумма первы двадцати членов равна сумме следующих за ним десяти членов этой прогрессии.
3) Найти знаминатель геометрической прогрессии, если отношение суммы первых ее девяти членов к сумме следующих за ними девяти членов этой же прогрессии равно 512.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 26 фев. 2008 13:52 | IP
|
|
Nikty
Новичок
|
Yamanov,
А чего тут такого сложного?
1) Выражаете все члены через а1, получаете систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
2) То же самое: выражаете все через а1 и подставляете в уравнение S(20)=S(10 след. за ним)
S(10 след.)=(а21+а30)*10/2
3) Вообще просто.
S(9)=b1(1-q^9)/(1-q)
S(след. 9ти)=b10(1-q^9)/(1-q); b10=b1*q^9
S(9)/S(след. 9)=512;
Несложные вычисления, и получаете 1/q^9=512;
q^9=1/512; q=1/2.
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 26 фев. 2008 20:39 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Nikty написал 26 фев. 2008 11:13
Здравствуйте.
Не могли бы вы помочь решить задачу:
В конечной арифметической прогрессии первый член равен 1, а из остальных членов
только последний является целым числом. Найти разность прогрессии, если известно, что
сумма ее первых пятнадцати членов равна сумме последних семи.
А на каком моменте застряли в решении?
Дошли до уравнения
7*d*(n-19) = 8 ?
Если да, то в совокупности с формулой для n-го члена
an = 1 + d*(n-1)
оно даёт систему диофантовых уравнений, в которых
an - целое,
n - целое, причём n >= 15.
Полагая
t = n-19, из первого уравнения выражаем d=8/(7*t) и подставляем во второе:
an = 1 + (n-1)/(7*t) = 1 + 8*(t+18)/(7*t) = 2 + (t+8*18)/(7*t).
t - целое и t >=-4 (это следствие неравенства для n).
Так как an - целое, то m=(t+8*18)/(7*t). также целое.
Разрешая последнее равенство относительно t и записывая него неравенство, будем иметь
t = 18*8/(7*m - 1) >= -4, причём левая часть должна принимать целое значение при целом m.
Легко видеть что это неравенство выполнится только при m=1, следовательно,
t = 18*8/(7*m - 1) = 24,
d=8/(7*t) = 1/21.
(Сообщение отредактировал MEHT 27 фев. 2008 7:10)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 фев. 2008 6:23 | IP
|
|
|
Форум
Последовательности действительных чисел и операции над ними
