Olegmath2
Полноправный участник
|
     
Для margaret!
Задача.
Укажите, сколько можно сложить различных правильных дробей, числителями и знаменателями которых есть числа 2,3,4,5,6,7,8,9. ответ 28.
Решение.
Вначале заметим, что каждая дробь a/b однозначно задаётся упорядоченной парой чисел (a,b), а каждая неправильная дробь a/b однозначно определяется неупорядоченной парой чисел {a;b}.
Пусть I – множество всех дробей, которые можно составить из данных чисел.
Разобьём множество I на два непересекающихся подмножества M и L, где
M – подмножество правильных дробей,
L – подмножество неправильных дробей.
Тогда по правилу суммы имеем:
|I|=|M U L|=|M|+|L|, (*).
|I|=Aп(8;2)=8^2=64 – число размещений с повторениями из 8 по 2;
|L|=Cп(8;2)=C(8+2-1;2)=C(9;2)=9*8/2=36 – число сочетаний с повторениями из 8 по 2.
Подставим полученные значения в равенство (*):
64=|M|+36.
Отсюда |M|=64-36=28.
Ответ: 28.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 17:15 | IP
|
|
margaret
Новичок
|
большое спасибо, только я не поняла вот это действите:
I|=Aп(8;2)=8^2=64 – число размещений с повторениями из 8 по 2;
ув. форумчане, не могли бы вы проверить меня?
есть числа 2,3,4,5,6. из них нужно сложить непарные пятицифровые числа так, что бы цифры не повторялись. у меня вышло 48. я правильно решила?
(Сообщение отредактировал attention 14 дек. 2009 5:42)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 18:06 | IP
|
|
Skalpel
Новичок
|
Здравствуйте! Подскажите решение:
Найти число разложений n различных шаров по k различным ящикам при условии того, что ящики не могут быть пустыми.
Я посчитал число разложений для ситуации когда возможно существование пустых ящиков. Считал так:
первый шар может попасть в любой из k ящиков, второй шар также в любой из k ящиков и т.д. По правилу умножения имеем
k*k*k*...*k и так n раз. Получаем k в степени n.
Но это число включает и все те случаи, когда один или несколько ящиков пусты.
Что делать? Считать все эти варианты вычитать их? А как это сделать?
Как быть? Подскажите..
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 19:34 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Для Skalpel
Задача.
Найти число разложений n различных шаров по k различным ящикам при условии того, что ящики не могут быть пустыми.
Решение.
Ясно, что если n<k (количество шаров меньше, чем количество ящиков), то искомое количество вариантов N=0.
Рассмотрим теперь случай, когда n>=k.
Каждый способ распределения шаров по ящикам задаётся указанием для каждого шара, в каком ящике он будет находиться. Следовательно, каждый конкретный способ распределения шаров по ящикам можно рассматривать как отображение множества шаров X={s1,s2, …, sn} во множество ящиков Y={b1,b2, …, bk}, т.е. f:X->Y, причём все эти отображения должны быть сюръективными, так как по условию ни один из ящиков не должен быть пустым. Таким образом данная задача сводится к подсчёту числа сюръективных отображений f:X->Y.
Воспользуемся следующей теоремой.
Теорема (о мощности множества сюръективных отображений).
Для любых конечных непустых множеств X и Y количество сюръективных отображений f:X->Y (действующих из множества X во множество Y) вычисляется по формуле
|SurY^X|=|Y|^|X|-C(|Y|,1)*(|Y|-1)^|X|+C(|Y|,2)*(|Y|-2)^|X|-C(|Y|,3)*(|Y|-3)^|X|+…
+(-1)^(|Y|-1)*C(|Y|,|Y|-1), (*)
Используя формулу (*) найдём искомое количество распределений n =|X| шаров по k=|Y| ящикам.
N=k^n-C(k,1)*(k-1)^n+C(k,2)*(k-2)^n-C(k,3)*(k-3)^n+…+(-1)^(k-1)*C(k,k-1).
Ответ:
k^n-C(k,1)*(k-1)^n+C(k,2)*(k-2)^n-C(k,3)*(k-3)^n+…+(-1)^(k-1)*C(k,k-1).
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 0:37 | IP
|
|
Skalpel
Новичок
|
Спасибо! Все действительно так, как вы говорите..
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 18:32 | IP
|
|
Andrey22
Новичок
|
Все, уже сам решил. Удалите это сообщение
(Сообщение отредактировал Andrey22 1 июня 2009 0:26)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 0:07 | IP
|
|
BORNDEAD
Новичок
|
 
Ребята помогите с алгоритмом ешения а то никак не пойму
В общем задача сводится к следущему:
summ{n=0 to n} (An*Xn)
где An известны и нужно найти такую комбинацию, при которой эта сумма стремится к S (тоже извесно)
з.ы. может немного не в тему
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 16 июня 2009 15:22 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
1.Эксперимент состоит в том, что вытаскивают две кости домино по очереди. Событие А - на первой из костей очков больше, чем на второй. Придумайте такие события, которые вместе с событием А образовывали бы полную группу событий
2.Сколько существует различных расположений 36 карт в колоде, чтобы 4 туза были расположены рядом
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 1:02 | IP
|
|
smallfox
Новичок
|
Помогите, пожалуйста решить задачи(Сомневаюсь в правильности своего решения):
1)В корзине 3 белых 2 черных и 4 красных выбираем 4
сколько вариантов выбора в которых есть все цвета
2) В корзине 3 белых 2 черных и 4 красных выбираем 4
сколько вариантов выбора если красных шаров нужно выбрать, не меньше половины
3)В корзине 3 белых 2 черных и 4 красных выбираем 4
сколько вариантов выбора если необходимо выбрать 1 черный, 2 красных и 1 любого другого цвета.
Заранее благодарю!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 22 июня 2009 7:00 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: smallfox написал 22 июня 2009 7:00
1)В корзине 3 белых 2 черных и 4 красных выбираем 4
сколько вариантов выбора в которых есть все цвета
C(2;3)*2*4 + 3*C(2;2)*4 + 3*2*C(2;4) =
= 3*2*4 + 3*1*4 + 3*2*6 = 24 + 12 + 36 = 72
Цитата: smallfox написал 22 июня 2009 7:00
2) В корзине 3 белых 2 черных и 4 красных выбираем 4
сколько вариантов выбора если красных шаров нужно выбрать, не меньше половины
C(2;4)*C(2;5) + C(3;4)*C(1;5) + C(4;4) =
= 6*10 + 4*5 + 1 = 60 + 20 + 1 = 81
Цитата: smallfox написал 22 июня 2009 7:00
3)В корзине 3 белых 2 черных и 4 красных выбираем 4
сколько вариантов выбора если необходимо выбрать 1 черный, 2 красных и 1 любого другого цвета.
C(1;2)*C(2;4)*C(1;3) = 2*6*3 = 36
(Сообщение отредактировал attention 14 дек. 2009 5:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 июня 2009 13:49 | IP
|
|
|
Форум
2.8.3 Комбинаторика
