RKI 
Долгожитель
|
    
Интегрируем это равенство по z при фиксированном y
u(y;z) = m(y)+n(z), где m, n - некоторые функции
Вернемся к старой переменной
u(x;t) = m(x+at)+n(x-at)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:17 | IP
|
|
grinata
Новичок
|
Так, спасибо большое, пошла разбираться. m и n считать дальше надо? Как и где применить данные из последней строки задачи (про to, f(x) и F(x))?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Теперь необходимо удовлетворить начальным условиям
u(0;x)=m(x)+n(x)=f(x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:27 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
   
grinata откройте книгу
внешняя ссылка удалена
В ней все превосходно написано, в том числе про метод бегущих волн.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
du(0;x)/dt=am'(x)-an'(x) = F(x)
a(m'(x)-n'(x)) = F(x)
a(m(x)-n(x))' = F(x)
(m(x)-n(x))' = F(x)/a
m(x)-n(x)=1/a*int_{0}^{x}F(s)ds+const (**)
Из (*) и (**) найдем
m(x) = f(x)/2+1/2a*int_{0}^{x}F(s)ds+const/2
n(x) = f(x)/2-1/2a*int_{0}^{x}F(s)ds-const/2
Тогда
u(t;x)=m(x+at)+n(x-at)=
= f(x+at)/2+1/2a*int_{0}^{x+at}F(s)ds+
+ f(x-at)/2-1/2a*int_{0}^{x-at}F(s)ds =
= (f(x+at)+f(x-at))/2 + 1/2a*int_{x-at}^{x+at}F(s)ds
всё 
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:38 | IP
|
|
luniel
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу Коши: y^2*(dz/dx)+yz*(dz/dy)+z^2=0;
Вроде сначала общее решение можно найти методом характеритик, получается замена w=y^2/2-zx; n=1/z ? И как это дело потом проинтегрировать, ведь там встречается сама ф-ия z?
начальные условия: x-y=0;x-yz=1;
(Сообщение отредактировал luniel 18 дек. 2008 0:43)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 дек. 2008 19:54 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
уравнение характеристик: x'=y^2, y'=yz, z'=-z^2.
Можно для получения первого из первых интегралов поделить второе уравнение на третье.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 17 дек. 2008 22:27 | IP
|
|
luniel
Новичок
|
Вроде решила, спасибо Тут у меня ещё вопрос, как найти общее решение уравнения Uxy=4-Ux?
получается,ч то уравнение гиперболического вида и -dxdy=0;
как можно его дальше расписать?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 18 дек. 2008 0:58 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Сделаем замену U(x,y)=V(x,y)+4x.
На V(x,y) имеем уравнение V_{xy}+V_x=0.
Его можно проинтегрировать по x, а то, что получилось, будет линейным обыкновенным уравнением с независимой переменной y.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 дек. 2008 10:15 | IP
|
|
Halfpronoob
Новичок
|
Доброго времени суток.
Прошу помощи по задаче:
Utt+Ut=Uxx
U(0,t)=t, U(1,t)=0;
U(x,0)=0, Ut(x,0)=1-x;
методом разделения переменных.
Как решал:
нашел W(x,t)=(1-x)t
(правильно ли подобрана функция W)
V(x,t)=U(x,t)-W(x,t)
V(x,t) удовлетворяет Vtt+Vt=Vxx и условиям (A)
V(0,t)=0;V(1,t)=0;
V(x,o);Vt(x,0);
=> U = (1-x)t +V(x,t)
V(x,t) представляем в виде =X(x)T(t)
bp (А) получаем T''(t)*X(x)+T'(t)*X(x) = T(t)*X''(x)
задача Ш-Л для Х
(вроде как X''(x) +lambda*X(x) = y при X(0)=0 и X(1)=0
=> Xk=sin(pi*k*x)
=> V(x,t)= sum(k from 1 to inf) Tk(t)*sin(pi*k*x)
как быть с нахождением Tn(t), опишите подробно если можно.
решение в итоге:
U = t(1-х) + sum(k from 1 to in) e^(-0.5*t) * (1/(pi*k)^3) * [2*cos(t*lambda_k) + (1/(lambda_k)) * sin(t*lambda_k)-2]*sin(pi*k*x)
где lambda_k = sqrt ((pi*k)^2-0.25)
(Сообщение отредактировал Halfpronoob 23 дек. 2008 15:30)
(Сообщение отредактировал Halfpronoob 24 дек. 2008 1:27)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2008 10:35 | IP
|
|
|
Форум
2.3.6 Математическая физика
