matematik
Новичок
|
     
Здравствуйте, помогите пожалуста решить задачу.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси OУ фигуры, ограниченной линиями:
y = 3-1/3x^2, y=0, у=2
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 23 марта 2011 10:09 | IP
|
|
matematik
Новичок
|
Здравствуйте, помогите ,пожалуЙста, решить задачу.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси OУ фигуры, ограниченной линиями:
y = 3-1/3х^2, у=0 , у=2
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 24 марта 2011 5:45 | IP
|
|
matematik
Новичок
|
Здравствуйте, помогите, пожалуйста ,решить задачу.
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси OУ фигуры, ограниченной линиями:
y =3-1/3 x^2, у=0 , у=2
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 24 марта 2011 5:50 | IP
|
|
WildWind
Новичок
|
Помогите с решением задачи, пожалуйста.
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:
y = arccos (x / 3), y = arccos x, y = 0;
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2011 | Отправлено: 17 мая 2011 23:36 | IP
|
|
wild ussur
Новичок
|
помогите пожалуйста в решении
найти всю площадь ограниченную кривой
r=a cos (2 фи)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2011 | Отправлено: 28 июня 2011 9:37 | IP
|
|
Arey007
Новичок
|
необходимо вычислить площадь фигуры в полярных координатах ( двойным интегралом), данная фигура ограничена кривой в декарте
(x^2+y^2)^3 = a^2*x^2*y^2.
сделал следующее:
для перехода к полярной системе x= r*cosφ;y=r*sinφ
получаем после вычислений, что r = a cosφ sinφ .
на этом остановка... не знаю как начертить фигуру, и как,собственно, вычислить площадь двойным интегралом...
жду помощи бывалых )
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 12 нояб. 2011 6:34 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: Arey007 написал 12 нояб. 2011 6:34
необходимо вычислить площадь фигуры в полярных координатах ( двойным интегралом), данная фигура ограничена кривой в декарте
(x^2+y^2)^3 = a^2*x^2*y^2.
сделал следующее:
для перехода к полярной системе x= r*cosφ;y=r*sinφ
получаем после вычислений, что r = a cosφ sinφ .
r = a cosφ sinφ = (а/2)*sin2φ
Это четырехлепестковая роза. График (для r=a sin2φ) смотри:
внешняя ссылка удалена
В твоем случае:
S = 8∫dφ∫r*dr, где 0<φ<пи/4, 0<r<(а/2)*sin2φ
PS Тьфу, черт! Ты же неправильно вычислил!
Не r=a cosφ sinφ, а должно быть r^2 = a cosφ sinφ = (a/2)*sin2φ
А это уже совсем другая фигура!
Поискал - не нашел подходящую ссылку. График имеет следующий вид: у четырехлепестковой розы нужно убрать лепестки во 2-ом и 4-ом квадрантах.
S = 4∫dφ∫r*dr, где 0<φ<пи/4, 0<r<корень из [(а/2)*sin2φ]
(Сообщение отредактировал ustam 12 нояб. 2011 15:00)
(Сообщение отредактировал ustam 12 нояб. 2011 15:23)
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 нояб. 2011 14:54 | IP
|
|
Arey007
Новичок
|
почему r получилось такое?
вычислял так-
(r^2)^3 = a^2 r^2 cos^2φ r^2 sin^2φ,
r^6 = a^2 r^4 cos^2φ sin^2φ,
r^2 = a^2 cos^2φ sin^2φ,
r = a cosφ sinφ
где ошибка у меня ?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 12 нояб. 2011 16:57 | IP
|
|
Arey007
Новичок
|
и ещё вопрос. при построении графика, например вычисляем r=45º, получается r= a/2*1,4. какое значение у а, ведь надо получить конкретное число для точки ?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 12 нояб. 2011 17:36 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: Arey007 написал 12 нояб. 2011 16:57
почему r получилось такое?
вычислял так-
(r^2)^3 = a^2 r^2 cos^2φ r^2 sin^2φ,
r^6 = a^2 r^4 cos^2φ sin^2φ,
r^2 = a^2 cos^2φ sin^2φ,
r = a cosφ sinφ
где ошибка у меня ?
У тебя ошибки нет, это у меня заскок из-за решения "в уме".
Значит, остается 4-хлепестковая роза.
Величину "а" берешь любую, какая тебе нравится. Просто масштаб будет в единицах "а".
(Сообщение отредактировал ustam 12 нояб. 2011 19:08)
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 нояб. 2011 19:07 | IP
|
|
|
Форум
2.1.14 Приложения интегрального исчисления
