ustam
Долгожитель
|
     
Цитата: lilymurlyka написал 19 фев. 2012 21:05
Дана функция z=f(x;y). Показать, что F(x;y;z;dz/dx;dz/dy;d^2z/dx^2;d^2z/dy^2;d^2z/dxdy^2)=0
z=y^2/(3x)+arcsin(xy); F=x^2(dz/dx)-xy(dz/dy)+y^2
При нахождении dz/dx переменную у считаем за постоянную величину:
dz/dx = -y^2/(3x^2) + y/sqrt[1-(xy)^2]
При нахождении dz/dy переменную x считаем за постоянную величину:
dz/dy = 2y/3x + x/sqrt[1-(xy)^2]
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 20 фев. 2012 1:46 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
ustam, спасибо большое. Объясните еще, пожалуйста как приравнивать к нулю.
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 3 апр. 2012 14:00 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: lilymurlyka написал 3 апр. 2012 14:00
Объясните еще, пожалуйста как приравнивать к нулю.
Ну, Вы даете! Так подставляйте найденные dz/dx и dz/dy в
F=x^2(dz/dx)-xy(dz/dy)+y^2
В результате получите 0.
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 апр. 2012 18:47 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
Блин, вот я ворона))) Я же совсем про формулу вторую забыла!!! Спасибо вам большое)
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 3 апр. 2012 23:00 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
И еще, проверьте, правильно ли я решила.
Дана функция z=3x^2-xy+x+y и две точки А (1;3); В(1,06; 2,92)
1) Вычислить значение z1 в точке В.
Я решила так.
z1=3*(1,06)^2-1,06*2,92+1,06+2,92=4,3(округленно)
2)Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом - вот здесь я только половину поняла.
Я вычислю z0, как z1 в первом варианте, а дальше непонимаю что делать(((
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 3 апр. 2012 23:32 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
ustam, простите, я хотела бы узнать, в этом задании под цифрой 1) нужно узнать тоже приблизительное значение или нет? Я просто не поняла.
А в 2) задании я начала решать так.
Дадим x1 и y1, исходя из значения z0 функции в точке А x1=1, y1=3, приращения дельта x1=0,06; дельта y1=-0,08, вычислим дельта z1 и dx1.
z1(x1;y1)=z1(1;3)=3*1^2-1*3+1+3=4
z1(x1+дельта x1;y1+дельта y1)=z1(1.06;2,92)=3*(1,06)^2-1.06*2.92+1.06+2.92=3.3708-3.0952+1.06+2.92=4.2556
Значит, дельта zx=3-y+y=3; zy=3x^2-x+x=3x^2
Если x=1. y=3, то zx=3, zy=3
Значит dz=0,18-0,24=-0,06
Ия хотела спросить,как заменить приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом?
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 4 апр. 2012 23:19 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
ustam,я нечаянно недописала свое решение. Вот теперь перезаписала. Простите.
Я хотела бы узнать, в этом задании под цифрой 1) нужно узнать тоже приблизительное значение или нет? Я просто не поняла.
А в 2) задании я начала решать так.
Дадим x1 и y1, исходя из значения z0 функции в точке А x1=1, y1=3, приращения дельта x1=0,06; дельта y1=-0,08, вычислим дельта z1 и dx1.
z1(x1;y1)=z1(1;3)=3*1^2-1*3+1+3=4
z1(x1+дельта x1;y1+дельта y1)=z1(1.06;2,92)=3*(1,06)^2-1.06*2.92+1.06+2.92=3.3708-3.0952+1.06+2.92=4.2556
Значит, дельта z=-0,2556
С другой стороны, zx=3-y+y=3; zy=3x^2-x+x=3x^2
Если x=1. y=3, то zx=3, zy=3
Значит dz=0,18-0,24=-0,06
И я хотела спросить,как заменить приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом?
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 5 апр. 2012 0:00 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
ustam, у меня тут еще есть к этой задаче 3) и 4) задание
3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене прриращения функции её дифференциалом
4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x;y) в точке С (x0;y0;z0)
Задание 3) я решила так
Абсолютная ошибка равенства дельта z примерно равная dz равно -0,1956, а относительная ошибка -0,1956/-0,2556=0,756(примерно равно)=0,8%
А вот 4) я так и не поняла(((
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 5 апр. 2012 0:09 | IP
|
|
ViktoriaRehtina
Новичок
|
помогите пожалуйста исследовать функции f(x) и g(x) построить их графики: x^3-3x^3+4/2? , сама не понимаю=(
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 25 апр. 2012 17:08 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Я внимательно прочитал те 10 пунктов на первой странице, которые необходимы для исследования функций. Но вопросы остались.
Например: построить график функции У = 1/Х и график функции f(x) = х⁴ - 2х²
Я обратил внимание, что функции в разделе производных обозначаются f(x), а до раздела производных У. Это имеет какое то значение?
Решение;
f'(x) = (х⁴ - 2х²)' = 4х³ - 4х = 4х (х² - 1)
это точки на оси ОХ, которые соответствуют точкам максимума и минимума графика.
f(x) = х⁴ - 2х² = х² (х² - 2) = 0
х² - 2 = 0х² = 2х = ± √2
это точки пересечения с осью ОХ.
График строится легко, с учетом возрастания или убывания промежутка.
А как быть с такой ситуацией?
53. найдите область определения функции.
в) У = √(х+2) / 3 - 2х
как здесь находить точки пересечения с осями?
Находить производную или числитель и знаменатель приравнивать к нулю и через дискриминант находить корни, если такие найдутся, а если нет, то как построить график?
Можно ли не строя график найти область значения и определения?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 15 июня 2012 20:23 | IP
|
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
