Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Многочлены
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

russians



Начинающий

Условия такие:
1. Определить A и B так, чтобы трёхчлен A*x^(n+1)+B*x^n+1 делился на (x-1)^2
2. Доказать, что многочлен 13*x^1988-11*x^3-10 имеет по крайней мере один вещественный корень

Второе доказывается по теореме Дарбу, но хотелось бы решение поточнее...
Первое мрак...

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 9 дек. 2006 14:26 | IP
sms


Удален

В нуле он минус, а в двойке плюс, значит между ними корень

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 дек. 2006 20:11 | IP
sms


Удален

Первая задача: при x=1 многочлен =0, и его производная равна нулю. Получаем простейшую систему для а,б.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 дек. 2006 20:13 | IP
russians



Начинающий

А разве делить на 0 можно?

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 13:37 | IP
agathis



Начинающий


Цитата: russians написал 10 дек. 2006 13:37
А разве делить на 0 можно?



А где вы увидели деление на 0?


-----
Grains Of Sand Is All We Are

Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 13:50 | IP
russians



Начинающий

(x-1)^2
при х=1 многочлен равен 0, а мы на него делим...


И ещё вопрос, правда, из матанализа:

интеграл от (x^5+x^4-8)/(x^3-4x):
(x^5+x^4-8)/((x)*(x-2)(x+2)), как разложить на элементарные дроби, чтобы получилось хорошо? По десяти формулам не прокатывает, многочлен в числителе 5 степени, значит, надо что-то прибавить...

(Сообщение отредактировал russians 10 дек. 2006 13:54)


(Сообщение отредактировал russians 10 дек. 2006 14:15)

Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 13:53 | IP
bekas


Долгожитель

Исключите из неправильной рациональной дроби, представляющей собой подинтегральное выражение, целую часть (путем школьного деления столбиком). В результате получится некоторая целая часть (в ней старшая степень x будет второго порядка) и плюс правильная рациональная дробь (в ней числитель будет содержать старшую степень x тоже второго порядка).
После этого разложите эту правильную рациональную дробь
на сумму A/x + B/(x-2) + C/(x+2), приведите к общему знаменателю и приравняйте коэффициенты при одинаковых степенях x; в результате решения системы линейных уравнений 3-го порядка найдете A, B, C.
Интегрирование целой части труда не представит, также как
и интегрирование суммы правильных рациональных дробей.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 15:33 | IP
agathis



Начинающий


Цитата: russians написал 10 дек. 2006 13:53
(x-1)^2
при х=1 многочлен равен 0, а мы на него делим...



многочлен делится на (x-1)^2 тогда и только тогда, когда он имеет двукратный корень x=1.

Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 15:42 | IP
Old


Долгожитель


Цитата: russians написал 9 дек. 2006 14:26
Условия такие:
1. Определить A и B так, чтобы трёхчлен A*x^(n+1)+B*x^n+1 делился на (x-1)^2
2. Доказать, что многочлен 13*x^1988-11*x^3-10 имеет по крайней мере один вещественный корень

Первое мрак...
Второе доказывается по теореме Дарбу, но хотелось бы решение поточнее...


Задача 1. Специально, что ли, преподаватели путают студентов? n+1, n???,
Понятнее: Найти A1, B1, такие, чтобы полином А1*x^n+B1*x^(n-1)+1 (1) делился нацело на (x-1)^2 (2), далее я таких обозначений придерживаюсь.
Замечу, что комплексные х, A1, B1 требуют более глубоких размышлений, мне непонятно как доказать решение, которое ниже (для комплексных A1, B1, х=z, приведенное решение, возможно, полная чушь, это связано с неоднозначностью разложения многочленов на множители вида (z-f_i(A1,B1)), f_i(A1,B1) – некий полином над комплексным полем), что касается действительных х, решение: А1=n-1; B1=-n (3).
Доказательства решения (3) есть разные:
1. Разделить «столбиком» полиномы (1) на (2), там видно, что коэффициенты полинома частного подчиняются формуле (1) с учетом (3) – метод спуска степени.
2.Умножить (1) на (2) – метод индукции.
3.Решить систему линейных уравнений (снова мат. индукция) {bn_2=0, bn_3=0…} (bn_i – имеется ввиду индекс b(n-i), для коэффициентов полинома bn*x^n+bn_1*x^(n-1)+…+1 являющегося произведением: (A1*x^(n-2)+B1*(n-3)+1)*(x^2-2*x+1).
Какое доказательство Вам изложить, зависит от вкусов вашего преподавателя, кои я не знаю, и, поэтому, не могу Вам в этом посоветовать, только не особо выпячивайтесь, учителя это не любят – знаю по себе - обжегся в жизни.

Задача 2. Есть простое доказательство. Подсказка: обратите внимание, 1988 – четное, 3 – нечетное. Если будете в тупике – объясню, но и Ваши усилия будут полезны.



Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 12 дек. 2006 20:50 | IP
sms


Удален

Кошмар.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2006 22:36 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com