russians
Начинающий
|
       
Условия такие:
1. Определить A и B так, чтобы трёхчлен A*x^(n+1)+B*x^n+1 делился на (x-1)^2
2. Доказать, что многочлен 13*x^1988-11*x^3-10 имеет по крайней мере один вещественный корень
Второе доказывается по теореме Дарбу, но хотелось бы решение поточнее...
Первое мрак...
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 9 дек. 2006 14:26 | IP
|
|
sms
Удален
|
В нуле он минус, а в двойке плюс, значит между ними корень
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 дек. 2006 20:11 | IP
|
|
sms
Удален
|
Первая задача: при x=1 многочлен =0, и его производная равна нулю. Получаем простейшую систему для а,б.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 дек. 2006 20:13 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
А разве делить на 0 можно?
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 13:37 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: russians написал 10 дек. 2006 13:37
А разве делить на 0 можно?
А где вы увидели деление на 0?
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 13:50 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
(x-1)^2
при х=1 многочлен равен 0, а мы на него делим...
И ещё вопрос, правда, из матанализа:
интеграл от (x^5+x^4-8)/(x^3-4x):
(x^5+x^4-8)/((x)*(x-2)(x+2)), как разложить на элементарные дроби, чтобы получилось хорошо? По десяти формулам не прокатывает, многочлен в числителе 5 степени, значит, надо что-то прибавить...
(Сообщение отредактировал russians 10 дек. 2006 13:54)
(Сообщение отредактировал russians 10 дек. 2006 14:15)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 13:53 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Исключите из неправильной рациональной дроби, представляющей собой подинтегральное выражение, целую часть (путем школьного деления столбиком). В результате получится некоторая целая часть (в ней старшая степень x будет второго порядка) и плюс правильная рациональная дробь (в ней числитель будет содержать старшую степень x тоже второго порядка).
После этого разложите эту правильную рациональную дробь
на сумму A/x + B/(x-2) + C/(x+2), приведите к общему знаменателю и приравняйте коэффициенты при одинаковых степенях x; в результате решения системы линейных уравнений 3-го порядка найдете A, B, C.
Интегрирование целой части труда не представит, также как
и интегрирование суммы правильных рациональных дробей.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 дек. 2006 15:33 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: russians написал 10 дек. 2006 13:53
(x-1)^2
при х=1 многочлен равен 0, а мы на него делим...
многочлен делится на (x-1)^2 тогда и только тогда, когда он имеет двукратный корень x=1.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 15:42 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Цитата: russians написал 9 дек. 2006 14:26
Условия такие:
1. Определить A и B так, чтобы трёхчлен A*x^(n+1)+B*x^n+1 делился на (x-1)^2
2. Доказать, что многочлен 13*x^1988-11*x^3-10 имеет по крайней мере один вещественный корень
Первое мрак...
Второе доказывается по теореме Дарбу, но хотелось бы решение поточнее...
Задача 1. Специально, что ли, преподаватели путают студентов? n+1, n???,
Понятнее: Найти A1, B1, такие, чтобы полином А1*x^n+B1*x^(n-1)+1 (1) делился нацело на (x-1)^2 (2), далее я таких обозначений придерживаюсь.
Замечу, что комплексные х, A1, B1 требуют более глубоких размышлений, мне непонятно как доказать решение, которое ниже (для комплексных A1, B1, х=z, приведенное решение, возможно, полная чушь, это связано с неоднозначностью разложения многочленов на множители вида (z-f_i(A1,B1)), f_i(A1,B1) – некий полином над комплексным полем), что касается действительных х, решение: А1=n-1; B1=-n (3).
Доказательства решения (3) есть разные:
1. Разделить «столбиком» полиномы (1) на (2), там видно, что коэффициенты полинома частного подчиняются формуле (1) с учетом (3) – метод спуска степени.
2.Умножить (1) на (2) – метод индукции.
3.Решить систему линейных уравнений (снова мат. индукция) {bn_2=0, bn_3=0…} (bn_i – имеется ввиду индекс b(n-i), для коэффициентов полинома bn*x^n+bn_1*x^(n-1)+…+1 являющегося произведением: (A1*x^(n-2)+B1*(n-3)+1)*(x^2-2*x+1).
Какое доказательство Вам изложить, зависит от вкусов вашего преподавателя, кои я не знаю, и, поэтому, не могу Вам в этом посоветовать, только не особо выпячивайтесь, учителя это не любят – знаю по себе - обжегся в жизни.
Задача 2. Есть простое доказательство. Подсказка: обратите внимание, 1988 – четное, 3 – нечетное. Если будете в тупике – объясню, но и Ваши усилия будут полезны.
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 12 дек. 2006 20:50 | IP
|
|
sms
Удален
|
Кошмар.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2006 22:36 | IP
|
|
|
Форум
Многочлены
