Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Недифференцируемость в рациональных тчк функции в виде ряда
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Как доказать, что функция f(x)=SUM{k=1;oo} abs(x-r_k)/(3^k) дифференцируема в иррациональных точках и недифференцируема в рациональных, где r_k - рациональные числа отрезка [0;1], x принадлежит [0;1] (abs - это модуль)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 нояб. 2005 23:42 | IP
gvk


Модератор

Хорошая задачка. Где такие дают?

Всего сообщений: 831 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 2 нояб. 2005 16:49 | IP
Guest



Новичок

ВМК ННГУ. Согласен, что она довольно интересная. Только вот уже всю голову над ней сломал!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 нояб. 2005 21:22 | IP
Genrih


Удален

Guest:

...где r_k - рациональные числа отрезка [0;1]...

Больше ничего об r_k не известно?? Ети r_k  фиксированы или как...?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2005 11:29 | IP
Strannik


Новичок

r_k - просто как-то пронумерованные рациональные точки. Разумеется, при конкретном k - это конкретное рациональное число

Всего сообщений: Нет | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 4 нояб. 2005 12:37 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Strannik написал 4 нояб. 2005 11:37
r_k - просто как-то пронумерованные рациональные точки. Разумеется, при конкретном k - это конкретное рациональное число


Хорошо.   r_k - все множество рациональных чисел в [0,1] пробегают ?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2005 12:43 | IP
Strannik


Новичок

Да

Всего сообщений: Нет | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 4 нояб. 2005 17:53 | IP
Genrih


Удален

Мажорируем нашу функцию-ряд рядом SUM{k=1;oo} 1/(3^k)=3/2 , т.е. у нас  равномерная сходимость. Пусть f_k(x)=abs(x - r_k). Чтоб дифференцировать почленно f_k(x) должны быть непрерывно-дифференцируемы.
Пусть дифференцируем в рациональной точке x_0 из [0,1]. T.k. x_0 рациональна => она будет одной из r_k, пусть x_0=r_i.Но  функция f_i(x) недифференцируема в точке  r_i.  

Ну а в иррациональных таких проблем нет

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2005 19:30 | IP
Strannik


Новичок

Да, ряд сходится равномерно, но теорема гласит, что если ряд сходится равномерно на отрезке, каждая функция дифференцируема НА ОТРЕЗКЕ и ряд из производных сходится, то функция диффененцируема НА ОТРЕЗКЕ, а не на произвольном множестве точек! То есть эта теорема здесь неприменима, так как каждая из функций на отрезке [0;1] недифференцируема!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 4 нояб. 2005 20:34 | IP
Genrih


Удален


То есть эта теорема здесь неприменима, так как каждая из функций на отрезке [0;1] недифференцируема!

Ето не так!(или я не так понял  )
Функции, входящие в суммы, недифференцируемы каждая в своей рациональной точке.
Проблема вот в чем:
дифференцируем частичные суммы ряда в точке r_i , т.е. дифференцируем каждую функции суммы. Но вот уже S_i (и все остальные суммы значит ) нельзя будет дифференцировать в точке r_i, т.к. входящая в нее функция f_i(x) недифференцируема  в точке r_i.


(Сообщение отредактировал Genrih 5 нояб. 2005 19:06)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 нояб. 2005 19:26 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com