Genrih
Удален
|
    
Вот такая задачка:
Продолжить теорему о делении с остатком на комплексные числа(естественно с целыми реальной и мнимой частями).
Т.е.
Видно, что операция неоднозначна.
Вопрос: как определить количество разных делений с остатком комплексного числа а на комплексное b?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 нояб. 2005 2:10 | IP
|
|
StatujaLeha
Удален
|
Genrih, если результат деления q - число целое, то все можно сделать достаточно просто. q - число целое?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 нояб. 2005 20:36 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Нет. q - комплексное число
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 нояб. 2005 23:06 | IP
|
|
ek
Удален
|
при таком условии |r|<|b| даже целые числа делятся с остатком неоднозначно
например, 8 делится на 5 с остатком либо 3, либо -2
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 11:05 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Да. Т.е. получаем 2 в одном из частных случаев
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 12:31 | IP
|
|
ek
Удален
|
ну а, например, 1 + i делится на 2 четырьмя способами
a=b*q + r
a = 1 + i , b = 2
q1 = 0 , r1 = 1 + i
q2 = 1 , r2 = -1 + i
q3 = i , r3 = 1 - i
q4 = 1 + i, r4 = -1 - i
похоже всё зависит сколько "целых" z попадает в
|z - a/b|<1
по всей видимости не более 4-х
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 12:56 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
сколько "целых" z попадает в
|z - a/b|<1
Oно зависит именно от етого.Только вот не могу доказать что не больше 4-х
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 13:40 | IP
|
|
ek
Удален
|
среди любых 3-х обычных целых всегда найдутся 2 различающиеся по меньшей мере на 2
среди любых 3 комплексных целых из множества |z-a/b|<1
хотя бы у одного из них есть действительная или мнимая часть
отличающаяся от действительной или мнимой части остальных 2-х целых чисел (иначе все 3 не могут принадлежать этому множеству)
предположим в множестве |z-a/b|<1 содержится 5 целых комлексных чисел. разобьем множество на классы эквивалентности по равенству, например, действительной части. каждый такой класс содержит не более 2-х чисел
следовательно классов не меньше 3-х.
следовательно найдутся 3 числа с разными действительными частями, следовательно модуль разности 2-мя из них не меньше чем 2 следовательно, эта пара не может одновременно пинадлежать |z-a/b|<1
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:00 | IP
|
|
ek
Удален
|
поправка к первому предложению "среди 3 различных целых чисел"
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:02 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
среди любых 3 комплексных целых из множества |z-a/b|<1
Мы уже знаем, что их 3?
каждый такой класс содержит не более 2-х чисел
что мешает третьему появиться?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:53 | IP
|
|
Форум
Комплексное деление с остатком
