Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Комплексное деление с остатком
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Genrih


Удален

Вот такая задачка:
Продолжить теорему о делении с остатком на комплексные числа(естественно с целыми реальной и мнимой частями).
Т.е.  
  • a=b*q+r
  • |r|<|b|

Видно, что операция неоднозначна.
Вопрос: как определить количество разных делений с остатком комплексного числа а на комплексное b?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 нояб. 2005 2:10 | IP
StatujaLeha


Удален

Genrih, если результат деления q - число целое, то все можно сделать достаточно просто. q - число целое?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 нояб. 2005 20:36 | IP
Genrih


Удален

Нет. q - комплексное число

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 нояб. 2005 23:06 | IP
ek


Новичок

при таком условии |r|<|b| даже целые числа делятся с остатком неоднозначно
например, 8 делится на 5 с остатком либо 3, либо -2

Всего сообщений: Нет | Присоединился: июль 2011 | Отправлено: 15 нояб. 2005 11:05 | IP
Genrih


Удален

Да. Т.е. получаем 2 в одном из частных случаев

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 12:31 | IP
ek


Новичок

ну а, например, 1 + i  делится на 2 четырьмя способами
a=b*q + r

a = 1 + i  ,  b = 2
q1 = 0 ,  r1 = 1 + i
q2 = 1 ,  r2 =  -1 + i
q3 = i ,  r3 = 1 - i
q4 = 1 + i, r4 = -1 - i

похоже всё зависит сколько "целых" z попадает в
|z - a/b|<1
по всей видимости не более 4-х


Всего сообщений: Нет | Присоединился: июль 2011 | Отправлено: 15 нояб. 2005 12:56 | IP
Genrih


Удален


сколько "целых" z попадает в
|z - a/b|<1


Oно  зависит именно  от етого.Только вот не могу доказать что не больше 4-х

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 13:40 | IP
ek


Новичок

среди любых 3-х обычных целых всегда найдутся 2 различающиеся по меньшей мере на 2

среди любых 3 комплексных целых из множества |z-a/b|<1
хотя бы у одного из них есть действительная или мнимая часть
отличающаяся от действительной или мнимой части остальных 2-х целых чисел (иначе все 3 не могут принадлежать этому множеству)

предположим в множестве |z-a/b|<1 содержится 5 целых комлексных чисел. разобьем множество на классы эквивалентности по равенству, например, действительной части. каждый такой класс содержит не более 2-х чисел
следовательно классов не меньше 3-х.  
следовательно найдутся 3 числа с разными действительными частями, следовательно модуль разности 2-мя из них не меньше чем 2 следовательно, эта пара не может одновременно пинадлежать |z-a/b|<1

Всего сообщений: Нет | Присоединился: июль 2011 | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:00 | IP
ek


Новичок

поправка к первому предложению "среди 3 различных целых чисел"

Всего сообщений: Нет | Присоединился: июль 2011 | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:02 | IP
Genrih


Удален


среди любых 3 комплексных целых из множества |z-a/b|<1

Мы уже знаем, что их 3?

каждый такой класс содержит не более 2-х чисел

что мешает третьему появиться?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 нояб. 2005 15:53 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com