Tomili
Удален
|
    
Как найти cos например 43 градусов. Мне нужен метод, а не значение. Помню в институте был какой то ряд. Кто знает подскажите.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 сен. 2005 11:49 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Ряд Тейлора: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + …
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - …
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - …
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 26 сен. 2005 12:28 | IP
|
|
Tomili
Удален
|
Спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 сен. 2005 15:11 | IP
|
|
Mazut
Удален
|
1) А зачем люди трудились и создавали таблицы sin(x) и cos(x) ?
2) Осторожней с рядом Тейлора, он хорош только в окрестности точки, то бишь в нуле.
3) Не надо обольщаться с тем что чем больше членов ряда тем лучше.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 сен. 2005 17:18 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Mazut
1) Что быстрее: найти число в таблице или в ручную (даже калькулятора не было) посчитать сумму ряда? По каким формулам составлялись таблицы?
2,3) Теорию уже плохо помню, но по крайней мере с sin и cos это не так!
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 27 сен. 2005 19:07 | IP
|
|
dm
Удален
|
Mazut
Ничто не мешает записать ряд Тейлора в окрестности любой другой удобной точки, а не только нуля. Главное, чтобы "неудобная" точка попадала в область сходимости (а для синуса, косинуса, экспоненты это вся прямая). Если не нравится ряд Тейлора, можно пользоваться формулой Тейлора с остаточным членом в том или ином виде.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 сен. 2005 19:35 | IP
|
|
Mazut
Удален
|
VF wrote:
Что быстрее: найти число в таблице или в ручную (даже калькулятора не было) посчитать сумму ряда?
Вопрос скорее философский: вот придет мне в голову посчитать эдак 100 членов ряда...
По каким формулам составлялись таблицы?
- Все зависит от таблиц, но наверняка весьма точных, раньше люди были не глупее чем сейчас.
Теорию уже плохо помню, но по крайней мере с sin и cos это не так!
Все верно, сходимость для sin(x), cos(x) - хорошая, "ибо они суть" бесконечно число раз дифф-ые. "Фишка" в том что существуют более точные аппроксимации, с меньшим числом слагаемых, - те же многочлены Чебышева (которые еще вспоминать надо...)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 сен. 2005 15:04 | IP
|
|
VF
Administrator
|
А как вычисляются значения библиотечных функций sin и cos в распространенных языках программирования? Используются ассемблерные fsin, fcos? Кроме внешняя ссылка удалена ничего по этому вопросу не нашел.
Mazut, Вы написали о таблицах так, как будто их вычислили обладатели тайного знания по только им известным формулам  . В калькуляторах и компьютерах не хранятся 10 и более значные таблицы тригонометрических функций. Хотя в некоторых случаях предварительное табличное задание функций бывает более эффективным, чем непосредственное вычисление.
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 29 сен. 2005 20:15 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 14:04
Цитата: VF написал
Теорию уже плохо помню, но по крайней мере с sin и cos это не так!
Все верно, сходимость для sin(x), cos(x) - хорошая, "ибо они суть" бесконечно число раз дифф-ые.
Нет, сходимость "хорошая" вовсе не потому, что они бесконечно дифференцируемы.
(Сообщение отредактировал dm 1 окт. 2005 0:07)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 1:06 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 14:04
"Фишка" в том что существуют более точные аппроксимации, с меньшим числом слагаемых, - те же многочлены Чебышева (которые еще вспоминать надо...)
А какое имеют отношение многочлены Чебышёва cos(n*arccos(x)) к аппроксимации sin(x), cos(x) ? Многочленами наилучшего приближения для синуса, косинуса в пространстве многочленов фиксированной степени на отрезке будут не они (хотя также и не начальный кусок ряда Тейлора).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 1:43 | IP
|
|
Форум
Как найти sin и cos любого угла?
