Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Как найти sin и cos любого угла?
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Tomili


Удален

Как найти cos например 43 градусов. Мне нужен метод, а не значение. Помню в институте был какой то ряд. Кто знает подскажите.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 сен. 2005 11:49 | IP
VF



Administrator

Ряд Тейлора: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + …

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - …
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - …

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 26 сен. 2005 12:28 | IP
Tomili


Удален

Спасибо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 сен. 2005 15:11 | IP
Mazut


Удален

1) А зачем люди трудились и создавали таблицы sin(x) и cos(x) ?
2) Осторожней с рядом Тейлора, он хорош только в окрестности точки, то бишь в нуле.
3) Не надо обольщаться с тем что чем больше членов ряда тем лучше.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 сен. 2005 17:18 | IP
VF



Administrator

Mazut
1) Что быстрее: найти число в таблице или в ручную (даже калькулятора не было) посчитать сумму ряда? По каким формулам составлялись таблицы?

2,3) Теорию уже плохо помню, но по крайней мере с sin и cos это не так!

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 27 сен. 2005 19:07 | IP
dm


Удален

Mazut
Ничто не мешает записать ряд Тейлора в окрестности любой другой удобной точки, а не только нуля. Главное, чтобы "неудобная" точка попадала в область сходимости (а для синуса, косинуса, экспоненты это вся прямая). Если не нравится ряд Тейлора, можно пользоваться формулой Тейлора с остаточным членом в том или ином виде.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 сен. 2005 19:35 | IP
Mazut


Удален

VF wrote:

Что быстрее: найти число в таблице или в ручную (даже калькулятора не было) посчитать сумму ряда?
 
Вопрос скорее философский: вот придет мне в голову посчитать эдак 100 членов ряда...

По каким формулам составлялись таблицы?

 
- Все зависит от таблиц, но наверняка весьма точных, раньше люди были не глупее чем сейчас.

Теорию уже плохо помню, но по крайней мере с sin и cos это не так!  
 
Все верно, сходимость для sin(x), cos(x) - хорошая, "ибо они суть" бесконечно число раз дифф-ые. "Фишка" в том что существуют более точные аппроксимации, с меньшим числом слагаемых, - те же многочлены Чебышева (которые еще вспоминать надо...)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 сен. 2005 15:04 | IP
VF



Administrator

А как вычисляются значения библиотечных функций sin и cos в распространенных языках программирования? Используются ассемблерные fsin, fcos? Кроме http://www.tc.umn.edu/~ringx004/sidebar.html ничего по этому вопросу не нашел.

Mazut, Вы написали о таблицах так, как будто их вычислили обладатели тайного знания по только им известным формулам . В калькуляторах и компьютерах не хранятся 10 и более значные таблицы тригонометрических функций. Хотя в некоторых случаях предварительное табличное задание функций бывает более эффективным, чем непосредственное вычисление.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 29 сен. 2005 20:15 | IP
dm


Удален


Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 14:04


Цитата: VF написал

Теорию уже плохо помню, но по крайней мере с sin и cos это не так!  

 
Все верно, сходимость для sin(x), cos(x) - хорошая, "ибо они суть" бесконечно число раз дифф-ые.


Нет, сходимость "хорошая" вовсе не потому, что они бесконечно дифференцируемы.


(Сообщение отредактировал dm 1 окт. 2005 0:07)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 1:06 | IP
dm


Удален


Цитата: Mazut написал 29 сен. 2005 14:04

"Фишка" в том что существуют более точные аппроксимации, с меньшим числом слагаемых, - те же многочлены Чебышева (которые еще вспоминать надо...)


А какое имеют отношение многочлены Чебышёва cos(n*arccos(x)) к аппроксимации sin(x), cos(x) ? Многочленами наилучшего приближения для синуса, косинуса в пространстве многочленов фиксированной степени на отрезке будут не они (хотя также и не начальный кусок ряда Тейлора).

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 1:43 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com