MebiuS
Новичок
|
     
Доказать что множество функций вида y=(ax+b)/(cx+d) где a,b,c,d принадлежат R и ad-bc #0
является группой относительно операций композиции функций
нужно очень срочно. сам доказал, но нужно постороить гомоморфизм на эту функцию. а как это сделать я не знаю
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 11 июня 2007 14:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
ДОКАЗАТЬ, ЧТО ВСЯКАЯ ГРУППА ПОРЯДКА 255 ЯВЛЯЕТСЯ АБЕЛЕВОЙ.
Мой семинарист (ему 73 года) утверждает, что задача решается за пять минут. Я сидел над ней два часа, воздвигал какую-то теорию - бесполезно. НЕ ВЕРЮ, что задача такая тупая. Найдите решение и выясните, кто из нас прав.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 дек. 2007 18:20 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Если порядок группы G равен |G| =255=3*5*17, то по т. Силова в G существуют силовские р – подгруппы, отвечающие данному простому делителю р порядка |G| ( р=3, 5, 17). А число N_p различных силовских р – подгрупп делит делит |G| и сравнимо с 1 по mod p. Следовательно, N_3= N_5= N_17=1.
Так, например, {N_3=1 (mod 3), N_3 | 85} => N_3=1.
Но, все силовские р – подгруппы сопряжены. Пусть A – одна из них. Тогда для любого
g принадлежащего (\in) G, g A g^(-1)=A <=> N_p=1, значит g A= A g,
т.е. силовская р – подгруппа A группы G нормальна в G.
Таким образом, силовские подгруппы A, B, C ( обозначены силовские ( р=3, 5, 17) – подгруппы) нормальны в G. Их пересечение (\cap) тривиально: A \cap B \cap C={e}, т.к. например,
g\in A \cap B => g^3=e и g^5=e => g^3=e и g^2 = e => g=e.
Поскольку A и B – нормальные подгруппы в G, то их коммутатор
aba^(-1)b^(-1)=a(ba^(-1)b^(-1))= aa’ \in A
= (aba^(-1))b^(-1)= b’ b^(-1) \in B
принадлежит их пересечению aba^(-1)b^(-1) \in A \cap B={e}. Откуда, ab=ba.
Тривиальность коммутанта G’={e} -подгруппы группы G, образованной всеми коммутаторами G, означет, что G – абелева группа.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 22 дек. 2007 19:27 | IP
|
|
Irishka1234
Новичок
|
Помогите пожалуйста с дипломом. Тема: группы с одним определяющим соотношением.
Примерный план данный преподавателем:
Введение. Понятие комбинаторного представления группы. Преобразования Тице. Понятие о ме-тоде Рейдемейстера-Шрейера. Свободные произведения с объединением. Свойства свободных групп.
1. Теорема о свободе. Строение группы с одним определяющим соотношением. Сведение вопроса о строении к группам с одним соотношением, меньшей длины. Возможность доказательств свойств групп с одним соотношением методом математической индукции по длине определяющего слова. Метод Маг-нуса. Применение этого метода к доказательству теоремы о свободе. Вложимость конечно порожденной группы с одним определяющим соотношением в 2-порожденную группу с одним определяющим соот-ношением.
2. Элементы конечного порядка в группе с одним определяющим соотношением. Нехопфовы группы с одним определяющим соотношением. Изоморфизм двух групп с одним определяющим соот-ношением. Элементы конечного порядка в группе с одним определяющим соотношением.
Помогите понять о чем писать, как связать... вроде все есть (литература)..а толку мало...
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 3 фев. 2010 6:25 | IP
|
|
marka8
Новичок
|
Какой наибольший порядок может иметь транзитивная группа подстановок степени n, у которой имеется блок импримитивности мощности m?
Не получается сообразить...Помогите какой-нибудь идеей, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 9 мая 2010 16:20 | IP
|
|
|
Форум
Алгебра теория групп
