Opxideyka
Начинающий
|
     
Здравствуйте, у меня есть вот такая задачка про параллелепипед: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и составляет с двумя смежными гранями углы альфа и бетта. Найти объем параллелеппеда. Ответ должен получиться:
l^3*sin(альфа)sin(бетта)sqrt{cos(альфа+бетта)cos(альфа-бетта)}
Ну никак у меня такой ответ не получается. Может у меня, конечно, с рисунком что-то ни так. Попоробуйте решить пожалуйста  . Если у Вас получится, скажите пожалуйста. А то может быть ответ в книжке неверный?!
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 июля 2005 15:13 | IP
|
|
dm
Удален
|
Ответ правильный.
Нарисуйте картинку. Угол между диагональю параллелограмма и гранью - это угол между этой диагональю и ее проекцией на грань. Что является проекциями диагонали куба на две смежные грани?
Найдите на картинке два прямоугольных треугольника с углами альфа и бэта соответственно. Позаписывайте тригонометрические соотношения или теорему Пифагора в этих треугольниках. Находятся ли из этих соотношений все три ребра параллелограмма?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июля 2005 20:09 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
dm, если я всё правильно поняла, то рисунок у меня правильный. Я его разместила на внешняя ссылка удалена Если у меня всё правильно, то я что-то не понимаю, как у Вас получился такой ответ, как в книжке, потому что у меня получилось
l^3*sin(альфа)sin(бетта)sqrt(cos^2 бетта - sin^2альфа) и я несколько раз проверяла. Может я опять что-то начудила?!
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 июля 2005 17:31 | IP
|
|
dm
Удален
|
l^3*sin(альфа)sin(бетта)sqrt(cos^2 бетта - sin^2альфа)
Этот ответ не может быть правильным, поскольку ситуация в задаче симметрична относительно углов альфа и бэта. Покрутите параллелепипед - углы поменяются местами. А Ваша формула вообще имеет смысл только при alpha>beta.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 июля 2005 20:15 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
dm, что-то я Вас не поняла. У меня рисунок что ли неправильный? И что значит "покрутите параллелепипед - углы поменяются местами"? Если рисунок неправильный, скажите пожалуйста по буквам моего рисунка какие должны быть углы.
Заранее благодарю
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 июля 2005 22:54 | IP
|
|
dm
Удален
|
Я говорил не о Вашем рисунке (который я не качал), а о Вашем ответе. Я объяснил из общих соображений, почему он не может быть правильным в принципе. Ответ мог бы (чисто теоретически) иметь вид l^3 умножить на sin(alpha)+sin(beta) или cos(alpha)+cos(beta), или cos(alpha)*cos(beta), или sin(alpha)*sin(beta) и т.д., но не sin(alpha)+cos(beta), sin(alpha)/sin(beta), cos(alpha)-cos(beta) и т.д. Тем более не разность под корнем.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 июля 2005 0:06 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
dm, теоретически, оно может так и есть, но как мне это записать, потому что если мой рисунок правильный, то я в полном тупике: из моего решения (если Вам вдруг оно станет интересно, то я его разместила на внешняя ссылка удалена ) ну никак не получается нужный ответ, хотя вроде бы всё правильно.
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 июля 2005 2:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
2 Opxideyka
Ответ правильный. Чтобы свести его к ответу из учебника его надо преобразовать.
cos^2(a)-cos^2(b)=1-sin^2(a)-sin^2(b)=1-(1-cos(2*a))/2-(1-cos(2*b))/2=(cos(2*a)+cos(2*b))/2=cos(a-b)*cos(a+b)
2 dm
Всё правильно. Не будет под корнем отрицательного числа, если это параллелепипед.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 июля 2005 23:35 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Лучше так.
cos^2(a)-cos^2(b)=(1+cos(2*a))/2-(1-cos(2*b))/2=(cos(2*a)+cos(2*b))/2=cos(a-b)*cos(a+b)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 июля 2005 23:37 | IP
|
|
dm
Удален
|
Guest
cos^2(a)-cos^2(b)=1-sin^2(a)-sin^2(b)=1-(1-cos(2*a))/2-(1-cos(2*b))/2=(cos(2*a)+cos(2*b))/2=cos(a-b)*cos(a+b)
Вы действительно не понимаете, что здесь сейчас написан бред? Поменяйте местами a и b. Правая часть не изменится, а правая поменяет знак! У Вас ошибка в преобразованиях!
Не будет под корнем отрицательного числа, если это параллелепипед.
Запросто разность может быть отрицательной. В условии идет речь об углах между диагональю параллелограмма и его гранями. Какой из них обозначить за альфа, какой за бэта - дело решающего. Ответ должен быть симметричен относительно перемены альфа и бэта.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июля 2005 0:46 | IP
|
|
Форум
Задачи по геометрии
