dm
Удален
|
    
sms
...дифференциал-это линейный оператор из эр в эр. Тогда это просто число и ничего больше.
На самом деле , мне не нравится данное определение...
Это мы уже поняли. 
Речь шла о том, что иногда одно и то же понятие можно формализовать по-разному. Иногда это приводит к с виду различным определениям, но на самом деле просто отражающим разные стороны понятия, а иногда к принципиально различным понятиям... Всё зависит от контекста, в котором используется понятие. Удобнее работать в рамках того или иного определения. Но вряд ли можно обойтись в лекционном курсе без более-менее строгих определений, оперируя лишь бытовым пониманием...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 авг. 2005 21:02 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Цитата: sms написал 2 авг. 2005 5:13
Выше был задан вопрос и на него дан ответ: дифференциал-это линейный оператор из эр в эр. Тогда это просто число и ничего больше.
На самом деле , мне не нравится данное определение и то к чему оно приводит. Я и стараюсь это высветить, кажется, ничего не искажая в предложенных другими определениях и пояснениях.
To clear your question:
do you mean differential is dx or df (f=f(x))?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 12 авг. 2005 9:39 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Признаюсь: люблю науку о векторах. Она содержит много физики и вообще красивая область математики.
Следующее понятие в ней - ковариантное дифференцирование.
Простое дифференцирование и интегрирование - нахождение производных и первообразных - все знают теперь уже в школе. В многомерном случае - это нахождение частных производных и многомерных интегралов. Т.о. диффенциальное и интегральное исчисление в многомерном пространстве - довольно тривиальное обобщение одномерных процедур.
Какой смысл в ковариантном дифференцировании и интегрировании? Для чего оно нужно, по большому счету, если есть обычное многомерное диф.исчисление?
Можно ли получить контровариантную производную (имеется ввиду пространство с метрикой) и чему она равна?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 1 нояб. 2005 19:46 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: gvk написал 1 нояб. 2005 18:46
Какой смысл в ковариантном дифференцировании и интегрировании? Для чего оно нужно, по большому счету, если есть обычное многомерное диф.исчисление?
Для того, чтобы результат применения операции дифференцирования к ковариантному объекту опять был ковариантным объектом.
Можно ли получить контровариантную производную (имеется ввиду пространство с метрикой) и чему она равна?
На самом деле метрика не обязательна, достаточно чисто дифференциальной структуры - связности. Если на дифференцируемом многообразии есть дополнительная структура - метрическая, то как они между собой согласованы - уже вопрос физики, например если хотим, чтобы длины при обходе по замкнутому контуру возращались к первоначальным значениям, то ковариантная производная метрического тензора должна обнуляться, и отсюда можно (в голономном базисе) коэффициенты связности выразить всем хорошо известным образом через частные производные метрики.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 нояб. 2005 19:18 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Решил 'поднять' эту тему на поверхность .
Существует ли контравариантная производная и что это такое?
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 8 янв. 2006 19:09 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Да.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 1 сен. 2006 21:33 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
И как будет выглядеть эта производная?
Вообще эту тему надо переименовать в "Дифференциальную геометрию и Тензорный Анализ"
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 7 сен. 2006 4:46 | IP
|
|
Dare
Новичок
|
Господа, я вижу у вас хорошие знания по тензорному анализу.
Это конечно, оффтоп, но что вы знаете о пространстве ильюшина? Возможно подскажете какую-нибудь литературу.
Буду очень благодарен)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 31 мая 2008 20:35 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
 
Помогите пожалуста сделать такие задачи. Буду очень благодарен.
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 11 мая 2010 19:59 | IP
|
|
mialis
Новичок
|
Помогите доказать!
Поверхность называется минимальной, если ее
средняя кривизна тождественно равна нулю. Покажите,
что на минимальной поверхности сеть асимптотических
линий ортогональна, т. е. во всех точках линии одного
семейства ортогональны линиям другого.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2013 | Отправлено: 10 апр. 2013 4:27 | IP
|
|
Форум
Дифференциальная геометрия и тензорный анализ
