Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Дифференциальная геометрия и тензорный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

dm


Удален

sms

...дифференциал-это линейный оператор из эр в эр. Тогда это просто число и ничего больше.
На самом деле , мне не нравится данное определение...


Это мы уже поняли.
Речь шла о том, что иногда одно и то же понятие можно формализовать по-разному. Иногда это приводит к с виду различным определениям, но на самом деле просто отражающим разные стороны понятия, а иногда к принципиально различным понятиям... Всё зависит от  контекста, в котором используется понятие. Удобнее работать в рамках того или иного определения. Но вряд ли можно обойтись в лекционном курсе без более-менее строгих определений, оперируя лишь бытовым пониманием...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 авг. 2005 21:02 | IP
gvk


Модератор


Цитата: sms написал 2 авг. 2005 5:13
Выше был задан вопрос и на него дан ответ: дифференциал-это линейный оператор из эр в эр. Тогда это просто число и ничего больше.
На самом деле , мне не нравится данное определение и то к чему оно приводит. Я и стараюсь это высветить, кажется, ничего не искажая в предложенных другими определениях и пояснениях.



To clear your question:
do you mean differential is dx or df (f=f(x))?

-----
"Как Бог вычисляет, так мир делает" Лейбниц

Всего сообщений: 830 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 12 авг. 2005 9:39 | IP
gvk


Модератор

Признаюсь: люблю науку о  векторах. Она содержит  много физики и вообще красивая область математики.
Следующее понятие в ней - ковариантное дифференцирование.
Простое дифференцирование и интегрирование - нахождение производных и первообразных - все знают теперь уже в школе. В многомерном случае - это нахождение частных производных и многомерных интегралов. Т.о. диффенциальное и интегральное исчисление в многомерном пространстве - довольно тривиальное  обобщение одномерных процедур.  
Какой смысл в ковариантном дифференцировании и интегрировании? Для чего оно нужно, по большому счету, если есть обычное многомерное диф.исчисление?
Можно ли получить контровариантную производную (имеется ввиду пространство с метрикой) и чему она равна?  


Всего сообщений: 830 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 1 нояб. 2005 19:46 | IP
dm


Удален


Цитата: gvk написал 1 нояб. 2005 18:46
Какой смысл в ковариантном дифференцировании и интегрировании? Для чего оно нужно, по большому счету, если есть обычное многомерное диф.исчисление?


Для того, чтобы результат применения операции дифференцирования к ковариантному объекту опять был ковариантным объектом.


Можно ли получить контровариантную производную (имеется ввиду пространство с метрикой) и чему она равна?  


На самом деле метрика не обязательна, достаточно чисто дифференциальной структуры - связности. Если на дифференцируемом многообразии есть дополнительная структура - метрическая, то как они между собой согласованы - уже вопрос физики, например если хотим, чтобы длины при обходе по замкнутому контуру возращались к первоначальным значениям, то ковариантная производная метрического тензора должна обнуляться, и отсюда можно (в голономном базисе) коэффициенты связности выразить всем хорошо известным образом через частные производные метрики.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 нояб. 2005 19:18 | IP
gvk


Модератор

Решил 'поднять' эту тему на поверхность .
Существует ли контравариантная производная и что это такое?

Всего сообщений: 830 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 8 янв. 2006 19:09 | IP
llorin1


Участник

Да.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 1 сен. 2006 21:33 | IP
gvk


Модератор

И как будет выглядеть эта производная?

Вообще эту тему надо переименовать в "Дифференциальную геометрию и Тензорный Анализ"

Всего сообщений: 830 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 7 сен. 2006 4:46 | IP
Dare



Новичок

Господа, я вижу у вас хорошие знания по тензорному анализу.

Это конечно, оффтоп, но что вы знаете о пространстве ильюшина? Возможно подскажете какую-нибудь литературу.
Буду очень благодарен)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 31 мая 2008 20:35 | IP
Haker0502



Участник

Помогите пожалуста сделать такие задачи. Буду очень благодарен.

Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 11 мая 2010 19:59 | IP
mialis



Новичок

Помогите доказать!
Поверхность называется минимальной, если ее
средняя кривизна тождественно равна нулю. Покажите,
что на минимальной поверхности сеть асимптотических
линий ортогональна, т. е. во всех точках линии одного
семейства ортогональны линиям другого.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2013 | Отправлено: 10 апр. 2013 4:27 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com