dm
Удален
|
    
sms
1. Сейчас нет. Для этого VF надо было бы установить соответствующий хак к Иконборду. Если не ошибаюсь, внешняя ссылка удалена внешняя ссылка удалена. Сейчас этот хак является предустановленным в той сборке Иконборда, которая предлагается на Ру-Борде для скачке. Так что у тех, кто ставит себе конфу оттуда сейчас, такие возможности появляются сразу автоматически.
2. А в чём проблема? Если есть первичное понятие множества, удовлетворяющего определенным аксиомам, введено понятие подмножества, операций над множествами, то определяется отношение (как подмножество декартового произведения), функция (как частный случай отношения, такой что ... и т.д.), отношение эквивалентности, класс эквивалентности и т.д. Никаких дыр.
На мехмате понятие отношения, отношения эквивалентности, класса эквивалентности данного элемента и т.п. вводятся на одной из самых первых лекций по алгебре, поэтому могут уже использоваться в параллельно читаемом курсе матанализа.
Задачи, конечно, решать можно. Проверить, что у данного множества такая-то мощность - это то же самое, что проверить, что данное множество лежит в данном классе эквивалентности, т.е. равномощно представителю данного класса эквивалентности, т.е. соответствующему "эталонному" множеству и т.д. То есть фактически то же самое.
3. Числа: ноль - это мощность пустого множества O, один - {O}, два - {O, {O} }, три - {O, {O}, {O, {O} } }, ...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июля 2005 22:39 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: sms написал 28 июля 2005 19:58
Если дифференциал-это линейный оператор, то из какого пространства в какое он действует? Чем является?
Странно, что Вы задаете этот вопрос. Любой хороший студент, изучающий дифгеометрию или функан, знает ответ на этот вопрос. Если отображение действует из многообразия в многообразие, то дифференциал действует из касательного пространства в касательное пространство. В нашем случае просто из R в R.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июля 2005 22:48 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: sms написал 28 июля 2005 20:25
...На первой странице написано:
The word scalar is used as a synonym for real number...
Я еще в своем посте писал, что:
Дело в том, что в математике есть разные определения понятия "вектор", что в некоторых случаях может приводить к разным понятиям 'вектор'.
Замените слово "вектор" на "скаляр", и это тоже будет верно. gvk говорит о скаляре как тензоре типа (0,0). Вы говорите о скаляре ккак элементе поля, удовлетворяющем соответствующему списку аксиом. Здесь нет более или менее устоявшегося определения. Оба определения на сегодняшний день давно стали классическими (есть и другие). Просто они разные.
Наверное, в достаточно узком сообществе алгебраистов есть установившаяся своя более тщательная и изощрённая версия определения скаляра. Наверное, она там нужна и полезна-не мне судить, я современную алгебру плохо знаю, к огромному сожалению. Но она не является общепринятой среди большинства работающих математиков-только и всего.
По иронии как раз то понимание скаляра, которое привели Вы, т.е. как элемента поля, - это используемое чаще всего именно алгебраистами. То, о котором говорил gvk, чаще всего используют геометры и физики.
ЗЫ. Может, если Вам интересны эти вопросы, Вы всё-таки создадите для их обсуждения отдельный топик? А то, я чувствую, gvk скоро возмутится и будет прав. 
ЗЗЫ. Поздравляю с новым статусом на форуме.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 июля 2005 23:04 | IP
|
|
sms
Удален
|
То есть дифференциал dx -это просто число?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июля 2005 21:38 | IP
|
|
dm
Удален
|
sms
Хотите, можете считать вектором (т.е. в 1-мерном случае скаляром), хотите - единичным оператором, хотите - ковектором (если d/dx - вектор), хотите дифференциальной формой. Как удобнее, так и можете считать. Определять можно и так, и так, и так...
(Сообщение отредактировал dm 1 авг. 2005 16:43)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июля 2005 22:25 | IP
|
|
sms
Удален
|
Чтобы определялось, что дифференциал dx -это число, я ещё не сталкивался. Похоже, это только мне непонятно, не буду больше людей отвлекать.
Порадуюсь, что мы хотя бы не рассматривали стандартные определения из учебников, вроде: воображаемое предельное бесконечно малое приращение или главная линейная часть приращения.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 июля 2005 10:12 | IP
|
|
dm
Удален
|
Похоже, это заразительно - обсуждать, что такое на самом деле скаляр...
внешняя ссылка удалена
(Сообщение отредактировал dm 1 авг. 2005 2:18)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 авг. 2005 3:17 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
sms, dm
Мне кажется что dx это все-таки вектор, а не скаляр, даже для одномерного случая. Если мы сдвинем начало координат, то разумеется dx не изменится, но если мы поменяем направление координатной оси, то dx поменяет знак, а скаляр не должен изменится. Значит dx все-же вектор.
Вобще понятие скаляра глубоко связано с физикой пространства. Скаляр - есть абсолютный инвариант, независимый от того как мы смотрим на это пространство (какую систему координат выбираем).
Поэтому, я лично, считаю что определение типа 'скалар - это число' не полное. Оно подразумевает еще что-то, о чем писавший это определение не говорит. А люди повторяют его не совсем понимая о чем идет речь.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 1 авг. 2005 17:10 | IP
|
|
dm
Удален
|
gvk
Мне кажется что dx это все-таки вектор, а не скаляр, даже для одномерного случая...
Да, конечно, это уже я загнул , когда сказал, что:
...вектором (т.е. в 1-мерном случае скаляром)...
Конечно, скаляр, 1-мерный вектор и 1-мерный ковектор - разные геометрические объекты.
С тензорной точки зрения, точки зрения дифференциальных форм и операторов дифференцирования: dx - 1-мерный ковектор, d/dx - 1-мерный вектор, т.к. законы преобразования именно такие.
Тот самый случай, когда 1-мерный вектор - число, но не скаляр. 
(Сообщение отредактировал dm 1 авг. 2005 16:45)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 авг. 2005 17:41 | IP
|
|
sms
Удален
|
Выше был задан вопрос и на него дан ответ: дифференциал-это линейный оператор из эр в эр. Тогда это просто число и ничего больше.
На самом деле , мне не нравится данное определение и то к чему оно приводит. Я и стараюсь это высветить, кажется, ничего не искажая в предложенных другими определениях и пояснениях.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 авг. 2005 20:13 | IP
|
|
|
Форум
Дифференциальная геометрия и тензорный анализ
