dm
Удален
|
    
Можете почитать. А можете и сами подумать. Доказательство конструктивно. Биекция просто предъявляется. Конструируется из тех двух биекций.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 мая 2005 1:16 | IP
|
|
sms
Удален
|
На мой взгляд это действительно не простая теорема, причем не только для нас. Когда-то учил её по желтому Колмогорову-Фомину: не очень внятно и понятно было там изложено. Для следующего издания зелёного цвета они переработали изложение доказательства-стало намного понятнее.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 мая 2005 10:43 | IP
|
|
dm
Удален
|
Я не говорил, что биекция предъявляется просто. Я говорил, что биекция просто предъявляется. 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 мая 2005 14:02 | IP
|
|
sms
Удален
|
Удачно выразились!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 мая 2005 13:10 | IP
|
|
XOR
Удален
|
Цитата: Genrih написал 2 мая 2005 23:16
dm
.....
можете указать по этой теме какую-нибудь литературу?
Почитайте книгу Натансон И.П. "Теория функций вещественной переменной". Более простого и детального изложения ответов на Ваши вопросы найти трудно. Параллельно смотрите решение задач в задачнике Очана.
Удачи
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 мая 2005 20:19 | IP
|
|
sms
Удален
|
Ещё очень хорошая но редкая книга:
Брудно. ТФДП.М., Наука, 1971.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 мая 2005 21:34 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Я ету теорему встретил лишь когда откръл Очан (спасибо sms ),а в Колмогорове я теорию множеств бегло просмотрел. в принципе интуитивно (хотя на интуицию надеяться.....) можно согласиться .
Мой вариант доказательства
- т.к. B~A1 и A~B1, то существуют след. биекции
f :B->A1 и g :A->B1 .
Рассмотрим след. композицию :
f * g (сперва g, потом - f )
f*g определена на множестве А. Т.к. g изображает А во мн-во В1 с В , a потом действует f (определенная на В), то данная композиция изображает множество А в подмножество множества А1
т.е. : f *g : A->A2 ( А2 с А1).
f*g - биекция => А~A2 .
В итоге имеем след. включения
А2 с А1 с А и A2~A
=> A1~A
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2005 12:34 | IP
|
|
dm
Удален
|
А2 с А1 с А и A2~A
=> A1~A
Это тоже надо уметь доказывать.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 мая 2005 15:05 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
я так и думал - подумаю
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 мая 2005 19:02 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
примем
са(A)- мощность множества А и са(А)=а
тогда са(A2)< =са(A1)<=са(A)
или а<=са(А1) <=а
тоесть са(А1)=а
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 23:45 | IP
|
|
Форум
Непрерывная недифференцируемая функция
